北师大版八年级上《第2章实数》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 15页） 第 2 章 实数 一、填空题（共 4小题） 1计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1= 2计算： = 3计算： = 4对于实数 a、 b，定义运算 如下： ab= ，例如， 24=2 4= 计算 22 （ 3） 2= 二、解答题（共 26小题） 5计算： 6计算： +| 5| （ 4015 ） 0+（ 1） 2013+（ ） 1 7计算： 8计 算： （ ） 1+（ 1） 2013 9计算： + +（ 3） 0 10计算： | |+ 4 11计算： | 5|+（ 1） 2013+2 12计算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2 13计算：（ ） 1 14计算： 2+2 1 20130 |1 | 15计算：（ 3 ） 0+2+（ ） 2 | | 16计算： 20130（ 3） + + 17（ 1）计算： 第 2页（共 15页） （ 2）解方程： 18计算：（ 2） 2（ ） 0 19计算：（ 1 ） 0 +2 | | 20计算： 21计算： +| 3|（ 2013） 0 22计算： 23计算： | 6| （ 1） 2 24计算： 25计算： 26计算： 27计算： | 3|+ 28计算：（ 1） 2013+（ 2+ ） 0 +（ ） 1 29计算：（ 1 ） 0+| | 2+（ ） 1 30计算： 第 3页（共 15页） 第 2 章 实数 参考答案与试题解析 一、填空题（共 4小题） 1计算： |1 |+ （ ） 0（ ） 1= 3 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数 指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 1+2 1 = 1+2 1+2 =3 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算 2计算： = 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =1+ 2 （ 2 ） =1+2 2+ =1， 故答案为： 1 第 4页（共 15页） 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值 等考点的运算 3计算： = 0 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 2=0 故答案为： 0 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4对于实数 a、 b，定义运算 如下： ab= ，例如， 24=2 4= 计算 22 （ 3） 2= 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】新定义 【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出 22 和（ 3） 2的值，然后求解即可 【解答】解： 22=2 2= ， （ 3） 2=（ 3） 2= ， 则 22 （ 3） 2= = 故答案为： 【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的运算法则求解 二、解答题（共 26小题） 5计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 5页（共 15页） 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊 角的三角函数值、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =3+ 2 1+ =3+1 2 1+3 =4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 6计算： +| 5| （ 4015 ） 0+（ 1） 2013+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案 【解答】解：原式 = +5 1+ = 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键 7计算： 【考点】实数的运算 【专题】计算题 【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =4 1+3 =6 第 6页（共 15页） 【点评】本题考 查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算 8计算： （ ） 1+（ 1） 2013 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及负指数幂、乘方、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =4 1 =4 2 1 =1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握负指数幂、乘方、二次根式化简等考点的运算 9计算： + +（ 3） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =+ +1 =2+ +1 =1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算 10计算： | |+ 4 第 7页（共 15页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、 0指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =| 2 |+ 4 1 =2 +3 2 1 =2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、 0指数幂等考点的运算 11计算： | 5|+（ 1） 2013+2 【考点】实数的运算；特殊 角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =5 1+2 5 = 1+1 =0 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算 12计算： | |+（ 2013 ） 0（ ） 1 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】先分别根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 第 8页（共 15页） 【解答】解：原式 =2 +1 3 2 =2 +1 3 = 2 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键 13计算：（ ） 1 【考点】实数的运算；负整 数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 2 =3 2 = 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点的运算 14计算： 2+2 1 20130 |1 | 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =2 + 1（ 1） = 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算 第 9页（共 15页） 15计算：（ 3 ） 0+2+（ ） 2 | | 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =1+2 +4 =1+ +4 =5 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 16计算： 20130（ 3） + + 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】分别根据 0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则计算出各数，再 根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =1+3 2 + +2 =6 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂、负整数指数幂及有理数开方的法则是解答此题的关键 17（ 1）计算： （ 2）解方程： 【考点】实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用 1的奇次幂为 1计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义化简即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =1 1+2 3= 1； 第 10页（共 15页） （ 2）去分母得： 4x=x+2， 移项合并得： 3x=2， 解得： x= ， 检验：当 x= 时， 2x（ x 2） 0， x= 是原方程的解 【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18计算：（ 2） 2（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =4 1 =3 【点评】本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方等考点的运算 19计算：（ 1 ） 0 +2 | | 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别根据 0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =1 2 + =1 2 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 20计算： 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 第 11页（共 15页） 【分析】分 别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =2+3 2 =5 1 =4 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 21计算： +| 3|（ 2013） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、平方根、绝对值等考点 针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =2+3 1=4 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、平方根、绝对值等考点的运算 22计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】探究型 【分析】先根据 0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解： 原式 =1+2 +9 =10+ 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂、负整数指数幂的计算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键 23计算： | 6| （ 1） 2 【考点】实数的运算 第 12页（共 15页） 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利 用算术平方根的定义化简，最后一项表示两个 1的乘积，即可得到结果 【解答】解：原式 =6 3 1=2 【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解 ：原式 =2 1+1 =2 1+1 2 =0 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算 25计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算 ，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 = 6 +1+2 2=2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算 第 13页（共 15页） 26计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用 1的奇次幂为 1计算即可得到结果 【解答】解：原式 =6 +3 3 1 =3 +3 3 1 =2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 27计算： | 3|+ 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 =3+ 2 1 =3+1 2 1 =1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂