9 第17课时 二次函数的综合应用

第三章函数第17课时二次函数的综合应用(建议时间：50分钟)1. (2019房山区二模)如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h20t5t2.下列叙述正确的是()第1题图A. 小球的飞行高度不能达到15 mB. 小球的飞行高度可以达到25 mC. 小球从飞出到落地要用时4 sD. 小球飞出1 s时的飞行高度为10 m2. (2019石景山区二模)如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB，水管的顶端安装有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为3 m，水柱落地点D离池中心A处3 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y(x1)23(0x3)，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为，水管AB的长为_m.第2题图3. (2019平谷区一模)平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm23与y轴交于点A，过A作ABx轴与直线x4交于B点.(1)抛物线的对称轴为x(用含m的代数式表示)；(2)当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；(3)记抛物线在线段AB下方的部分图象为G(包含A，B两点)，点P(m，0)是x轴上一动点，过P作PDx轴于P，交图像G于点D，交AB于点C，若CD1，求m的取值范围.第3题图4. (2019密云区一模)已知抛物线yx22mxm24，抛物线的顶点为P.(1)求点P的纵坐标；(2)设抛物线与x轴交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2x1.判断AB长是否为定值，并证明；已知点M(0，4)，且MA5，求x2x1m的取值范围.第4题图5. (2019石景山区二模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22mxm21.(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子去表示)；(2)若点(m2，y1)，(m，y2)，(m3，y3)都在抛物线yx22mxm21上，则y1，y2，y3的大小关系为.(3)直线yxb与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线yx22mxm21有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当OAP为钝角三角形时，求m的取值范围.6. (2019西城区二模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bxa2的对称轴是直线x1.(1)用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；(2)已知点A(0，4)，B(2，3)，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3，0)，且当mxn时，y的取值范围是my6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.7. (2019丰台区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc过原点和点A(2，0).(1)求抛物线的对称轴；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点B(0，)，记抛物线与直线AB围成的封闭区域(不含边界)为W.当a1时，求出区域W内的整点个数；若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.参考答案第17课时二次函数的综合应用1. C【解析】令h15，则1520t5t2，解得：t11，t23，当小球飞行1s或3s时，高度达到15 m，A选项不正确；令h25，得方程2520t5t2，t24t50，(4)2450，方程无实数根，小球的飞行高度不能达到25 m，B选项不正确；小球飞出和落地时的高度都为0，令h0，020t5t2，解得：t10，t24，小球从飞出到落地要用4s，C选项正确；当t1时，h20t5t215，小球飞出1 s时的飞行高度为15 m，D选项不正确2. y(x2)23；【解析】当取D为坐标原点时，即将抛物线y(x1)23向左平移3个单位可得新的抛物线表达式为y(x2)23.把x3代入函数解析式可得AB.3. 解：(1)根据抛物线的对称轴x，代入得到xm；(2)yx22mxm23(xm)23，抛物线顶点坐标为(m，3)，抛物线经过点A，B，且ABx轴，抛物线对称轴为xm2.抛物线的表达式为yx24x1；(3)yx22mxm23与y轴交于点A(0，m23)，顶点(m，3)，CD1，3m232，0m21，抛物线在线段AB下方的部分图象为G，m0，0m1.4. 解：(1)y(xm)24，P(m，4)，即顶点P的纵坐标为4；(2)AB长为定值；证明：令y0， 则(xm)24, 解得xm2或xm2, AB|m2(m2)|4；当MA5时，可求得A点坐标为(3，0)或(3，0)，AB4，点A在点B的左侧，当MA5时，m1或m5，x2x1m4m ，结合图象可知，x2x1m的取值范围为x2x1m3或x2x1m9.第4题解图5. 解：(1)抛物线为yx22mxm21，抛物线的对称轴为直线xm；(2)y3y1y2；【解法提示】10，根据二次函数的性质，抛物线yx22mxm21开口向上在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，对称轴为m，m2mm3，m3离对称轴的距离更远，可得出y3y1y2；(3)yxb过点A(3，0)，b3，B(0，3)，则过点B垂直于y轴的直线为y3，则当OAP90时，抛物线经过点P(3，3)，m11，m25(舍)，当AOP90时，抛物线经过点P(0，3)，m12，m22(舍)，若OAP为钝角三角形，m的取值范围m1或m2.6. 解：(1)1，b2a，抛物线为yax22axa2，当x1时，ya2aa22，抛物线的顶点为(1，2)；(2)若a0，抛物线与线段AB没有公共点；若a0，当抛物线经过点B(2，3)时，它与线段AB恰有一个公共点，此时34a4aa2，解得a1.抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象可知，1a0；第6题解图(3)或【解法提示】抛物线与x轴的一个交点为C(3，0)，对称轴为直线x1，解得抛物线的表达式为yx2x.令mm2m，解得m2或m2，令y6，解得x5，或x3(舍).或7. 解：(1)抛物线yax2bxc过原点(0，0)和点A(2，0)，抛物线的对称轴为x1；(2)抛物线yax2bxc过原点(0，0)和点A(2，0)，c0，b2a，抛物线解析式可化为yax22ax.a1时，抛物线的解析式为yx22x.如解图，结合函数图象，区域W内的整点个数为2；第7题解图a或1a2或4a3.【解法提示】当a0时，如解图，当抛物线顶点的纵坐标大于等于2且小于1时，区域W内有3个整点，抛物线顶点的纵坐标a，2a1.即1a2；如解图，当抛物线过点(1，1)，但不过点(1，