2016-2017学年北京市西城区亚太实验中学八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年北京市西城区亚太实验中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1（3分）计算33的结果是（）A9B27CD2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2CD3（3分）下列从左到右变形正确的是（）ABCD4（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两直角边对应相等B斜边和一条直角边对应相等C两锐角对应相等D一个锐角和斜边对应相等5（3分）计算（）3的结果是（）ABCD6（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）AAB=DCBOB=OCCA=DDAOB=DOC7（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）8（3分）如图，已知ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙9（3分）下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D410（3分）将公式=（R，R1，R2均不为零，且RR2）变形成求R1的式子，正确的是（）AR1=BR1=CR1=DR1=二.、耐心填一填（每小题2分，共16分）11（2分）当x 时，分式有意义12（2分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米13（2分）若，则a+b的值为 14（2分）如果9x212xy+m是一个完全平方式，那么m= 15（2分）如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm16（2分）如图，把ABC绕C点顺时针旋转30，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=80，则A= 17（2分）如图，已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，B=C，A=50，则EDF= 18（2分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=ab有下列命题：1（3）=3； ab=ba；方程（x）1=0的解为x=；其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（54分）19（12分）把下列各式因式分解（1）a32a2b+ab2（2）3a212（3）x25x1420（6分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AEBF且AE=BF求证：EC=FD21（6分）计算：22（6分）先化简，再求值：，其中m=923（10分）解方程：（1）（2）24（5分）已知：如图，RtABC中，AC=BC，ACB=90，CF交AB于点E，BDCF于点D，AFCF求证：BD=CF25（5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？26（4分）如图，在ABC，B=60，BAC、BCA的平分线AD、CE交于点O（1）猜想OE与OD的大小关系，并证明；（2）猜想AC与AE、CD的关系，并证明2016-2017学年北京市西城区亚太实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1（3分）计算33的结果是（）A9B27CD【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可【解答】解：33=故选：C【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的定义2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2CD【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=2故选：A【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键3（3分）下列从左到右变形正确的是（）ABCD【分析】A、分子分母同时乘以10，分子的b和分母的a漏乘，所以不正确；B、分子分母同时乘以2，正确；C、把负号放在分子上，x没有变号，不正确；D、当a+b=ab时才相等【解答】解：A、=，所以选项A变形不正确；本选项不符合题意B、=，所以选项B变形正确；本选项符合题意，C、=，所以选项C变形不正确；本选项不符合题意，D、，所以选项D变形不正确；本选项不符合题意，故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键，注意理解分子和分母要同时乘或除一个不为0的数或式子，分式的值不变4（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A两直角边对应相等B斜边和一条直角边对应相等C两锐角对应相等D一个锐角和斜边对应相等【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断【解答】解：A、正确根据SAS即可判断B、正确根据HL即可判断C、错误两锐角对应相等不能判断两个三角形全等D正确根据AAS即可判断【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题5（3分）计算（）3的结果是（）ABCD【分析】原式分子分母分别立方，计算即可得到结果【解答】解：原式=故选：C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（）AAB=DCBOB=OCCA=DDAOB=DOC【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、根据条件AB=DC，OA=OB，AOB=DOC不能推出AOBDOC，故本选项错误；B、在AOB和DOC中AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、A=D，OA=OD，AOB=DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据AOB=DOC和OA=OD不能推出AOBDOC，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A a22ab+b21=（ab）21中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x2）=x24是整式乘法，故C错误；D x41=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故D正确故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式8（3分）如图，已知ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案【解答】解：在ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50，由SAS可知这两个三角形全等；在ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是乙和丙，故选：D【点评】此题考查了全等三角形的判定此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意数形结合思想的应用9（3分）下列命题中正确的有（）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D4【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL可得出正确结论【解答】解：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；三条边对应相等的两个三角形全等，正确；有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选：B【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL做题时要按判定全等的方法逐个验证10（3分）将公式=（R，R1，R2均不为零，且RR2）变形成求R1的式子，正确的是（）AR1=BR1=CR1=DR1=【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：去分母可得：R1R2=R2R+R1RR1R2R1R=R2RR1=故选：A【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型二.、耐心填一填（每小题2分，共16分）11（2分）当x3时，分式有意义【分析】根据分式有意义的条件可得x+30，再解即可【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故答案为：3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12（2分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为5.2108米【分析】绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 052=5.2108答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2108米【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（2分）若，则a+b的值为【分析】首先把因为利用平方差公式因式分解得（a+b）（ab）=，再把代入，得出a+b的数值即可【解答】解：，（a+b）（ab）=，把代入得，a+b=故答案为：【点评】此题考查利用平方差公式因式分解，代数式求值，渗透整体代入得思想14（2分）如果9x212xy+m是一个完全平方式，那么m=4y2【分析】根据完全平方公式的结构即可求出答案【解答】解：当m=4y2时，9x212xy+4y2是完全平方式，故答案为：4y2【点评】本题考查完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构求出m的值本题属于基础题型15（2分）如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是3cm【分析】求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD【解答】解：AC=8cm，CD=5cm，AD=ACCD=85=3cm，A=90，BD平分ABC，DE=AD=3cm，即D点到直线BC的距离是3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键16（2分）如图，把ABC绕C点顺时针旋转30，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=80，则A=70【分析】由于把ABC绕点C顺时针旋转30后，得到ABC，那么根据旋转的旋转知道ACA=30，而ADC=80，然后根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：把ABC绕点C顺时针旋转30后，得到ABC，ACA=30，而ADC=80，A=1803080=70，A=A=70故答案为70【点评】本题考查了旋转的定义和性质，同时也利用三角形的内角和定理，解题的关键是利用旋转得到ACA=3017（2分）如图，已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，B=C，A=50，则EDF=65【分析】易证BDECFD，可得BDE=CFD，根据BDE+CDF+EDF=180即可求得EDF的值，即可解题【解答】解：在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BDE=CFD，BDE+CDF+EDF=180，CFD+CDF+EDF=180，CFD+CDF+C=180，EDF=CB=C，A=50，EDF=C=（18050）=65，故答案为65【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证BDECFD是解题的关键18（2分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=ab有下列命题：1（3）=3； ab=ba；方程（x）1=0的解为x=；其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）【分析】根据新定义对直接进行判断；根据新定义得 （x）1=0，解得x=，经检验原方程无实数解，可对进行判断；【解答】解：1（3）=1（3）=3，所以正确；ab=ab，ba=ab，所以错误；由于方程（x）1=0，所以 （x）1=0，解得x=，经检验原方程无实数解，所以错误；故答案为：【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题三、解答题（54分）19（12分）把下列各式因式分解（1）a32a2b+ab2（2）3a212（3）x25x14【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：（1）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）；（3）x25x14=（x7 ）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键20（6分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AEBF且AE=BF求证：EC=FD【分析】根据平行线的性质得到A=FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出AECBFD，再根据全等的性质即可得到结论【解答】解：AEBF，A=FBD，又AB=CD，AB+BC=CD+BC即AC=BD，在AEC和BFD中，AECBFD（SAS），EC=FD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等21（6分）计算：【分析】首先把分式变形为，再根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可【解答】解：原式=，=，=，=1【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是要把结果化简22（6分）先化简，再求值：，其中m=9【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当m=9时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式23（10分）解方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x+2x2=3，解得：x=1.25，经检验x=1.25是分式方程的解； （2）去分母得：4+x2=2x，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24（5分）已知：如图，RtABC中，AC=BC，ACB=90，CF交AB于点E，BDCF于点D，AFCF求证：BD=CF【分析】根据同角的余角相等求出ACF=CBD，再利用“角角边”证明ACF和CBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：ACB=90，ACF+BCD=90，BDCF，CBD+BCD=90，ACF=CBD，BDCF，AFCF，BDC=F=90，在ACF和CBD中，ACFCBD（AAS），BD=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键25（5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分