变化率与导数PPT课件

.,1,变化率与导数,.,2,平均变化率,令xx2x1,yf(x2)f(x1),则,yf(x)从x1到x2的平均变化率.,我们把式子称为函数,.,3,1.式子中x,y的值可正,可负,但x值不能为0,y的值可以为0.,2.若函数f(x)为常函数时,y0.,3.变式:,平均变化率,.,4,思考:观察函数yf(x)的图象,平均变化率,表示什么?,x,y,O,f(x2),f(x1),x1,x2,yf(x),表示割线斜率,.,5,例1(2)求函数f(x)x21在区间x=-3附近的平均变化率.,例题分析,.,6,一般地,函数yf(x)在点xx0处的瞬时变化率是,我们称它为函数yf(x)在点xx0处的导数，,记为f(x0)或y|,即,导数的概念,xx0,.,7,求导数的步骤,.,8,.,9,.,10,例2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:oC)为f(x)x27x15(0x8).计算第2h与低6h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,例题分析,.,11,解:,f(2)=-3为原油温度在t2时的瞬时变化率,它说明了在第2h附近，原油温度达约以3oC/h的速度下降。,.,12,导数的几何意义,.,13,求导数的步骤,.,14,.,15,x,y,O,P,x,y,O,P,x,y,O,P,x,y,O,P,P2,P1,P3,P4,yf(x),yf(x),yf(x),yf(x),.,16,1.切线的定义：,当点Pn沿着曲线趋近于P点,即x0时,割线PPn趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,x,y,O,y=f(x),P,Pn,x,y,T,.,17,l,A,B,O,x,y,注:曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.如图:,.,18,当点Q无限趋近于点P时，割线的斜率无限趋近于切线的斜率.即当x0时,割线PQ的斜率为曲线在点P处的切线的斜率.也就是说函数f(x)在x0处的导数就是切线PT的斜率k.,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在xx0处的导数.,P,Q,O,x,y,割线,切线,T,割线的斜率与切线的斜率的关系,y=f(x),.,19,函数yf(x)在xx0处的导数就是曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率k，即：,曲线在点(x0,f(x0)处的切线的方程为：,2.导数的几何意义,yf(x0)f(x0)(xx0),.,20,例2求曲线yf(x)x21在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y22(x1),即y2x.,解：,y,x,O,x,y,P,1,.,21,【总结提升】求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出切点P的坐标；求切线的斜率,即函数yf(x)在xx0处的导数;利用点斜式求切线方程.,.,22,1.如图所示,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.,变式训练,.,23,4.导函数的定义：,.,24,弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。,（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0时的函数值。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,.,25,变式：已知抛物线y=2x2+1，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为450?(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x-y-2=0?,.,26,D,.,27,题型分类深度剖析,.,28,题型分类深度剖析,D,.,29,.,30,1.曲线的切线定义:割线的极限位置,课堂小结,2.函数yf(x)在xx0处的导数就是曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率k，即：,.,31,(3)函数f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数在xx0处的函数值,即f(x0)|.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.,(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数f(x).,(1)函数在一点处的