2016-2017学年苏科版初三第五单元二次函数测试题及答案

第 1 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 2016年第一学期初三数学第五单元【二次函数 】测试题 命题：汤志良；审核：杨志刚 ；分值 120 分；知识点涵盖：九年级下第 五 章； 一、选择题：（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1（ 2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是 （ ） A 31； B 2y ax bx c ； C 22 2 1s t t D 2 1； 2. （ 2016毕节市）一次函数 y=ax+b（ a 0）与二次函数 2y ax bx c （ a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） 3. （ 2016益阳）关于抛物线 2 21y x x ，下列说法错误的是 （ ） A开口向上； B与 重合的交点； C对称轴是直线 x=1； D当 x 1时， y随 4. 若点 M（ y）， N（ y）， P（ 8，3y）在抛物线 21 22y x x 上，则下列结论正确的是（ ） A1y2y3y； B2y1y3y； C3y1y2y； D1y3y2y； 5. （ 2016来宾）设抛物线1C： 2向右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到抛物线2C，则抛物线2 （ ） A 223 ； B 223 ； C 223 ； D 223 ； 6. （ 2016兰州）二次函数 2 24y x x 化为 2y a x h k 的形式，下列正确的是 （ ） A 212 ； B 213 ； C 222 D 224 ； 7. （ 2015金华）图 2是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O， B，以点 平直线A. B. C. D. 第 10题图 第 7题图 第 2 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 21 8 0 1 6400 ，桥拱与桥墩 恰好在水面，有 0米，则桥面离水面的高度 （ ） A 91640米 ； B 174米 ； C 71640米 ； D 154米 ； 8.（ 2014德阳）已知 0 x 12，那么函数 22 8 6y x x 的最大值是 （ ） A B 2； C D 9. 若二次函数 2 1y x m ，当 x 1时， y随 m 的取值范围是 ( ) ； 1； 1； 1； 10.（ 2016枣庄）如图，已知二次函数 2y ax bx c 0a 的图象如图所示，给出以下四个结论：， a+b+c 0， a b， 240ac b；其中正确的结论有 （ ） A 1个 ； B 2个 ； C 3个； D 4个； 二、填空题： （本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11. 函数 26 1 3 的顶点坐标是 . 12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= 13. 已知抛物线 2y ax bx c 0a 与 ， 点 0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 14. 如图，已知抛物线1l： 21y 2 22 x 与 x 轴分别交于 O、 A 两点，将抛物线1点 B ，如果由抛物线1l、2l、直线 6，则抛物线2 . 15.（ 服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25元时平均每天能售出 8件，而当销售价每降低 2元，平均每天能多售出 4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大 第 17题图 第 18题图 第 14题图 第 3 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 y ax bx c 中，函数 x 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5时， 17.（ 2016大连）如图，抛物线 2y ax bx c 与 、 B（ m+2， 0）与 ，点 标为（ m， c），则点 18. 正方形 M、 C、 两个动点，且始终保持 时，四边形 三、解答题： （本题共 8大题，满分 66分） 19. (本题满分 8分 ) 已知二 次函数 21 23y x x 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点 (A 在 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C ，顶点为 D .（ 1） 求点 A 、 B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象 ； （ 2） 设一次函数2 ( 0 )y k x b k 的图象经过 B 、 D 两点，请直接写出满足12 x 的 取值范围 ； 20. (本 题满分 8 分 )已知二次函数 2 16y a x b x 的图象经过点 ( 2,40)和点 (6, 8) (1)分别求 a 、 b 的值 ,并指出二次函数图象的顶点、对称轴 ； (2)当 26x 时，试求二次函数 y 的最大值与最小值 . 第 4 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 21. (本 题满分 7 分 ) 已知二次函数 21322y x x （ 1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与 （ 2）已知当 x=1时，二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0， 求此函数关系式 22. (本 题满分 7 分 ) 如图，抛物线 21 22y x b x 与 ， 点，且 A（ 0） （ 1）求抛物线的函数关系式及顶点 （ 2）若点 一个动点，求 第 5 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 23. (本 题满分 8 分 )如图，在平面直角坐标系 物线1C： 252y a x h 分别与 （ 1， 0）和点 B（ 0， 将线段 逆时针旋转 90至 （ 1）求点 （ 2）将抛物线1移 2个单位，再向上平移 1个单位得到抛物线2C，请你判断点 说明理由 24. (本 题满分 8 分 ) （ 2015菏泽）已知关于 1202 有两个不相等的实数根， （ 1）求 （ 2）当此方程有一根为零时，直线 y=x+2与关于 122ky x x 的 图象交于 A、 M 是线段 的一个动点，过点 N x 轴，交二次函数的图象于点 N，求线段 的坐标； 第 6 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 25. (本 题满分 10 分 ) （ 2016咸宁）某网店销售某款童装，每件售价 60元，每星期可卖 300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 星期的销售量为 （ 1）求 y与 （ 2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润 多少元？ （ 3）若该网店每星期想要获得不低于 6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 26. (本 题满分 10 分 ) （ 2015铜仁市）如图，关于 y x bx c 的图象与 （ 1， 0）和点 B，与 （ 0， 3），抛物线的对称轴与 （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）在 ，使 存在请求出点 （ 3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 向 点 B 运动，另一个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、 N 同时停止运动，问点 M、 求出最大面积 第 7 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 2016年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题参考答案 一、选择题： 二、填空题： 11.（ 12. 21y a x ； 14. 21 222 ； x 4； 17. 2,0 ； 18. 12； 三、解答题： 19.（ 1） A（ 0）； B（ 3， 0）；（ 2） 03x； 20. 解：（ 1）根据题意，将点（ 40）和点（ 6， 入 2 16y a x b x ， 得： 4 2 1 6 4 03 6 6 1 6 8 ，解得： 110， 二 次 函 数 解 析 式 为 ： 22 1 0 1 6 5 9y x x x ， 该二次函数图象的顶点坐标为：（ 5， 对称轴为 x=5； （ 2）由（ 1）知当 x=5时， y 取得最小值 在 x 6 中，当 x=， y 取得最大值 40， 最大值 y=40，最小值 y= 21. （ 1） 21 122 ，顶点坐标（ 1， 2），对称轴方程为：直线 1x ；与 3， 0）和（ 0）； （ 2） 28 1 5 ； 22. （ 1） 213 222y x x ，顶点坐标 3 25,28；（ 2） 25； 23.（ 1） P（ 3， 抛物线121 5 92 2 8 ； （ 2）2C： 21 1 1 72 2 8 ； P 点在抛物线2 第 8 页 共 9 页 【 2016次函数】测试题】 24. 解：（ 1）关于 x 的一元二次方程 2 1202 有两个不相等的实数根 44 12k 0 2 k 3 k 为正整数， k 为 1， 2 （ 2）把 x=0代入方程 2 1202 得 k=1，此时二次函数为 2 2y x x， 此时直线 y=x+2与二次函数 2 2y x x的交点为 A（ 0）， B（ 1， 3） 由题意可设 M（ m， m+2），其中 m 1，则 N 2,2m m m ， MN=m+2-（ 2 2） = 21924m 当 12m时， 4此时点 M 的坐标为 13,22 25. 解：（ 1） y=300+30（ 60=100 （ 2）设每星期利润为 W 元， W=（ 100） = 23 0 5 5 6 7 5 0x x=55时， W 最大值 =6750 每件售价定为 55元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750元 （ 3）由题意（ 100） 6480，解得 52 x 58， 当 x=52时，销售 300+30 8=540，当 x=58时，销售 300+30 2=360， 该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件 26.（ 1） 2 43y x x ； （ 2） 令 y=0，则 2 43=0，解得： x=1或 x=3， B（ 3， 0）， 2， 点 P 在 y 轴上，当 行讨论：如图 1， 当 2， C+ 3 2 或 2 3 ； 1P 0, 3 3 2