江西南昌高三数学第二轮测三文PDF

高三文科数学(三)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(三) 文科数学(三) 命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：莲塘一中 李树森 命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：莲塘一中 李树森 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 2 2 |20, |log0Ax xxBxx，则() U C AB A.(0,1) B.0,1 C.(1,2) D.1,2 2.已知aR，i是虚数单位，若3iza， _ 4z z，则a A.1或1 B.15 C.15 D.3或3 3.抛物线 2 2yx的通径长为 A.4 B.2 C.1 D. 1 2 4.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将 1，2，9 填入33的 方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的正整数 2 1,2,3,n填入n n 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方 形叫做n阶幻方.记(3)n n阶幻方的对角线上的数字之和为 n N，如图三阶幻方的 3 15N ，那 么 8 N的值为 A.260 B.369 C.400 D.420 6.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 y bxa，则 A.0a ，0b B.0a ，0b C.0a ，0b D.0a ，0b 高三文科数学(三)第 2 页(共 4 页) 7.设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为 23 , nnn SSS，则下列等 式中恒成立的是 A. 32 2 nnn SSS B. 2233nnnnnn SSSSSS C. 2 23nnn SS S D. 223nnnnnn SSSSSS 8.设 2020 1 20202019 2019,2019log,2020logcba，则cba,的大小关系是 A.cba B.bca C.bac D. abc 9.已知函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期是，将函数( )f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是 A.( )f x的最大值为2 B.( )f x在区间 (,) 6 3 上单调递增 C.( )f x的图像关于直线 12 x 对称 D.( )f x的图像关于点 (,0) 3 对称 10.过正方体 1111 ABCDABC D的顶点A作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相 等，则满足条件的平面的个数为 A.1 B.3 C.4 D.6 11.椭圆与双曲线共焦点 12 ,F F，它们在第一象限的交点为P，设 o 12 90FPF，椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 ,e e，则 A 22 12 11 1 22ee B 22 12 13 1 44ee C 2 2 1 2 4 41 3 e e D 2 2 2 1 4 41 3 e e 12.已知边长为1的正方形ABCD，M为ABC内一点，满足 o 10 ,MDBMBC 则MA A. 1 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 4 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数xaxxf2)( 3 的图象过点2, 20，则a 14.设实数, x y满足不等式 2 1 1 y xy xy ，当3zxy取得最小值时，直线3zxy与以(1,1)为 圆心的圆相切，则圆的面积为 15.已知等差数列 n a的公差(0,)d ， 1 . 2 a 则使得集合 sin, n Mx xanN恰好有 两个元素的d的值为 16.在平面上，,| |1,AMAN OMONAPAMAN ，若 1 | 2 OP ，则|OA 的最大值 为 高三文科数学(三)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17（本小题满分 12 分） 已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C） 上运动， 2 3 MCN， 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,a b c （）若,a b c依次成等差数列，且公差为 2求c的值； （）若3c ，ABC ，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值 18 （本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱 111 ABCABC，平面 11 A ACC 平面ABC， 0 90ABC， 11 30 ,2 3BACA AACAC， ,E F分别是 11 ,AC AB的中点. （）证明：EFBC； （）求三棱锥FABC的体积. 19 （本小题满分 12 分）2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准 脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展；20192020 年，稳定实现扶贫对象“两不 愁、三保障” ，贫困县全部退出.围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善 生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，老张自力更生开了 一间阳光鲜奶店.他按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未 售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当 天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计 划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 （）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 高三文科数学(三)第 4 页(共 4 页) 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 上一点 1 3 5 ( ,) 24 P到其两焦点 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c的距离之和为 4. （）求椭圆E的方程； （） 过点P作圆 222 :O xyb的切线 12 ,l l， 设直线 12 ,l l的斜率分别是 12 ,k k， 求 12 11 kk 的值. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 42 ( ). ex xx f x （）求函数)(xf的单调区间； （）若对任意的( 2,0,x 不等式2 (1)( )m xf x恒成立，求实数m的取值范围 （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 3,( 1, xt t yt 为参数). 在以坐标原点为极点，x轴正半 轴为极轴的极坐标系中, 曲线 :2 2cos. 4 C （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 12f xxaxa. （）若 13f，求实数a的取值范围； （）若1,R,ax 求证： 2fx. 高三文科数学(三)第 5 页(共 4 页) M N A CB 20192020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 20192020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学(三)参考答案 文科数学(三)参考答案 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A A D D A A D C B C A A 二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13. -2 14. 5 2 15. 2 3 16. 2 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.【解析】 （）,a b c成等差，且公差为 2，4ac、2bc. 又 2 3 MCN， 1 cos 2 C ， 22 2 421 2422 ccc cc ， 恒等变形得 2 9140cc，解得7c 或2c . 又4c ，7c （）在ABC中， sinsinsin ACBCAB ABCBACACB ， 3 2 2 sin sinsin 33 ACBC ，2sinAC， 2sin 3 BC . ABC的周长 fACBCAB 2sin2sin3 3 13 2sincos3 22 2sin3 3 ， 又 0, 3 ， 2 333 , 当 32 即 6 时， f取得最大值23 18.【解析】()如图所示，连结 11 ,AE B E，等边 1 AAC中，AEEC， 3 sin0sin 2 BA， ，平面 ABC平面 11 A ACC，且平面 ABC平面 11 A ACCAC， 高三文科数学(三)第 6 页(共 4 页) 由面面垂直的性质定理可得： 1 AE 平面ABC，故 1 AEBC， 由三棱柱的性质可知 11 ABAB，而ABBC，故 11 ABBC， 且 1111 ABAEA，由线面垂直的判定定理可得： BC 平面 11 AB E，结合EF平面 11 AB E，故EFBC . （）点F到平面ABC的距离等于点 1 A到平面ABC的距离 等于 1 3 .2 33 2 AE ， 13 3 33 22 ABC S ， 113 33 3 3. 3322 ABC VSh 19. 【解析】 ()这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25， 由表格数据知， 最高气温低于 25 的频率为 2 1636 0.6 90 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 估计值为 0.6. （）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25，则Y=64504450=900； 若最高气温位于区间 20,25） ，则Y=6300+2(450300)4450=300； 若最高气温低于 20，则Y=6200+2(450200)4450=100. 所以，Y的所有可能值为 900，300，100. Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为 362574 0.8 90 ，因此Y大于零的概率的估计值为 0.8. 20.【解析】() 由已知得2a ， 将点 1 3 5 ( ,) 24 P的坐标代入椭圆的方程 22 22 :10 xy Eab ab 得3b . 所以方程为 22 1 43 xy （）设 00 ,P xy，过P的斜率为k的直线为 00 yyk xx，由直线与圆O相切可得 0 2 3 1 ykx k 即： 222 0000 3230 xkx y ky. 由已知可知 12 ,k k是方程（关于k） 222 0000 3230 xkx y ky的两个根， 所以由韦达定理： 00 12 2 0 2 0 12 2 0 2 3 3 3 x y kk x y kk x 两式相除： 0012 2 120 2 3 x ykk kky 高三文科数学(三)第 7 页(共 4 页) 又因为 22 00 1 43 xy 所以 22 00 3 3 4 yx 代入上式可得： 012 120 8 4 5 3 ykk kkx . 21.【解析】 （） （I） 2 (22) ( ) ex xx fx ，记 2 ( )22g xxx 令( )0g x ，得1313x 函数( )f x在( 13, 13) 上单调递增； 令( )0g x ，得1313xx 或 函数( )f x在(, 13),( 13,) 上单调递减； （II）记 2 ( )2 e (1)42 x h xmxxx，由(0)0221hmm， ( )2 e (2)242(2)( e1) xx h xmxxxm， 由( )0h x 得2x 或lnxm ,因为( 2,0x ，所以2(2)0 x， 当 2 1em时，ln( 2,0)m ，且( 2, ln)xm 时，( )0h x ， ( ln,0)xm 时，( )0h x ，所以 min ( )( ln)ln(2ln)0h xhmmm， 所以( 2,0x 时，( )0h x 恒成立； 当 2 em 时， 2 ( )2(2)(e1) x h xx ，因为( 2,0x ，所以( )0h x ， 此时( )h x单调递增，且 22 ( 2)2e e ( 1)4820h ， 所以( 2,0x 时，( )( 2)0h xh成立； 当 2 em 时， 2 ( 2)220 e m h ，(0)220hm， 所以存在 0 ( 2,0)x 使得 0 ()0h x，因此( )0h x 不恒成立 综上，m的取值范围是 2 (1,e 22.【解析】 （） 由 3 1 xt yt 消去t得40xy, 所以直线l的普通方程为40xy. 由 2 2cos 4 2 2 coscossinsin2cos2sin 44 , 得 2 2 cos2 sin. 将 222, cos,sinxyxy代入上式， 得曲线C的直角坐标方程为 22 22xyxy, 即 22 112xy. （ ） 设 曲 线C上 的 点 为 12cos ,12sinP, 则 点P到 直 线l的 距 离 为 12cos12sin4 2 d 2 sincos2 2 2sin2 4 . 2 当 sin1 4 时, max 2 2d， 高三文科数学(三)第 8 页(共 4 页) 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2. 23.【解析】 （）因为 13f，所以123aa. 当0a时，得1 23 aa，解得 2 3 a，所以 2 0 3 a; 当 1 0 2 a时，得1 23aa，解得2 a，所以 1 0 2 a; 当 1 2 a 时，得1 23aa，解得 4 3 a，所以 14 23 a; 综上所述，实数a的取值范围是 2 4 (, ) 3 3 . （）因为1,axR， 所以 1212f xxaxaxaxa 31a 31a2. 高三文科数学(三)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（三）选择填空详细解析 高三文科数学（三）选择填空详细解析 1.A【解析】20Ax xx或，01Bxx 故(0,1) U C AB .故选A. 2.A【解析】因为复数3i,za3iza ， 2 .34z za 所以1a ，故选 A. 3.D【解析】标准化 2 1 2 xy，通径 1 2 2 p . 4.D【解析】从图知，不服药患病的概率高，服药患病的概率低，故选 D. 5.A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 3 1 (123456789)15 3 N ， 4 1 (12345678910 11 12 13 1415 16)34 4 N ， 5 1 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021 2223 2425)65 5 N 222 2 11(1)(1) (1 2345) 22 n nnn n Nn nn 2 8 8(81) 260. 2 N 6.A【解析】画出散点图知0,0ba，故选 A 7.D【解析】由等比数列的性质得： 232 , nnnnn SSSSS成等比数列， 2 232nnnnn SSSSS，化简得 223nnnnnn SSSSSS. 8.C【解析】 2 2019201920192019 1111 log2019log2020log2020log20191 2222 a 202020202020 111 0log2019log2019log2020; 222 b 1 2020 20191.c 9.B【解析】由条件知 sin(2) 6 fxx ，结合图像得 B. 10.C 【解析】 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 与 AA1，AD，AB 平行