误差分析例题

【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m及其附近的修正值都为 -0.02m，那么被测电流的实际值为多少？【解】：0.83m+（-0.02m）0.81m【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V100V的量限内的最大绝对误差。【解】：该表的满量程值为m100V，由式（1-8）得到 x m m 1.5 %1001.5V【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA的电流表，若在5mA处的绝对误差最大且为0.13mA（即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA），问该表是否合格？【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为：1.3 %因为1.3 % 1.5 %，所以该表是合格的。根据式（1-6）和式（1-8）可知，S级仪表在其量限Ym内的任一示值x的相对误差为： （1-9）【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA，分别测100mA、80mA、20mA的电流，求测量时的绝对误差和相对误差。【解】：由前所述，用此表的100mA量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即 x mm=1.0%100=1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为：【例5】某被测电压为10V，现有量程为150V、0.5级和量程为15V、1.5级两块电压表，问选用哪块表更为合适？【解】：使用150V电压表，最大绝对误差为： x m =0.5%150V=0.75V 则测量10V电压所带来的相对误差为：1=(0.75/10) 100%=7.5%使用15V电压表，最大绝对误差为： x m =1.5%15V=0.225V 则测量10V电压所带来的相对误差为：2=(0.225/10) 100%=2.25%可见，2 1，所以应该选用15V、1.5级的电压表。【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。序号1234567891011()528531529527531533529530532530531【解】：（1）计算平均值：=530.1（2）求残余误差：-2.10.9-1.1-3.10.92.9-1.1-0.10.9-0.10.9（3）计算标准偏差：=1.767（4）计算算术平均值标准偏差： =【例7】已知随机误差服从正态分布，分别求出误差落在区间-，、-2，2、-3，3内的置信概率。【解】：由题中所知置信因数分别为1、2、3，经查表得：=1时，=68 %=2时，=95.4 %=3时，=99.73%【例8】检查例6中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。【解】：（1）计算得 ，残差中=3.1最大，是可疑数据。 （2）用莱特准则检验 =31.767=5.301，故可判断测量数据中没有粗大误差。（3）用格拉布斯准则检验n=11，P=0.95，经查表得G=2.23，=2.231.767=3.94041，故可判断测量数据中没有粗大误差。【例9】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给出测量结果表达式。序号测量值（V）序号测量值（V）1205.300.099205.710.410.52204.94-0.4-0.2710204.7-0.6-0.513205.630.330.4211204.86-0.44-0.354205.24-0.10.0312205.350.050.145206.651.35-13205.21-0.0906204.97-0.3-0.2414205.19-0.11-0.027205.360.060.1515205.21-0.0908205.16-0.1-0.0516205.320.020.11【解】：(1) 求算术平均值： (2) 计算并列入表中，验证(3) 标准偏差的估计值： (4) 按莱特准则检查有无粗大误差，=1.330，查表，所以第5个测量数据含有粗大误差，为坏值，应剔除（5）对剩余的15个数据重新计算，重新计算残余误差并列入表中，验证，重新计算，再按莱特准则检查有无粗大误差，=0.81，各均小于，剩余的15个数据无粗大误差（6）对作图，判断有无变值系统误差，如图1-9所示，从图中可见无明显累进性周期性系统误差图1-9 残差图（7）计算算术平均值的标准偏差 （8）写出最后结果的表达式V【例10】用用两种方法测量某电压，第一种方法测量6次，其算术平均值U1=10.3V，标准偏差；第二种方法测量8次，其算术平均值U2=10.1V，标准偏差。求电压的估计值和标准偏差，并写出测量结果。【解】：计算两种测量方法的权：， 令=1，则，电压的估计值为： 电压估计值的标准偏差为：测量结果为：U=10.1430.089=10.140.027V【例11】电阻R1=2K、R2=3K，相对误差均为5%，求串联后总的相对误差。【解】：串联后的总电阻为： = =5%【例12】用间接法测量电阻上消耗的功率。利用公式P=IU测量，已知I 、 U ，问功率的相对误差是多大？【解】：利用公式【例13】有四个500电阻串联，各电阻的系统误差分别为：1=4、2=2、3=5、4=3，求串联后总电阻的系统误差？【解】：=4+2+5+3=14【例14】用某一型号的晶体管毫伏表3V量程测一个100KHz、1.5V的电压，已知该表的固有误差为5%（1KHz时），频率附加误差为3%（20Hz1MHz），分压器附加误差为10%，求测量总的相对误差。【解】：（1）求示值相对误差： （2）用绝对值和法计算测量的相对误差：（3）用方和根法计算测量的相对误差：【例15】当利用公式测量直流电能量时,要求测量电能的总误差不于1.2%，误差怎样分配?【解】：若按等准确度分配,。【例16】一整流电路，在滤波电容两端并联一泄放电阻，欲测量其消耗功率，要求功率的测量误差不大于5%，初测电阻上的电压为10V，电流80mA，问选用哪一等级的电压表和电流表测量？【解】： ，即总误差不超过40mW，按照等作用分配方法，测量电压应选用1.5级、10V或1.5级15V电压表。同理，测量电压应选用1.5级100m电流表。【例17】测量电阻消耗的功率时，可间接测量电阻两端的电压、流过的电流，采用不同的方案计算得到。设电阻、电流、电压测量的相对误差为1%、2.5%和2%，问采用哪种测量方案好。【解】：方案1： 方案2： 方案3： 【例18】某标准电阻RS的校准证书说明：标准电阻的标称值为10，在23时，电阻大小为10.0.，其不确定度区间的置信概率为99%。求电阻的标准不确定度。【解】：由校准证书的信息已知置信区间的半宽为=129，P=0.99假设概率分布为正态分布，查表得K=2.576 电阻的标准不确定度为：=129/2.576=50【例19】一台数字电压表出厂时的技术规范说明：“在仪器检定后的一年内，1V的不确定度是读数的1410-6倍加量程的210-6倍”。在仪器检定后10个月，在1V量程上测量电压，得到一组独立重复条件下测量列的算术平均值为0.V，已知其A类不确定度为14V，假设概率分布为均匀分布，计算数字电压表在1V量程上的合成不确定度。【解】：计算B类不确定度：区间半宽=1410-60.+210-61=15V概率分布为均匀分布，K=V合成标准不确定度为V 例21】用一套测量系统测电流，其不确定度1%，现等精密度测量11次，得到下表数据，求测量结果。序号i1234567891011电流Ii2.722.752.652.712.622.452.622.702.672.732.74【解】：（1）求算术平均值：；（2）求残差：，见下表；测量序号iIiViVi2Vi(Vi)212.720.0510.0.0290.22.750.0810.0.0590.32.65-0.0190.-0.0410.42.710.0410.0.0190.52.62-0.0490.-0.0710.62.45-0.2190.-72.62-0.0490.-0.0710.82.700.0310,0.0090.92.670.0010.-0.0210.102.730.0610,0.0390.112.740.0710.0.0490.（3）验证和：有舍入误差，所以和计算正确；（4) 计算标准偏差：；（5）判断粗大误差：根据格拉布斯准则，在置信概率为95%，测量次数n=11时，查表得g=2.23，经检查在11次测量中最大的残差为0.191，所以含有粗大误差，为异常值，应将其剔除，在余下的10个测量值中重复（1）（5）的步骤：，新的残余误差值见表,无舍入误差，所以和 计算正确，重新计算，在置信概率为95%，测量次数n=10时，查表得g=2.18，经检查在剩余的10次测量中，没有残余误差超过 0.105，所以不存在异常值；（6）计算A类不确定度：；（7）计算B类不确定度：半宽，假设误差的分布为均匀分布，K=，；（8）计算合成不确定度：；（9）计算扩展不确定度：；（10）写出测量结果表达式：20对某振荡器的输出频率等精度测量11次，测量值为：10.01、10.05、10.11、10.10、10.12、10.10、10.12、10.08、10.10、10.03、10.06，单位KHz，该测量系统的不确定度为0.1%，试写出测量结果。例2-1 检定一个1.5级、满量程值为10mA的电流表，若在5mA处的绝对误差最大且为0.13mA（即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA），问该表是否合格？解：可求得该表实际引用误差为： 因此，该表是合格的。例2-2 某电流表1.0级，量程100mA，分别测100mA、80mA、20mA的电流，求测量时的绝对误差和相对误差。解：由前所述，用此表的100mA量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值， m m m=1.0%100=1 mA 而相对误差，则对于不同的被测电流，可求得例3-3被测电压为10V现有150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，问选用哪块表更为合适？解：使用150V电压表，则测量的最大绝对误差为Um=0.5%150V=0.75V 则测量10V电压所带来的相对误差 1=(0.75/10) 100%=7.5% 使用15V电压表，则测量的最大绝对误差为Um=1.5%15V=0.225V 则测量10V电压所带来的相对