一种基于数学定义的三维公差语义表示方法

数学定义的三维公差的语义表达方法*刘玉生1高曙明1吴昭同2杨新2(1浙江大学CADCG国家重点实验室，杭州，310027 )(2浙江大学生产工程研究所，杭州，310027 )摘要当前3D CAD系统的几何公差信息只是文本符号，没有工程意义。 如何进行合理的解释，对CAD/CAM整合具有非常重要的意义。 本文首先给出了基于意义的几何公差分类方法和基于自由度变动的基本几何要素的数学表示方法，然后根据公差的数学定义，系统地推导出各种类型的公差的三维意义表示方法，在准确地表达其意义的最后给出了应用分析的实例。关键字公差数学定义公差意义CAD/CAM中文字分类编号TP39.72arepresentationmethodof3dtolerancesemanticsbaddonmathematicalsdefinition刘玉胜1高双明1吴佐同2杨江新2(State Key Lab. Of CADCG，镇江通用，汉州，310027 )(productionentinginstitutionofzhejianuniversity，Hangzhou，310027 )abstracttttrecommentitionisveryimportinforcad/camwhiisjustatextattributeinpresent3dcadsystemandhaslittlesemantics.suchinformationcantbeusedforsubsequentcapp， cam etc.in this study anewnerclassicationmentmetoftomentandmaticallerprotionformaticondoffisgivenfir ST.thereprodetingoftrecommen allydededecdectionitsmathematicalitiondeftha y and expressive ly.thus trectioninformationincadactionsystemcationmodeleingcomprovkeywordtermationtermathemeaticalitydefinitiontermencetolerancersemanticsad/cam (关键字termenter1 .引言公差信息对CAD/CAM集成有着非常重要的作用，其意义主要由两个方面表示1 :公差域和变动要素的形成和表示。 如何表现公差的意义已经被广泛研究，Requicha2提出了漂移模型，但该模型没有说明意义上方向和位置不确定的公差，也没有说明变动的要素。 Hillyard等3提出了基于约束变动的模型，可以很好地显示尺寸公差信息，但不能处理几何公差。 J.K.Davidson 4、黄明明5等提出了基于自由度的公差模型，很好地解决了变动要素的表现，但其变动区域仍然来自漂移，必然具有漂移模型固有的缺陷。 因此，传统的公差语义表示方法需要大幅度改进。为了完全表达公差的意义，本文基于数学定义，采用基于要素自由度变动代数制约方程式的方法，可以用自由度的变动来统一表现公差域的边界和变动要素。2 .基于语义的公差分类方法上述的公差意义表示都是根本的公差域表示，先确定公差域，然后再进一步研究其中的变动要素。 公差区域有四个基本属性：形状、尺寸、位置和方向。 一般来说，确定不同公差类型的公差区域的形状变化。 另外，因为公差区域的大小由设计者指定，所以为了正确地表现公差的意义，决定公差区域的位置和方向很重要。 因此，本文在根据意义对公差进行分类时，主要通过其公差区域的位置和方向是否确定来进行分类，.公差区域固定的公差； .公差区域变动的公差.公差区域可浮动的公差。 按照该分类标准，公差分类的情况如表1所示。表1 .公差新分类的结果列表公差类型公差类型I .公差域固定的公差尺寸公差*、同轴度、对称度、位置度*、线轮廓度、面轮廓度II .公差区域的可动公差尺寸公差*、位置度*、平行度、垂直度、倾斜度III .公差区域的可浮动公差直线度、平面度、正圆度、圆柱度注： *尺寸公差和位置度根据使用条件的不同，可以属于不同的类型。3 .基于自由度变动的几何要素的数学表示在公差的最新数学定义7中，给公差给出了严格的向量表达式，以点集的形式给出了公差域，以公差意义上没有模糊性的定义，为公差的后续应用提供了基础。 但是，该向量表示的点集不直接适用于公差的建模、分析、分配和其他公差计算机的处理，必须据此进行适当的变换，给予代数表示，用于后续的工作。 本文以基于自由度变动的方法进行转换8 . 一般物体有最大6自由度(Degree Of Freedom，DOF )，3个平移自由度x、y、z和3个旋转自由度x、y、z，实际自由度d=6-n是一定程度的数。为了给出基于元素自由度变化的几何元素的数学表示，首先需要建立局部坐标系(locatecoordinatecoordinatesystem，LCS )。 LCS的制作方法如图1a所示。 显然，点、直线、平面的自由度分别是(x、y、z )、(x、y、x、y )、(z、x、y )。 名义点、名义直线、名义平面方程式如表2的第二列所示。 对于上述名义平面、直线、点，在其自由度方向上分别赋予如图1(b )所示的变动值后，该变动方程式如表2的第三列所示。表2平面、直线及点的名义和变动方程式的列表名义方程式变动方程式平面直线加分名义平面xz轴y0名义直线xz轴y0名义点xz轴y0(a )基本几何要素和局部坐标系(b )基本几何要素的变动形式图1基本几何要素及其变动形态变动点xz轴y0PSdydz变动平面dqydzxz轴y0xz轴y0dyPS变动直线从表2可知，平面、直线、点的变动方程式能够用各自的自由度的变动来表现，如果给出该自由度的变动，则能够求出各要素的变动表现，边界也同样地被求出，所以在公差的意思表现中能够用自由度的变动来实现。4 .三维公差意思表示4.1公差区域固定的三维公差意义表示这种公差的主要特征是公差区域的位置和方向是固定的，不会变动，因此可以简单地求出。 在本稿中，以图2a中的直线为例进行研究，直线的x、y轴方向的位置分别由定位尺寸及其公差决定。 从图2b可以看出，公差区域的边界由与各个方向平行的两组平面构成。1 )公差区域边界的自由度变动表示从表2可以看出，变动直线方程式可以用局部坐标系中平行于y轴的平面x(z )和平行于x轴的平面y(z )的交线形式表示。尺寸公差由以下形式规定：(1)(2)或如下表示： (3)(4)式中： TSU、x、TSL、x分别是x方向偏差上下极值，TSL、y、TSU、y分别是y方向偏差的上、下极值； 分别是变动后的直线上的任意两点在x、y方向上的差。 对于直线，会发生其两端点有极值的情况，如果将两端点作为控制点，则容易求出两个控制点各自的x、y方向的坐标值的差。(5)(6)式中：xyz轴控制点C2x=TSU，x控制点C1x=-TSL，xy=TSU，yy=-TSL，y2ab在决定了图2的公差区域的情况下(a ) .零件概略图(b ) .公差区域图-TSL，xPSTSU、xDy-TSL，yTSU、y0z轴yx公差区域的边界如下(7)2 )变动直线的自由度变动表示如果将式(56)代入式(12)或式(34)，则导出变动直线的自由度变动和约束区域变更： (8)(9)(十)(十一)约束： (12 )(十三)在求出自由度的变动区域及约束区域后，根据一定的分布规则在其中取随机的值，从而可以求出变动直线的自由度变动表示。4.2公差区域的可平移的三维公差意义表示其主要特征是方向确定，没有旋转自由度，位置不定，有平移自由度。 在此，以图3中右边平面的平行度为例进行研究。1 )公差区域边界的自由度表示可以创建如图3所示的局部坐标系，根据指定的要求求出公差区域边界的变动区域(十四)(十五)xyz轴DzTPARTSU TSLz=0z(x，y )(a ) .要求平行度的零部件图(b ) .平行度公差区域和尺寸公差区域的关系图图