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一次方程组的古今表示及解法,人教版七年级下册第八章二元一次方程组新华中学李成01学习目标及重难点,02古算问题,03算筹图,04密码破解,05课堂总结,01,学习目标及重难点,学习目标：1、以古算问题、算筹为切入点，通过对“密码图”的猜想、探秘、破解、设计，引导学生了解算筹的记数方法，算筹在解方程组中的应用。2、通过对算筹图的学习，让学生领略到中国古代数学的辉煌成就。,教学重点：了解算筹在解方程组中的应用，以及一次方程组的古今表示及解法。教学难点：理解并掌握算筹解决一次方程组的问题。,02,古算问题,列方程组解古算题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？,题目大意是一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只。如果3人共用一只饭碗吃饭，4人共用一只汤碗喝汤，正好用完所有的碗。问：寺庙内共有多少僧人？,练习：八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓。傍边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？（注释：“一百八手”指“108只手”）,本题的意思是：一个夜叉1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有36个头、108条臂问：有几个夜叉，有几个哪吒？,03,算筹图,1、认识算筹,所谓算筹，其实就是一把刻得很整齐的竹棍，直径约两三个毫米，长度十来个厘米。除竹制的以外，还有木、铁、玉石、骨、象牙制的算筹。把算筹装在袋子里或笔筒中随身携带，这就是古人说的“算袋”或“算子筒”。唐代曾经规定，文武官员都必须备有算袋，以提高决策的科学性。,2、算筹如何计数,用算筹表示数，有纵式和横式两种方式。,3、算筹还可以解联立方程组,题目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗；,上面的问题用现代数学语言来表述，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组,不过在九章算术中没有表示未知数的符号，而是用算筹将x，y，z的系数和常数项排列成一个方阵，消元的过程想当于现在矩阵中的初等变换,04,密码破解,设计密码图题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?画出相应的算筹图，仿照古人用算筹解方程组，并写出相应的方程组。,05,课堂总结,历史影响：在2500多年前，中国人已能利用算筹完满地解决一次方程组问题。现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的算筹方法大体相同。我们祖先掌握算筹的方法，比起欧洲人来说，要早一千多年，这是我国古代
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