高中数学《2.2.2反证法》评估训练新人教A选修22

2.2.2反证法1 .实数a、b、c不一定都是0请参阅()a、a、b、c都不是0B.a、b、c中最大一个为0C.a、b、c中至少一个是0D.a、b、c中至少一个不是0选择d，因为所有分析都不是0，即至少有一个不是0答案d2 .下列命题之所以错误：请参阅()a .三角形至少有一个内角为60以上b .四面体的三组对棱都是异面直线c .闭区间a，b上的单调函数f(x )最多具有零点令d.a、bZ，如果a、b中的至少一个是奇数，则a b是奇数因为a b是奇数a、b中一方是奇数，另外一方是偶数，所以分析d错误.答案d3 .假设x、y和z均为正实数，a=x，b=y，c=z，则a、b和c这三个数字请参阅()a .至少一个不超过2 B，全部不足2c .至少一个大于2 D，全部大于2如果分析a、b、c均小于2，则a b c6另一方面，a b c=xyz 6、矛盾，所以c是正确的答案c4 .命题“ABC中，AB的话是AB”的结论的否定是： _答案ab5 .命题“三角形中最大一个内角为直角”的结论的否定是_。答案是至少两个内角是直角6 .将sa、SB作为圆锥SO的两个母线，o作为底面的中心，c作为SB上的点，证明AC与平面SOB不垂直。假设AC平面SOB，如图所示直线SO位于平面SOB内SOAC111122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡so平面SAB .平面SAB底面圆o .这显然是矛盾的，所以假设不成立，即AC不垂直于平面SOB。已知=l，a，b，如果a，b是异面直线请参阅()a、a、b都与l相交B.a、b中至少一个与l相交C.a、b中只有一条与l交叉D.a、b都不与l交叉分析是在每个假设选项成立后开始分析，容易得到b是正确的选项，因此选择了b答案b8 .以下各数不能构成等差数列的请参阅()a.3，4，5 b .c.3，6，9 d .若分析假说，等差数列，则为2=，即12=7 2，该方程式不成立，因此不能成为等差数列答案b9 .否定“任何三角形的外角至少有两个钝角”: _分析“任意三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最大一个”。答案有三角形，其外角有钝角10 .用反证法证明命题“a2 b2=0时，a、b都是0(a、b是实数)”，反之则为_分析 a、b全部为0 为 a=0且b=0，因此其相反为 a0或b0 答案a、b都不是011 .在二次函数f(x)=ax2 bx c(a0 )中，a、b、c全部为整数，f(0)、f(1)全部为奇数.假设证明f(x)=0具有整数根kak2 bk=-c.f(0)=c，f(1)=a b c都是奇数ab为偶数，k为偶数时，明显与式矛盾在k为奇数的情况下，设为k=2n 1(nZ )ak2 bk=(2n 1)(2na a b )为偶数，由于与式矛盾，因此假设不成立，因此式f(x)=0没有整数根。12.(革新性的展开)当已知函数f (x )= an 满足a1=4、an 1=f(an )时，证明在n2时，an3成立证明法1 (直接证明法)从an 1=f(an )到an 1=-=-22 an 10或an 12；(若为an 10，则为an 103结论“n2时，总有an3”成立(2)an 12时当n2时，an 1-an=-an=0an 1an即数列an以n2单调减少a2=3可知在ana23、n2时成立.由以上可知，由(1)、(2)可知，在n2情况下，an3