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关于立方和公式的教案设计 我们知道： 0次方和的求和公式N0N+1 1次方和的求和公式N1N(N+1)/2 2次方和的求和公式N2N(N+1)(2N+1)/6 取公式：(X+1)4-X4=4*X3+6*X2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那末就有： (N+1)4-N4=4N3+6N2+4N+1.(1) N4-(N-1)4=4(N-1)3+6(N-1)2+4(N-1)+1.(2) (N-1)4-(N-2)4=4(N-2)3+6(N-2)2+4(N-2)+1.(3) . 24-14=413+612+41+1.(n) . 于是(1)+(2)+(3)+.+(n)有 左边=(N+1)4-1 右边=4(13+23+33+.+N3)+6(12+22+32+.+N2)+4(1+2+3+.+N)+N 所以呢 把以上这已经证得的三个公式带入 4(13+23+33+.+N3)+6(12+22+32+.+N2)+4(1+2+3+.+N)+N=(N+1)4-1 得4(13+23+33+.+N3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N4+4N3+6N2+4N 移项后得 13+23+33+.+N3=1/4 (N4+4N3+6N2+4N-N-2N2-2N-2N3-3N2-N) 等号右侧合并同类项后得 13+23+33+.+N3=1/4 (N4+2N3+N2) 即 13+23+33+.+N3= 1/4 N(N+1)2 大功告成！ 立方和公式推导完毕 13+23+33+.+N3= 1/4 N(N+1)2 内容仅供参考 font-family:宋体;line-height:150%;co
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