2019中考数学第一轮复习讲义13二次函数

第十三讲：二次函数姓名：_ 日期：_课前热身1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A（-2，-1） B（2，1） C（2，-1） D（-2，1）3若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A1 B C- D-24如同，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，1）、（2，1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当x=0时，y的值大于1 B当x=3时，y的值小于0C当x=1时，y的值大于1 Dy的最大值小于05对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A图象的开口向下 B当x1时，y随x的增大而减小 C当x1时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x=-1 6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）A3个 B2个 C1个 D0个7将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-2知识回顾一、二次函数的定义：一般地如果y= （a、b、c是常数a0）那么y叫做x的二次函数。二次函数y=ax2+bx+c(a0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变 量x的二次式，x的最高次数是 ； 2、强调二次项系数a 0。二、二次函数的图像和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a0)的图像是一条 ，其顶点坐标为 ，对称轴是 。 2、在抛物y=kx 2+bx+c(a0)中：当a0时，开口向 ，当x时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，当a0时，开口向 ，当x时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而减小。3、几个特殊形式的抛物线的特点y=ax2 ，对称轴 ，顶点坐标为 。y= ax2 +k，对称轴 ，顶点坐标为 。y=a(x-h) 2，对称轴 ，顶点坐标为 。y=a(x-h) 2 +k，对称轴 ，顶点坐标为 。 三、二次函数同象的平移二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可。四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a：开口方向 向上则a 0,向下则a 0 a越大，开口越 b：对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是 c：与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= ；当x=-1时y= ；经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号。考点例析考点一：二次函数图象上点的坐标特点1、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 考点二：二次函数的图象和性质1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y02、对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列正确的说法是 （填写所有正确选项的序号）它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系1、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A B C D2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 考点四：抛物线的平移1、在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 2、已知下列函数y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）考点五：二次函数与一元二次方程的关系1、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个D1个2、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D03、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个4、已知抛物线（k为常数，且k0）（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值考点六：二次函数的实际应用1、从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米2、面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低20元1000元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？3、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额成本广告费） 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？聚焦中考1二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 2如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay的最大值小于0 B当x=0时，y的值大于1C当x=-1时，y的值大于1 D当x=-3时，y的值小于0 3设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-35已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D6已知二次函数y=2（x-3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b2-4ac0；2a+b0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正确的是（）A B C D8在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 9二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法正确的是 abc0； a-b+c0； 3a+c0； 当-1x3时，y010已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1x21，则 （填“”、“”或“=”） 11如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c，经过A(-2，-4)，O(0，0)，B(2，0)三点（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值12已知：抛物线y=（x-1）2-3（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式13某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）课后作业1、抛物线顶点坐标是(-2,1)，且过点(1,-2)。则此抛物线解析式是 .2、抛物线过A(-1,0)，B(2,0)，C(0,-2)三点。则此抛物线解析式是 .3、抛物线过A(1,4)，B(-1,-1)，C(3,-1)三点。则此抛物线解析式是 .4、已知抛物线的顶点是(-1,2)，且a+b+c+2=0，则此抛物线解析式是 .5、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+