江苏苏州第五中学高一数学下学期期中调研考试

1 苏州五中苏州五中 2017-20182017-2018 学年第二学期期中调研测试学年第二学期期中调研测试 高一数学高一数学 2018.04 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上 ） 1在数列中，则的值为 n a 11 1,2 nn aaa 6 a 2. 函数的最小值是 2 2 4 ( )f xx x 3在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且， 222 3abcab 则C 4不等式的解集是 2 3 2 x x 5有伪代码，如果输入2x ，则输出结果y为 6在等比数列an中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列an的前k项 的和 Sk= 7在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA， 2 则角B= 8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=60， b=1， ABC 的面积为，则a的值为 3 9已知等差数列an的公差 d 不为 0，且a1，a3，a7成等比数列，则= 1 a d 10设数列an的前 n 项和为 Sn，若 S2=7，an+1=2Sn+1，nN*，则 S5= 11已知an，bn均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的 nN*，总有 ，则= 31 4 n n n S T 3 3 a b 12如图，在AOB 中，AOB=，OA=6，M 为边 AB 上一点，M 到边 OA，OB 的距离分别 3 4 为 2，则 AB 的长为 2 2 Read x If Then0x 3 2 xy Else If Then0x 5 2 xy Else 0y End If End If Print y 2 13已知，则的最小值为 1 , ,(0,1) 2 xyx y 21 1-1 xy 14在 R 上定义运算：xy=x（1y） ，若不等式：（xa）（x+a）2 对实数 x1，2恒成立，则a的范围为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） （1）求函数的最小值； 2 2(1) 1 yxx x （2）解关于x的不等式： 22 (31)20 xmxmm 16 （本小题满分 14 分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c已知 b=3，c=2 （1）若 2acosC=3，求a的值； （2）若，求 cosC 的值 cos 1 cos cC bB 3 17 （本小题满分 14 分）已知数列an的首项是a1=1，an+1=2an+1 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列nan的前 n 项和Sn 18 （本小题满分 16 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 4sinAsinB4cos2=2 2 AB 2 （1）求角 C 的大小； （2）已知，ABC的面积为 8求边长c的值 sin 4 sin aB A 4 19 （本小题满分 16 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另 投入成本为C（x） ，当年产量不足 80 千件时，C（x）=（万元） 当年产量不 2 1 10 3 xx 小于 80 千件时，C（x）=51x+（万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过 10000 1450 x 市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （1）写出年利润L（x） （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20 （本小题满分 16 分）已知数列an满足a1=1，a2=a0，数列bn满足bn=anan+1 （1）若an为等比数列，求bn的前 n 项的和Sn； （2）若，求数列an的通项公式； 3 n n b （3）若bn=n+2，求证： 12 111 223 n n aaa 5 6 苏州五中苏州五中 2017-20182017-2018 学年第二学期期中调研测试学年第二学期期中调研测试 高一数学高一数学( (答案) ) 2018.04 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上 ） 1在数列中，则的值为 11 2. 函数的最小值是 4 3在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ，则C 4不等式的解集是 ， 5有伪代码，如果输入，则输出结果y为 7 6在等比数列an中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列an的前 k 项的和 Sk= 364 7在ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且a=2bsinA，则角 B= 或 8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=60，b=1，ABC 的面积为 ，则a的值为 9已知等差数列an的公差 d 不为 0，且a1，a3，a7成等比数列，则=2 10设数列an的前 n 项和为 Sn，若 S2=7，an+1=2Sn+1，nN*，则 S5= 202 11已知an，bn均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的 nN*，总有 ，则= 9 12如图，在AOB 中，AOB=，OA=6，M 为边 AB 上一点，M 到边 OA，OB 的距离分别 为 2，则 AB 的长为 6 13已知，则的最小值为 10 14在 R 上定义运算：xy=x（1y） ，若不等式：（xa）（x+a）2 对实数 x1，2恒成立，则a的范围为 1a2 8 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） （1）求函数的最小值； （2）解关于x的不等式： 【解答】 （1）6；7 分 （2）当时，解集为，； 当时，解集为； 当 时，解集为，14 分 16 （本小题满分 14 分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c已知 b=3，c=2 （1）若 2acosC=3，求a的值； （2）若，求 cosC 的值 【解答】 （1）由余弦定理，将 b=3，c=2 代入，解得： a=26 分 （2）由正弦定理，化简得 sinC=sin（BC） ， C=BC 或 C+BC=（舍去） ，则 B=2C， 由正弦定理可得， 将 b=3，c=2 代入解得14 分 9 17 （本小题满分 14 分）已知数列an的首项是a1=1，an+1=2an+1 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列nan的前 n 项和Sn 【解答】 （1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1） ， 又 a1+1=2，an+1是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列， an+1=2n，an=2n1 4 分 （2）nan=n2nn， Sn=121+2222+3233+n2nn =（12+222+323+n2n）（1+2+3+4+n） ， 令 Tn=12+222+323+n2n， 则 2Tn=122+223+324+n2n+1， 两式相减得：Tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12， Tn=（n1）2n+1+2， 又 1+2+3+4+n=+， Sn=（n1）2n+1+2 14 分 18 （本小题满分 16 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 4sinAsinB4cos2=2 （1）求角 C 的大小； （2）已知，ABC的面积为 8求边长c的值 【解答】解：（1）由条件得 4sinAsinB=2（2cos21）+， 即 4sinAsinB=2cos（AB）+=2（cosAcosB+sinAsinB）+， 化简得 cos（A+B）=， 10 0A+B， A+B=， 又 A+B+C=， C=， 8 分 （2）由已知及正弦定理得 b=4， 又 SABC=8，C=，absinC=8，得 a=4， 由余弦定理 c2=a2+b22abcosC 得 c=416 分 19 （本小题满分 16 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另 投入成本为 C（x） ，当年产量不足 80 千件时，C（x）=（万元） 当年产量不小于 80 千件时，C（x）=51x+（万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析， 该厂生产的商品能全部售完 （）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【解答】 （）每件商品售价为 0.05 万元， x 千件商品销售额为 0.051000 x 万元， 当 0x80 时，根据年利润=销售收入成本， L（x）=（0.051000 x）10 x250=+40 x250； 当 x80 时，根据年利润=销售收入成本， L（x）=（0.051000 x）51x+1450250=1200（x+） 综合可得，L（x） =8 分 （）由（）可知， 11 当 0x80 时，L（x）=+40 x250=， 当 x=60 时，L（x）取得最大值 L（60）=950 万元； 当 x80 时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000， 当且仅当 x=，即 x=100 时，L（x）取得最大值16 分 20 （本小题满分 16 分）已知数列an满足a1=1，a2=a0，数列bn满足bn=anan+1 （1）若an为等比数列，求bn的前 n 项的和 sn； （2）若，求数列an的通项公式； （3）若 bn=n+2，求证： 【解答】 （1）解：， 当 a=1 时，bn=1，则 sn=n 当 a1 时，5 分 （2）解：3n=anan+1， 3n1=an1an（n2，n