人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析

第 1页（共 18页） 第 13章 轴对称 一、选择题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 1下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A 13 B 11 C 10 D 8 2下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图，四边形 D，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A D B D D 如图，在 A=36 ， C， 垂直平分线 ，交 ，连接 列结论错误的是（ ） A C=2 A B S 点 段 5将点 A（ 3， 2）沿 个单位长度得到点 A ，点 A 关于 ） A（ 3， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 第 2页（共 18页） 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 6在等腰 C， A=50 ，则 B= 7如图是 4 4正方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色现在要从其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个 8平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）关于 的坐标为 9如图，在 0 ， 垂直平分线 ，交 ，若 F=30 ， ，则 长是 10如图， C， 4 ，点 B 中点，且 B 的垂直平分线交于点 O，将 F（ C 上）折叠，点 恰好重合，则 度 三、解答题 11已知：如图，直线 直线 ，点 C 上一点 求作：点 E，使直线 点 ， 在题目的原图中完成作图） 结论： E 第 3页（共 18页） 12如图， 证： D 13如图，在边长为 1的小正方形组成的 10 10网格中（我们把组成网格的小正方形 的顶点称为格点），四边形 四个顶点 A、 B、 C、 （ 1）请你在所给的网格中画出四边形 ABCD ，使四边形 ABCD 和四边形 中点 A 、 B 、 C 、 D 分别是点 A、 B、 C、 （ 2）在（ 1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段 AB 的长度 14如图 1，在 C，点 D 上 （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若 ，且 足为 F， 5 ，原题设其它条件不变求证： 第 4页（共 18页） 15（ 1）如图（ 1），已知：在 0 ， C，直线 ， 直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 C， D、 A、 且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 、 A、 D、 A、 点 接 判断 形状 第 5页（共 18页） 第 13 章 轴对称 参考答案与试题解析 一、选择题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 1下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A 13 B 11 C 10 D 8 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有 1条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有 2条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有 2条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有 6条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11 故选： B 【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确 ； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 第 6页（共 18页） 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3如图，四边形 D，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（ ） A D B D D 考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等可得 D， D，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 分 E，进而可证明 【解答】解： D， D， D， E， 在 t ， 故选： C 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点 ，到线段两端点的距离相等 4如图，在 A=36 ， C， 垂直平分线 ，交 ，连接 列结论错误的是（ ） 第 7页（共 18页） A C=2 A B S 点 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割 【分析】求出 ；求出 出 可判断 B；根据三角形面积即可判断 C；求出 出 C出 C，即可判断 D 【解答】解： A、 A=36 ， C， C= 2 ， C=2 A，正确， B、 D， A= 6 ， 2 36=36= 确， C，根据已知不能推出 面积和 误， D、 C= C， A=36 ， = ， D C=72 ， 6 ， 2= C， D， D， C， D 即点 C 的黄金分割点，正确， 第 8页（共 18页） 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力 5将点 A（ 3， 2）沿 个单位长度得到点 A ，点 A 关于 ） A（ 3， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】坐标与图形变化 于 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 A 的坐标，再根据关于 【解答】解： 将点 A（ 3， 2）沿 个单位长度得到点 A ， 点 A 的坐标为（ 1， 2）， 点 A 关于 1， 2） 故选： C 【点评】本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加 左减 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 6在等腰 C， A=50 ，则 B= 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案 【解答】解： C， B= C， A=50 ， B=（ 180 50 ） 2=65 故答案为： 65 【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 7如图是 4 4正方形网格，其中已有 3个小方格涂成了黑色现在要从其余 13个白色小方格中选出一个也涂成黑 色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个 第 9页（共 18页） 【考点】轴对称图形 【专题】压轴题；开放型 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可 【解答】解：如图所示，有 4个位置使之成为轴对称图形 故答案为： 4 【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法 8平面直角坐标系中，点 A（ 2， 0）关于 的坐标为 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案 【解答】解：点 A（ 2， 0）关于 的坐标为（ 2， 0）， 故答案为：（ 2， 0） 【点评】此题主要考查了关于 键是掌握点的坐标的变化规律 9如图，在 0 ， 垂直平分线 ，交 ，若 F=30 ， ，则 长是 【考点】含 30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 第 10页（共 18页） 【分析】根据同角的余角相等、等腰 0 ，则在直角 由 “30 度角所对的直角边是斜边的一半 ” 即可求得线段 长度 【解答】解： 0 ， 0 ， F=30 ， A= F=30 （同角的余角相等） 又 垂直平分线 ， A=30 ， 直角 故答案是： 2 【点评】本 题考查了线段垂直平分线的性质、含 30度角的直角三角形解题的难点是推知 0 10如图， C， 4 ，点 B 中点，且 B 的垂直平分线交于点 O，将 F（ C 上）折叠，点 恰好重合，则 度 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】连接 据角平分线的定义求出 根据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B，根据等边对等角可得 求出 后判断出点 据三角形外心的性质可得 C，再根据等边对等角求出 据翻折的性质可得 E，然后根据等边对等角求出 利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：如图，连接 4 ， 平分线， 第 11页（共 18页） 54=27 ， 又 C， （ 180 = （ 180 54 ） =63 ， B， 7 ， 3 27=36 ， C， C， 点 C 的垂直平分线上， 又 垂直平分线， 点 6 ， 将 C 沿 叠，点 恰好重合， E， 6 ， 在 80 80 36 36=108 故答案为： 108 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角 的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 三、解答题 第 12页（共 18页） 11已知：如图，直线 直线 ，点 C 上一点 求作：点 E，使直线 点 ， 在题目的原图中完成作图） 结论： E 【考点】作图 复杂作图 【专题】压轴题 【分析】首先以 作出 可找到点 E 【解答】解：如图所示： 点 E 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法和线段垂直平分线的作法 12如图， 证： D 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】根据 求证 用 分 后即可得出结论 【解答】证明： 第 13页（共 18页） D 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题 13如图，在边长为 1的小正方形组成的 10 10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形 四个顶点 A、 B、 C、 （ 1）请你在所给的网格中画出四边形 ABCD ，使四边形 ABCD 和四边形 中点 A 、 B 、 C 、 D 分别是点 A、 B、 C、 （ 2）在（ 1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段 AB 的长度 【考点】作图 【分析】（ 1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可； （ 2）结合图形即可得出线段 AB 的长度 【解答】解：（ 1）所作图形如下： 第 14页（共 18页） （ 2） AB= = 【点评】本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度 14如图 1，在 C，点 D 上 （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若 ，且 足为 F， 5 ，原题设其它条件不变求证： 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 等腰三角形三线合一的性质可得 后利用 “ 边角边 ” 证明 根据全等三角形对应边相等证明即可； （ 2）先判定 根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 F，再根据同角的余角相等求出 后利用 “ 角边角 ” 证明 【解答】证明：（ 1） C， C 的中点， 第 15页（共 18页） 在 ， E； （ 2） 5 ， F， C，点 C=90 ， C=90 ， 在 ， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判 定方法与各性质是解题的关键 15（ 1）如图（ 1），已知：在 0 ， C，直线 ， 直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 C， D、 A、 且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 、 A、 D、 A、 点 接 判断 形状 第 16页（共 18页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据 直线 m， 直线 0 ，而 0 ，根据等角的余角相等得 后根据 “可判断 则 D， E，于是 E+D+ （ 2）与（ 1）的证明方法一样； （ 3）由前面的