安徽皖北协作区高三数学联考试卷淮北实验高级中学命题组人教

安徽省皖北协作区2006届高三数学联考数学试卷(淮北市实验高级中学命题组)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 函数的最小正周期是（ ） A B C 2 D 42、已知正方体ABCDA1 B1 C1 D1，直线B C1与平面A1BD所成的角的余弦值是（ ） A B C D 3、（理科）如果复数的实部和虚部互为相反数，则b=（ ）A 0 B 1 C 2 D 3 (文科)曲线C：在x=1处的切线的倾斜角是（ ）A B C D 4、已知数列an的首项a1=1,且满足an = （n2, nN*）,则a2006 = ( ) A 2006 B -1 C 0 D 15、已知f(x)=|log2x|, 若f(a)f(2.5),则a的取值范围是 ( ) A (0,) (1, ) B ( ,+) C (0, )( ,+) D (,)6、函数yf（x1）的图象如右图所示，它在R上单调递减， 现有如下结论：f（0）1 ，其中正确结论的个数是（ ）A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个7、将6名同学分配到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少安排一名学生，且不能安排三名以上的学生，则不同的安排方式共有（ ）种 A 360 B 450 C 720 D 9008、已知不等式qx2+px+m0的解集是x|2x0,a1)的反函数为y=f -1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数f(x)的图像关于点(a,0)对称.(1)求函数y=g(x)的解析式.(2)是否存在实数a,使当xa+2,a+3时恒有|f-1(x)-g(x)|1成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.22. （本小题满分14分）设x,yR,向量 (x+,y), (x-,y),且|+|=4.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点P(0,2)作直线交曲线C于A、B两点（A在P、B之间）设，直线的倾斜角为，当时，求实数的取值范围.参考答案 一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112CB理A文DBCCBCDDCC二、填空题（每题4分，共16分）13、 84 14、（理） （文） 15、 16、三、解答题（1721题，每题12分，22题14分，共74分）17、(1) p+(1-p)p -6分 (2) 1-(1-p2)2 -6分18、解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数 12， 当时， ，1219解:如图,建立平面直角坐标系 (1) .4(2) 设面PBC的法向量为 点A到面PBC的距离 8(3) 设面PAB的法向量为 二面角A-PB-C的大小是. 1220解：(1)由已知 Sn=2Sn-1+n+4 (n 2) 易得 Sn+1=2Sn+n+5两式相减，得 Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1 即 an+1+1=2an+1 从而 an+1+1=2(an+1)当n=1时,S2=2S1+1+5 所以a1+a2=2a1+6又a1=5 a2=11 从而a2+1=2(a1+1)故总有an+1+1=2(an+1) nN*a1=5 an+10,从而,即 an+1是以a1+1=6为首项，2为公比的等比数列 an=32n-1， 5(2) f(x)=a1x+a2x2+anxn, f (x)=a1+2a2x+nanxn-1, f (1)=a1+2a2+nan =(32-1)+2(322-1)+ +n(32n-1) =3(2+222+n2n)-(1+2+n) =3n2n+1-2n+1+2-= 3(n-1)2n+1-+6由上得 2f (1)-(23n2-13n)=12(n-1)2n-12(2n2-n-1) =12(n-1)2n-(2n+1) (*)n=1时，(*)式=0 2f (1)=(23n2-13n)n=2时，(*)式=-120 2f (1)0,2n=(1+1)n=2n+1(n-1)2n-(2n+1)0 (*)式0 2f (1)(23n2-13n)(也可用数学归纳法)1221、解: (1) 由 f(x)=ax+3a 易得 f-1(x)=loga(x-3a) 由题设的点对称可得 g(a+x)+f-1(a-x)=0 则g(x)=-loga(-x-a) (x-a).4(2) 假设存在适合题意的实数a, 则 |f-1(x)-g(-x)|=|loga(x-3a)+loga(x-a)|=|loga(x2-4ax+3a2)| 1 即 1 loga(x2-4ax+3a2) 3a) (*)函数h(x)= x2-4ax+3a 在a+2,a+3 上为增函数,函数H(x)= loga(x2-4ax+3a2) 在a+2,a+3上为增函数.从而 H(x)max=H(a+2)= loga(4-4a) H(x)min=H(a+3)= loga(9-6a)于是(*)式恒成立等价于 解得 综上可知,存在实数, 可使得当xa+2,a+3时恒有|f-1(x)-g(x)|1成立. .1222解析（1）由已知得：+=4设F1(-0), F2(0),则有|MF1|+|MF2|=4,又|F1F2|=2轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2,c=b2=1.曲线C的方程为6(2)若则，若，且则k2=tan21设l:y=kx+2,代入，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0（16k）2-48(1+4k2)0,得k2，注意到, 得k21,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x