2017届高一下学期数学考试题

2017届高一下学期数学考试题考试时长：120分钟 总分：150分 一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知且，则=（）A1B2或1C2D22某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；运动会工作人员为参加4100m接力赛的6支队伍安排跑道就这三件事，恰当的抽样方法分别为（）A分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3等于（）ABCD4若直线截圆所得的弦长为，则实数（）A2BCD5若，则的值为（）ABCD6正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）ABCD7阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A39B21C81D102 （第6题） （第7题） （第8题）8函数（A0，0， |）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）ABCD9若直线：平分圆的周长，则的最小值为（）AB5C2D1010如图，在ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=，则的值为（）ABCD11若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则与+2的夹角为（）ABCD12若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A B C D0，+）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= 14点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|= 15已知sin+cos=，（0，），则sincos的值是 16已知直线xy+2=0及直线xy10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 三解答题（共6小题）17已知|=1，|=2（1）若与的夹角为60，求|+|的值；（2）若（+），求与的夹角18已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值，并求取得最小值时的值19某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组2b 合计 （1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率20张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄 （岁）78910111213身高 （cm）121128135141148154160（1）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，= 21已知圆C：，直线：，（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度22如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（1）当时，求的值；（2）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由数学参考答案一选择题（共12小题）BDBDA CDBBD AB二填空题（共4小题）13200 142 15 1625三解答题（共6小题）17 解：（1）=12cos60=1， 2分 （）2=+2+=1+2+4=7， 4分|= 5分（2）若（+），则（+）=+=0，6分=1， 7分cos=， 8分0 9分与的夹角为 10分18解：（1）函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2xcos2x） =sin（2x），4分由得，最小正周期T=； 6分（2）， 8分， 9分 10分当，即时，f（x）=sin=（）=1，取得最小值112分19 解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.0044分（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况 7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=9分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况10分所以P（F）=12分20解：（1）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，1分=（121+128+135+141+148+154+160）=141，2分（=9+4+1+0+1+4+9=28，3分（xi）（yi）=（3）（20）+（2）（13）+（1）（6）+00+17+213+319=182， 5分所以=，=14110=76，7分所求回归方程为=x+76 8分（2）由（1）知，=0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm10分将x=15代入（1）中的回归方程，得=15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm12分21、解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=03分所以直线恒过定点（3，1） 5分（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长 当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短 7分直线l的斜率为 8分由解得此时直线l的方程是2xy5=0 10分圆心C（1，2）到直线2