控制系统中连续域—离散化设计.ppt

1,5.1连续域离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w变换及频率域设计,2,5.1.1设计原理和步骤,实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。,A/D输出与输入关系：,系统低通且采样频率较高,D/A的频率特性：,等效连续传递函数,计算机实现算法D(z)的计算表示：,设计时常近似为：,图5-1计算机控制系统典型组成,3,连续域-离散化设计的步骤如下：,第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法。提高采样频率。修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。,4,5.1.2各种离散化方法,最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳态增益；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。,等效离散,D(z),D(s),数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法z变换法(脉冲响应不变法),离散化方法,5,1.一阶向后差分法,(1)离散化公式,实质：将连续域中的微分用一阶向后差分替换,做z变换，得,s与z之间的变换关系,比较,图5-3向后差分(矩形积分)法,6,1.一阶向后差分法,(2)主要特性s平面与z平面映射关系当=0（s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。当0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。当0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。当，=0（即取消积分）；当误差e(k)m，则变换后分子填加有新的零点w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。分子分母一般是同阶的。变换前后稳态增益不变。,56,(4)s域和w域传递函数的关系,当采样周期T减小时，复变量w近似等于复变量s；传递函数G(s)与G(w)的相似性；,G(s)与G(w)稳态增益维持不变。,若a=5，T=0.1s，则有,因为带ZOH的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。,57,(5)w变换与突斯汀变换,结论：如果(n+k)m，则变换后分子填加有新的零点w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。分子分母一般是同阶的。变换前后稳态增益不变。,58,5.5.2w域设计法（步骤）,(1)给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z)(2)将G(z)变换到w平面上(3)在w平面设计控制器D(w)由于平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w平面。(4)进行w反变换，求得z域控制器D(z)(5)检验z域闭环系统的品质(6)D(z)控制器在计算机上编程实现。,59,5.5.3设计举例天线转角计算机伺服控制系统w域设计,系统设计指标（设采样周期T=0.1s）超调量%=15%；相稳定裕度m50o，增益稳定裕度Lh6dB,-调节时间ts1s；-静态速度误差Kv5,Matlab指令,numz=0.07360.0528;denz=1-1.36740.3674;nwdw=d2cm(umz,denz,0.1,tustin),nw=-.0076-0.772318.4876dw=1.0009.25260.0000,(1)求被控对象传函,60,(2)在w域设计数字控制器,系统开环放大系数设计,数字控制器D(w)设计,w平面的开环传递函数,在w域检查开环稳定裕度要求,Matlab指令,nw=-0.0189-1.931846.2117;dw=1.00009.24230;figure(1);margin(nw,dw);grid,先取,满足指标要求，但截止频率较低。,61,数字控制器D(w)设计,时域响应特性检查Simulink仿真结果超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。,闭环单位阶跃响应,结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。,62,数字控制器D(w)设计,为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-迟后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过23次修正，最后取,dn=0.22;dd=0.021;nw=-0.0189-1.931846.2117;dw=1.00009.24230;dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd),Matlab环节串联指令,dgn=-0.0038-0.42425.378792.4234;dgd=0.02001.18489.24230;,在w域检查开环稳定裕度要求,满足要求,注意上述两个频率均为虚拟频率。,63,(3)获取z平面的控制器D(z),进行w反变换,wdd=0.021;wdn=0.22;zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin),Matlab指令,zdn=4.2857-1.4286;zdd=1.00000.4286;,控制器的稳态增益,