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点到直线的距离,两点间的距离公式（一）,复习与回顾,两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：,两点间的距离（二）,复习与回顾,两点间的距离公式中特别的情况：,两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：,Q,思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?,点到直线的距离,如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,x0,y0,|y0|,|x0|,（1）当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式。,Q,Q,x,y,o,x=x1,P(x0,y0),y,o,y=y1,(x0,y0),x,P,(x0,y1),(x1,y0),解:过点P作L的垂线L1,垂足为Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由点斜式得L1的方程,把（3）代入（2）得,设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则,（2）A0,B0时,思路一,利用两点间距离公式。,把（4）代入（2）得,S,R,H,设S(n,y0)，R(x0,m),|PS|=|X0-n|,|PR|=|y0-m|,因为，S,R均在l上,所以,An+By0+C=0,Ax0+Bm+C=0,所以,所以,(n,y0),(x0,m),思路二,构造直角三角形求其高。,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式,所以我们必须注意：利用点到直线的距离公式时，必须注意,先把直线方程化成一般式。,公式特点：（1）公式的分子部分绝对值里面的式子与直线的一般式方程等式左边部分形式相同；,（2）公式的分母部分根号里面是直线一般式形式中的x，y的系数的平方和；,例1求点到直线的距离,解：把直线l的方程化为一般式得3x20,所以，点P0到直线l的距离为：,思考：还有其他解法吗？,典型例题,解法二:如图，直线3x=2平行于y轴，直线l的方程可化为,所以，点P0到直线l的距离为：,例2已知点，求的面积,解：如图，设边上的高为，则,边上的高就是点到的距离,典型例题,点到的距离,即：,因此，,典型例题,思考：还有其他解法吗？,例2已知点，求的面积,即：,因此，,典型例题,边所在直线的方程为：,例2已知点，求的面积,D,令y0，解得D（4，0）,=5,练习,1.求坐标原点到下列直线的距离：,(1)3x+2y-26=0;(2)x=y,2.求下列点到直线的距离：,(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0,(2)B(1,0)，x+y-=0,(3)C(1,-2)，4x+3y=0,练习,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,直线的方程应化为一般式！,练习,3.求下列两条平行线的距离：,(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0,(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0,解:点P(4,0)在L1上,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于的直线方程.,3、直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3，求直线l的方程。,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的