江苏沭阳高一数学上学期期中试卷

20182019学年度第一学期期中调研测试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的运算法则即可求解.【详解】 故选A【点睛】本题考查集合的运算性质，是基础题型，意在考查集合运算法则的掌握情况.2.已知幂函数的图象经过点，则的解析式（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设幂函数解析式为 ，将点代入即可求解.【详解】设幂函数为 函数经过点（3，27）， 解得 故的解析式故选A【点睛】本题考查幂函数解析式的确定，是基础题；解题时需要认真审题，准确代入数值.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确保函数的两个部分均有意义即可.【详解】 解得 故函数的定义域为故选B【点睛】本题考查求解特定函数定义域问题，是基础题型；函数定义域主要指使函数有意义的自变量的范围.4.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知自变量的值确定解析式，然后求解，再由内到外依次求值即可.【详解】 即= 故选D【点睛】本题考查已知分段函数解析式求函数的值，属于基础题，解题中需要根据自变量所处的范围准确选择函数解析式.5.已知函数在上为奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的定义可得即可求解.【详解】已知函数在上为奇函数故选C【点睛】本题考查利用奇函数定义的求解函数值，属于基础题，解题中要熟练应用奇函数的定义，将自变量大于0和小于0的情况灵活转换.6.已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】二次函数为偶函数，函数关于 y轴对称轴，即可得关于m的方程.【详解】已知函数为偶函数则二次函数的对称轴 解得m=2故选B【点睛】本题考查偶函数的图像性质：偶函数的图像关于y轴对称，属于基础题；解题中需要认真审题，准确把握和应用偶函数的图像性质.7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：A、C、D中，的定义域均为，而A中的定义域为，C中的定义域为，D中的定义域为，故A、C、D均错，B中与的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B考点：函数的解析式8.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】比较a、b、c与参照数0和1的大小关系即可.【详解】由指数函数和对数函数性质可得： 则 即故选A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题型，解题中需熟练掌握指数函数、对数函数的函数值的分布情况，根据函数值的分布情况选择合适的参照数.9.函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由函数，则，所以，所以函数在区间内至少一个零点，故选C.10.已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】二次函数在区间上是增函数，其对称轴为1或是在1的左侧.【详解】已知在区间上是增函数，则函数对称轴 ，解得 ；故选D【点睛】本题考查利用二次函数的单调性求解参数的范围，是基础题型，解题的关键是准确确定二次函数的单调增区间，再根据集合间的关系求解参数的范围.11.已知是定义在上的奇函数,当时,，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时,为单调递减的函数，由函数是奇函数可知，函数在R上是单调递减函数，即有4-aa.【详解】当时,，二次函数是单调递减的函数，已知函数是定义在R上的奇函数则时，二次函数是单调递减的函数，即函数在R上是单调递减函数；当 则有4-a2则实数的取值范围是故选B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解参数的范围，属于中档题；解题中关键是利用函数的奇偶性，把函数的局部单调性扩展到整个定义域上，利用函数单调性列出关于a的不等式.12.已知函数，若存在实数，当时，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出分段函数的图像，结合图像确定的范围及等量关系，再将所求式子转化为关于的函数，利用函数的单调性求解最小值.【详解】如图： ， 即, 令 ,则当 时取得最小值 .故选C【点睛】本题主要考查分段函数图像、函数零点、函数最小值的应用，解题中主要应用了数形结合的思想、换元思想、函数思想，属于中档题；解题的关键有两个：一是准确作出分段函数图像，利用已知条件确定出范围以及；二是将所求式子转化为关于的函数，利用函数的性质求最小值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则=_【答案】1【解析】【分析】已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数，则令x=-1即可.【详解】令x=-1,则 已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数，则【点睛】本题考查利用函数奇偶性定义求值，属于基础题，解题中要熟练掌握函数奇偶性定义，认真审题,灵活应用.14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分离参数a后恒成立，即 求解二次函数的最小值即可.【详解】当时，不等式恒成立则即【点睛】本题考查一元二次函数恒成立问题，属于基础题型，此类问题有两种思路：一是直接利用一元二次函数的性质，判别式小于等于0；二是应用分离参数法.15.若方程的一个根在区间上，另一根在区间上，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】设，由题意得，即，解得实数的取值范围为答案：16.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分段函数是减函数，每一段必须是减函数，分界点处左侧的函数值大于右侧的函数值.【详解】 函数是上的减函数 解得： 即 即实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数的范围，属于基础题，解题中要把握分段函数单调性的特点，如若函数单调递减，首先各段函数必须单调递减，其次分界点处的函数值也要满足减函数的定义（左大右小）.三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17.已知集合，,.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先求解集合B的补集，再和集合A求交集；（2）由 的关系可得关于m的不等式组，解得m的范围.【详解】(1) 因为，所以 （2）因为，所以，解得.【点睛】本题考查集合的运算及利用集合间关系求解参数范围，属于基础题型；对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图18.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】利用指数幂公式、对数运算性质进行化解；【详解】（1）原式= =； （2）原式=【点睛】本题考查指数幂和对数运算性质，属于基础题型，解题中需要熟练掌握指数幂、对数用算性质.19.函数的图象经过点和（1）求函数的解析式；（2）函数，求函数的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入到函数表达式中构造方程组即可求解.(2)由（1）知函数解析式，利用函数性质可得其值域，利用换元法，得到二次函数，求解二次函数的最小值.【详解】（1）由题意得，解得 所以(2)设，则，即， 所以当，即时，【点睛】本题考查利用对数函数性质求解析式和复合函数的最值；复合函数的问题，通常情况下都可以用换元的思想，换元求解函数问题，必须要注意新元的范围，这是实现等价转化的关键所在.20.已知函数为奇函数（）（1）求实数的值；（2）用定义证明是上的增函数；（3）求不等式的解集【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）函数定义域是R，利用奇函数定义即可求实数的值；（2）由（1）可知函数的解析式，用定义证明是上的增函数；（3）先求解 的范围，再求解x的范围.【详解】（1）因为为上的奇函数， 所以，即所以，解得 （2）由（1）知，设，则 因为为上的增函数，所以，所以，即所以为上的增函数 （3）因为所以，解得 所以原不等式解集为【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解参数的值、定义法证明函数单调性和指数不等式的解法，属于中档题；解体中对字母运算能力要求较高，需要熟悉指数幂的运算性质,灵活处理，准确应用.21.用长为18米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在点处有一棵树（忽略树的直径）距两墙的距离分别为米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）（1）设，求的解析式并指出其定义域；（2）试求的最小值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由矩形面积公式即可得到函数解析式，函数定义域要将大树圈入，即；（2）根据二次函数的性质求解函数的最小值.【详解】（1）要使树被圈进去，则中 ，因为篱笆长为18米，所以当长时，宽由于，故，所以面积， 其定义域为（2）由（1）得，对称轴，又因为， 所以当，即时，； 当，即时，； 综上：【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.22.设函数，其中（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围【答案】（1）0；（2）时，最大值为0，时，最大值为；（3）【解析】试题分析：（1）根据偶函数的性质得到，从而得到参数值；（2）根据函数表达式知道在和时均为开口向上的二次函数的一部分，直接比较，中的较大值即可；（3）可化为有且仅有一个解，分类讨论，去掉绝对值，变量分离，转化为求值域问题即可。（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，中的较大值，