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小专题复习课（五）平面解析几何,热点一直线的方程1.(2013天津模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2的值为()【解析】选B.依题意，得：,2.(2013珠海模拟)点P(2,-1)为圆(x-3)2+y225的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程是_.【解析】点P(2，-1)为圆(x-3)2+y2=25的弦的中点，设该圆的圆心为C，则该弦所在直线与PC垂直，故弦所在直线的方程为x+y-1=0.答案:x+y-1=0,3.在平面直角坐标系xOy中，A，B分别为直线x+y=2与x,y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px(p0)过点C，则焦点F到直线AB的距离为_.【解析】由题意，得A(2,0),B(0,2),C(1,1)，所以抛物线方程为y2=x，所以焦点为所以点F到直线AB的距离为答案:,4.(2013唐山模拟)过椭圆的左焦点F作斜率为k(k0)的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上.(1)求k的值.(2)设C(-2，0)，求tanACB.,【解析】(1)由椭圆方程知则点F为(-1,0)，直线AB的方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程，得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则由点M在直线x+2y=0上，知-2k2+2k=0,k0,k=1.,(2)将k=1代入式，得3x2+4x=0,不妨设x1x2,则记=ACF,=BCF，则,热点二圆的方程1.(2013太原模拟)已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为()(C)(x-1)2+y2=1(D)x2+(y-1)2=1,【解析】选C.抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，则a=1,b=0.所以圆的方程为(x-1)2+y2=1.,2.(2013成都模拟)圆心在曲线(x0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为(),【解析】选A.设圆心坐标为则当且仅当x=2时取等号，所以半径最小时圆心为圆方程为,3.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=则_.,【解析】因为直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，联立得得(a2+b2)x2+2acx+c2-b2=0,令A(x1,y1),B(x2,y2),则又AB|=所以圆心距而答案:,4.(2013郑州模拟)已知圆C的圆心为C(m,0),m3,半径为圆C与椭圆E：(ab0)有一个公共点A(3，1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆C的标准方程.(2)若点P的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由.,【解析】(1)由已知可设圆C的方程为(x-m)2+y2=5(m3).将点A的坐标代入圆C的方程,得(3-m)2+1=5,即(3-m)2=4,解得m=1或m=5.m3,m=1,圆C的方程为(x-1)2+y2=5.(2)直线PF1能与圆C相切.依题意，设直线PF1的方程为y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.若直线PF1与圆C相切，则4k2-24k+11=0,解得,当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为不合题意，舍去；当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，c=4,F1(-4,0),F2(4,0).由椭圆的定义得,即a2=18,b2=a2-c2=2,故直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x-2y+4=0,椭圆E的方程为,热点三圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质1.(2013石家庄模拟)已知双曲线的渐近线为焦点坐标为(-4，0)，(4，0),则双曲线方程为(),【解析】选D.由已知设双曲线方程为(0),即a2=,b2=3,焦点坐标为(-4,0),(4,0),c4，即c2=a2+b2=4=16,=4,双曲线方程为,2.若双曲线(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx(b0)的焦点分成75的两段，则此双曲线的离心率为(),【解析】选C.因为线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成75的两段，所以36b2=4c2,36a2=32c2,3.(2013济南模拟)以抛物线y2=20 x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_.【解析】由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为(5，0)，双曲线的渐近线方程为则所求的圆的圆心为(5，0)，利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r，则有故圆的方程为(x-5)2+y2=9.答案:(x-5)2+y2=9,4.(2013贵阳模拟)若椭圆(a0,b0)的焦点在x轴上，过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_.,【解析】因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点连接OP，则OPAB，因为所以kAB=-2，又因为直线AB过点(1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为答案:,热点四直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1.(2013哈尔滨模拟)已知椭圆(ab0)的左焦点为点F到右顶点的距离为(1)求椭圆的方程.(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，且与圆相切，求AOB的面积的最大值.,【解析】(1)由题意得b2=a2-c2=1,椭圆方程为(2)当直线l的斜率不存在时，l的方程为代入椭圆方程此时|AB|=当直线l的斜率为0时，l的方程为代入椭圆方程,当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为y=kx+m.点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2).由直线l与圆x2+y2=相切得即由方程组消去y得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0.,|AB|2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2,当且仅当即时等号成立，此时|AB|max=2.AOB面积的最大值为,2.(2013咸阳模拟)已知椭圆(ab0),过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为原点到该直线的距离为(1)求椭圆的方程.(2)斜率小于零的直线过点D(1，0)与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程.(3)是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D(1，0)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.,【解析】(1)由得a=b=1,所以椭圆方程是：(2)设MN:x=ty+1(t0,存在满足题设条件.,3.(2013武汉模拟)已知椭圆G：过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率.(2)将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.,【解析】(1)由已知得a=2,b=1,所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为,(2)由题意知，|m|1.当m=1时，切线l的方程为x=1,点A，B的坐标分别为当m=-1时，同理可得|AB|=当|m|1时