江苏盐城高中数学第二章推理与证明2.1.1类比推理学案无答案新人教A选修12_第1页
江苏盐城高中数学第二章推理与证明2.1.1类比推理学案无答案新人教A选修12_第2页
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文档简介

类比推理【学习目标】1结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义2能利用类比进行简单的推理【问题情境】1(1)什么叫推理？推理由哪几部分组成？(2)什么是归纳推理？归纳推理具备什么样的特点？其一般的思维过程是什么？2情景1：据传，春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子他的思维过程为：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的问题1：公输班的推理过程是归纳推理吗？情景2：试根据等式的性质猜想不等式的性质等式与不等式之间有不少相似的属性，例如： 等式 不等式 (1) (2) (3) 问题2：上述两个推理有什么共同的特点？什么样的推理是类比推理呢？ 问题3：该如何进行类比推理？问题4：类比推理的结论一定成立吗？问题5：类比推理与归纳推理有哪些相同点和不同点？【我的疑问】备 注【自主探究】1（G波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质2试将平面上的圆与空间的球进行类比备 注【课堂检测】1平面内平行于同一条直线的两条直线平行，类比空间内，我们可以得到_.2.在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_ _ _3.已知为等差数列，若为等比数列，则的类似结论是_.4.若数列满足，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_5. 若三角形的三边长分别为，内切圆半径为，则此三角形的面积为若四面体四个面的面积分别为，内切球的半径为，则此四面体类似的结论为_ _【回标反馈】备 注【巩固练习】1. “金导电、铜导电、银导电、锡导电，所以铝也导电”，此推理方法是_（选填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”）2. 如果在进制中，那么类比：在进制中数码折合成十进制为_.3. 设等差数列的前项和为，则成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，_，_，成等比数列4. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是_.5.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则 ，若把该结论推广到空间，则有
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