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中点四边形,四边形之间的关系,三角形的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,DEBC,中位线,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证:四边形EFGH为平行四边形。,证明:连接ACE、F是AB、BC边中点EFAC且EFAC同理:HGAC且HGACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,顺次连接各边中点所成的四边形,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗?,A,D,C,H,E,B,G,F,那么:,矩形呢?,有没有更特殊?,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_;平行四边形的中点四边形是_;矩形的中点四边形是_;菱形的中点四边形是_;正方形的中点四边形是_;梯形的中点四边形是_;直角梯形的中点四边形是_;等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,菱形,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢?先观察并猜一猜,再证明.,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,小组合作探究:,任意四边形的中点四边形都是_;平行四边形的中点四边形是_;矩形的中点四边形是_;菱形的中点四边形是_;正方形的中点四边形是_;梯形的中点四边形是_;直角梯形的中点四边形是_;等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,结合刚才的证明过程,小组讨论并思考:(1)中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系?(2)要使中点四边形是菱形,原四边形一定要是矩形吗?(3)要使中点四边形是矩形,原四边形一定要是菱形吗?,结论:,(1)中点四边形的形状与原四边形的有密切关系;(2)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是菱形;(3)只要原四边形的两条对角线,就能使中点四边形是矩形;(4)要使中点四边形是正方形,原四边形要符合的条件是。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,驶向胜利的彼岸,1.请你设计一个中点四边形为正方形,但原四边形又不是正方形的四边形,并说出方法。,想一想,做一做,答案举例,2、如图:点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH是什么图形?并说明理由。,想一想,做一做,这一节课你学到了什么?,1、中点四边形的定义;2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
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