广东省珠海市2020年高三数学第二次调研考试（文数

绝密启用前 试卷类型：A珠海市2020年高三第二次调研考试文科数学 2020.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页 满分150分考试用时120分钟所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置参考公式：锥体积公式：（S为底面面积，h为高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DCABC CBBAC1.函数的定义域是 DA. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为 CA. 6 B. -6 C3 D. -33. 函数的大致形状是 A4. 已知等差数列中，则数列的前15项和是A.28 B.30 C.32 D. 35 5如图，在中，已知，则A. B. C. D. 6. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）C开始结束S=1S=Snn=n+1S200?否是n=2输出S2347.右边流程图中, 语句“”将被执行的次数是( B )A4 C6 D78. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是BA. B. C. D. 9.点P在圆上，则点P到直线的最短距离是 AA. B. C. D. 010下列四种说法中,错误的个数是（C） 命题“”的否定是“” ； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足:的概率为. A C2 D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11.以为顶点且离心率为的双曲线的标准方程是 12.宏景居民小区由A、B、C、D四个片组成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人.现准备对居民进行问卷调查，采用分层抽样的方法，从四个片区中随机抽取若干名进行调查.现知从A片抽取的人数为17人，则从C片抽取的人数应为_.2313.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 . 214. （几何证明选讲选做题）如下图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，则圆O的面积是 415. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和，O为极点，则三角形OAB的面积=_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知直角坐标平面上四点,满足.（1）求的值；（2）求的值.解 （1） 1分 2分由已知有 4分 6分 （2） 10分 = 11分 = 12分17（本小题满分12分）一个袋子中有蓝色球个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同. （1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是 ，放回后乙取出一个球，取到白球的概率是，求红球的个数；（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于的概率解：（1）设红球有个，白球个，依题意得 1分 ， 3分解得 故红球有6个 5分（2）记“甲取出的球的编号大”为事件A， 所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12个基本事件 8分事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），共8个基本事件 11分所以，. 12分18.（本小题满分14分）（立体几何题目选）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点. （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面CDB1；（3）求多面体的体积.解：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，ACB=90， ACBC， （2分）又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AC底面ABC，CC1AC，（3分） BC、CC1平面BCC1，且BC 与CC1相交 AC平面BCC1； （5分）而BC1平面BCC1 ACBC1 （6分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， （8分） DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（10分）（3） （11分）=- （13分）=20 （14分）19.（本小题满分14分）已知椭圆，是其左右焦点（1）若为椭圆上动点，求的最小值；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围解：（1）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有,由椭圆定义，有 1分2分 3分 5分 6分的最小值为。（当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值 ）7分 （2）设的斜率为，则， 8分 9分 及 10分则 又12分 13分故斜率的取值范围为（） 14分20.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和（1）求数列的通项；（2）求的整数部分解：（1），1分即，即， 2分为等差数列， 3分又， 4分， 5分 7分（2） 8分当时，11分，13分的整数部分为18。 14分21.（本小题满分14分）设函数，（1）求的极值点；（2）对任意的，以记在上的最小值，求的最小值解：（1） （1分） 由解得： （2分） 当或时， （3分） 当时， （4分） 所以，有两个极值点： 是极大值点，； （5分） 是极小值点，。 （6分） (2) 过点做直线，与的图