2017-2018学年陕西省西安市雁塔区音乐学院附属中等音乐学校八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年陕西省西安市雁塔区音乐学院附属中等音乐学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）2是4的（）A平方根B相反数C绝对值D算术平方根2（3分）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A6B7C8D93（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=7，b=24，c=25Da=3，b=5，c=74（3分）的立方根等于（）A8B4C2D25（3分）如图，下列各点在阴影区域内的是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）6（3分）关于的叙述不正确的是（）A=2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点7（3分）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A8米B9米C10米D11米8（3分）若kb0，则函数y=kx+b的图象可能是（）ABCD9（3分）坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（5，4）10（3分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（每空2分，共20分）11（2分）16的平方根是 12（2分）计算6的结果是 13（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14（2分）已知实数m、n满足|n2|+=0，则m+2n的值为 15（2分）计算+的结果是 16（2分）已知点P（2，3），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是 17（2分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（a+1，3b5）在第 象限18（2分）已知y=（k1）x+k21是正比例函数，则k= 19（2分）如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=bx+k经过第 象限20（2分）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米三、解答题（共50分）21（10分）（1）化简：+15（2）计算：（5+）（52）22（10分）已知：a=2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2bab2（2）a2+ab+b223（10分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？24（10分）如图，奥运福娃在55的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4）请根据图中所给信息解决下列问题：（1）AC（ ， ）；BC（ ， ）；C （3，4）；（2）如果贝贝的行走路线为ABCD，请计算贝贝走过的路程；（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出妮妮的位置E点25（10分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一些零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售，小组所拥有的所有钱数y（元）与售出卡片数x（张）之间的关系如图所示（1）求降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式，并写出x取值范围（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片2017-2018学年陕西省西安市雁塔区音乐学院附属中等音乐学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）2是4的（）A平方根B相反数C绝对值D算术平方根【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：2是4的平方根故选：A【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A6B7C8D9【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2=102；解得：x=8，故选：C【点评】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度3（3分）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）Aa=15，b=8，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=7，b=24，c=25Da=3，b=5，c=7【分析】理解勾股数的定义，即在一组（三个数）中，两个数的平方和等于第三个数的平方【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，在B组中，92+122=152=225，在C组中，72+242=252=625，而在D组中，32+5272，故选：D【点评】理解勾股数的定义，并能够熟练运用4（3分）的立方根等于（）A8B4C2D2【分析】求出的值，再根据立方根定义求出即可【解答】解：=8，的立方根是2，故选：C【点评】本题考查了对算术平方差和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力5（3分）如图，下列各点在阴影区域内的是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，A、（3，2）在第一象限，故正确；B、（3，2）在第二象限，故错误；C、（3，2）在第四象限，故错误；D、（3，2）在第三象限，故错误故选：A【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负6（3分）关于的叙述不正确的是（）A=2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C【点评】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键7（3分）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A8米B9米C10米D11米【分析】图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=7，BD为两树距离8米，过C作CEAB于E，则CE=BD=8，AE=ABCD=6米，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13米，CD=7米，BD为两树距离8米，过C作CEAB于E，则CE=BD=8米，AE=ABCD=6米，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米故选：C【点评】本题关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题8（3分）若kb0，则函数y=kx+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据kb0，可知k0，b0或k0，b0，然后分情况讨论直线的位置关系【解答】解：由题意可知：可知k0，b0或k0，b0，当k0，b0时，直线经过一、二、三象限，当k0，b0直线经过二、三、四象限，故选：A【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型9（3分）坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（5，4）【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标【解答】解：点P在第二象限内，点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，点P的纵坐标是4，横坐标是5；故点P的坐标为（5，4），故选：A【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的确定，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，以及明确点到坐标轴距离的含义10（3分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意，在实验中有3个阶段，、铁块在液面以下，、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，、铁块完全露出时，分析液面得变化，结合选项，可得答案【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，、铁块在液面以下，液面得高度不变；、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B符合描述；故选：B【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而得到整体得变化情况二、填空题（每空2分，共20分）11（2分）16的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（2分）计算6的结果是【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式=36=32=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型13（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数14（2分）已知实数m、n满足|n2|+=0，则m+2n的值为3【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值【解答】解：由题意可知：n2=0，m+1=0，m=1，n=2，m+2n=1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型15（2分）计算+的结果是6【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案为6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16（2分）已知点P（2，3），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（2，3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（2，3），点P关于x轴对称的点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数17（2分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（a+1，3b5）在第四象限【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出a+1，3b5的符号，即可判断出点C所在的象限【解答】解：点B（a，b）在第三象限，a0，b0，a+10，3b50，则点C（a+1，3b5）满足点在第四象限的条件，故点C（a+1，3b5）在第四象限【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）18（2分）已知y=（k1）x+k21是正比例函数，则k=1【分析】让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可【解答】解：y=（k1）x+k21是正比例函数，k10，k21=0，解得k1，k=1，k=1，故答案为1【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于019（2分）如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=bx+k经过第一、二、三象限【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx+k所经过的象限【解答】解：直线y=kx+b经过第一、三、四象限，k0，b0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、三象限故答案是：一、二、三【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交20（2分）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需7米【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知AB=5米，AC=3米，且在直角ABC中，AB为斜边，则BC=4米，则AC+BC=3米+4米=7米故答案为：7【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键三、解答题（共50分）21（10分）（1）化简：+15（2）计算：（5+）（52）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把后面括号内提，然后利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=2+3+5=；（2）原式=（5+）（5）=（256）=19【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22（10分）已知：a=2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2bab2（2）a2+ab+b2【分析】先把（1）（2）中的代数式分解因式，再把已知条件代入求值【解答】解：（1）a=2，b=+2，a2bab2=ab（ab）=（2）（+2）（2）=22（4）=（1）（4）=4；（2）a=2，b=+2，a2+ab+b2=（a+b）2ab=（2+2）2（2）（）=（222=12+1=13【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力23（10分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？【分析】（1）在RtAOB中利用勾股定理求得AO的长即可；（2）在梯子长度不变的情况下，求出DO的长后减去BO的长求得BD即可作出判断【解答】解：（1）AODO，AO=，=，=12m，梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，AC=4m，OC=AOAC=8m，OD=，=，BD=ODOB=，滑动不等于4m【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是在直角三角形中弄清直角边和斜边24（10分）如图，奥运福娃在55的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4）请根据图中所给信息解决下列问题：（1）AC（+3，+4）；BC（+2，0）；CA（3，4）；（2）如果贝贝的行走路线为ABCD，请计算贝贝走过的路程；（3）如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出妮妮的位置E点【分析】（1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可；（2）根据运动路线列式计算即可得解；（3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点E的位