数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.1.2_垂直于弦的直径(1)(人教版九年级数学上).ppt_第1页
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24.1.2垂直于弦的直径坡头中学黄海宝,人教版九年级上册,问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,探究1,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心,如图,AB是O的一条弦,直径CDAB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,O,A,B,C,D,E,线段:AE=BE,探究2,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,归纳：,垂径定理,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧CD是直径，AE=BE,CDAB,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,c,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.,AB=37.4m，CD=7.2m,AD=1/2AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,O,A,B,E,解：连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和垂径定理,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦
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