选主元的三角分解法

2012-2013(1)专业课程实践论文选择关键元素(列)的三角分解方法范俊，081818024，r数学08-1班毛龙，081818017，r数学08-1班一、算法理论通过直接三角剖分公式，您可以将直接三角剖分方法修改为(部分)选定主元素的三角剖分，方法类似于列主元素，这可以证明以下方法与列主元素剔除等价：urr=0时计算中断，或urr绝对值非常高时，每个分解公式的计算可能需要舍入误差的累加，但如果a不是单数，则交换a的行，以实现矩阵PA的LU分解。R-1阶段分解完成。A u 11 u 12 l 21u 22 l 31 l 32 u1n ur-1、r-1lr、r-1ar、r un-1、NAR、nurbln、r-1 an、ran、nr阶段分解需要表达式Uri=ari-k=1r-1 lrkuki，I=r，r 1，n并食Lir=(air-k=1r-1 lr kuki) urr，I=r 1，n；Rn为了不使用小数目urr作为除数，引入量为Si=air-k=1r-1likukr，I=r，r 1，n所以有Urr=Sr，lir=sis ri=r 1，n，maxrINSI=sir如果使用Sir作为urr并交换a的r行和ir行元素(I，j位置的新元素记录为lij和AIJ)，则lir1 I=r 1，n。它执行r阶段分解计算。此程序使用主元素的三角分解法查找方程的根。在构造LU矩阵(通过求解LY=B和UX=Y得出所需的解决方案)之前，选择列槽。附注：方程式维度必须在程式中针对每个问题进行自订。二、算法框图三、算法程序源代码：LU_Decomposition.cpp#include#include#define N 4 /矩阵维，可自定义static double ANN；/系数矩阵static double BN；/右端项目static double YN；/中间静态双XN；/输出static double SN；/选择行父代的比较器Int i、j、k；/计数器Void main()输入cout线性方程式(ai1、ai2、ai3).ain，yi): aIj；CIN BI；for(k=0)；k N；k)/选择列关键元素int index=k；for(I=k)；I N；I)double temp=0；for(int m=0)；m k；m)temp=temp AIm* Amk；sI=AIk-temp；If(Sindex Si)index=I；/交换行Double tempfor(I=k)；I N；I)temp=A索引I；A索引I=AkI；akI=temp；temp=B索引；B索引=Bk；bk=temp；/配置l，u矩阵for(j=k)；j N；j)double temp=0；for(int m=0)；m k；m)temp=temp Akm* Amj；Akj=Akj-temp；/首先构造u行的矢量for(I=k 1；I N；I)double temp=0；for(int m=0)；m k；m)temp=temp AIm* Amk；AIk=(AIk-temp)/Akk；/重建列l中的矢量/ly解决方案=by0=B0；for(I=1)；I N；I)double temp=0；for(int j=0)；j I；j)temp=temp AIj* Yj；yI=BI-temp；/UX=Y解决方案xN-1=YN-1/AN-1N-1；for(I=N-2；I=0；I-)double temp=0；for(int j=