教案《直线与方程小结复习》

陕西省西安中学附属远程教育学校直线与方程小结复习教学目标：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离教学方法：探究、交流、讲授结合教学计划：2课时教学过程：第一课时：知识点梳理：1倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.斜率：当直线的倾斜角不是时，则称其正切值为该直线的斜率，即; 当直线的倾斜角等于时，直线的斜率不存在。说明：（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； （2） 斜率为倾斜角的函数： 2斜率的求法：（1）定义法：（）（2）坐标法：过两点,的直线的斜率公式:若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为.（3）由直线方程求其斜率：直线的斜率为直线方程的几种形式：名称方 程适用范围斜截式不含垂直于轴的直线点斜式不含直线两点式不含直线()和直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用基本题型：问题1：斜率与倾角 ：例1：已知两点，.（1）求直线的斜率；（2）若实数，求的倾斜角的范围.例2已知直线过点且与以点，为端点的线段相交，求直线的斜率及倾斜角的范围.问题2直线的方程例3：求满足下列条件的直线的方程：（1）过两点，；（2）过，且斜率为；（3）过，倾斜角是直线的倾斜角的倍；（4）过，且在轴，轴上截距相等；（5）在轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为.同步练习：1、如右图，直线的斜率分别为，则ABCD2、下面命题中正确的是： A经过定点的直线都可以用方程表示.B经过任意两个不同的点,的直线都可以用方程表示；C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过点的直线都可以用方程表示3、过点在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有A B C D4、已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .5、一直线过点，且在两轴上的截距之和为，则此直线方程是 6、已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .7、已知，两点，直线的斜率为，若一直线过线段的中点且倾斜角的正弦值为，求直线的方程；第二课时：4、直线与直线的位置关系1平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.（1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方 程：相 交垂 直平 行且或重 合且（2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系. 2点到直线的距离、直线与直线的距离：（1）点到直线的距离为：（2）直线，且其方程分别为：,：则与的距离为：3对称问题（1）点关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为；关于的对称点的坐标为.（2）点关于直线的对称点的坐标的求法：设所求的对称点的坐标为，则的中点一定在直线上.直线与直线的斜率互为负倒数，即（3）点关于定点的对称点为，曲线：关于定点的对称曲线方程为.4直线系方程：（1）直线（为常数，参数；为参数，位常数）.（2）过定点的直线系方程为及（3）与直线平行的直线系方程为（）（4）与直线垂直的直线系方程为（5）过直线和的交点的直线系的方程为：（不含）典例分析： 问题1. 已知两条直线：和：，求满足下列条件的 值：（1），且过点（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等.问题2. 已知两条直线：。直线：和直线且与的距离是. 求的值；问题3. 一条光线经过点，射在直线：上，反射后穿过点. （1）求入射光线的方程；（2）求这条光线从点到点的长度.问题4. 根据下列条件，求直线的直线方程（1）求通过两条直线和的交点，且到原点距离为；（2）经过点，且与直线平行；（3）经过点，且与直线垂直. 问题5. 综合问题（1）已知直线，当变化时所得的直线都经过的定点为 .（2）求证：不论取何实数，直线总通过一定点.（3）求点关于直线：的对称点的坐标.（4）已知：与，是对称的两点，求对称轴的方程.（5）光线沿直线：射入，遇到直线：反射，求反射光线所在的直线的方程.（6）已知点，试在直线：上找一点，使 最小，并求出最小值.（7）若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 课后作业： 已知直线：和直线：，求满足下列条件的实数的取值范围或取值：（1）与相交； ；（2）： ；（3）； . 若直线与直线平行，则实数的值为 或 或 若两平行线与之间的