吉林长春实验中学学高二数学下学期期末考试文

长春市实验中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学试卷(文科)考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.若命题对任意的，都有，则为（ ）不存在，使得 存在，使得 对任意的，都有 存在，使得3.已知是实数，是纯虚数，则（ ）A. B. C. 1 D. 4.若函数f(x)则f(f(1)等于()A.10 B.10 C.2 D.2 5是的（ ）条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是()A.(，3) B. (2，3) C.(1，3) D. ，3) 7.函数f(x)loga|x|1(0ax10时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，则满足f(2x1)的x的取值范围是 （ ） A. B. C. D.11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D. 无法确定和1的大小二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若函数yf(x)是yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)= . 14.的最小值为 .15. 设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是_16. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则 三、解答题（第17题10分，第18题-第22题每个题12分，共70分）17.已知函数.（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求实数a的值.18.已知不等式.（1）若，求不等式的解集;（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.19已知曲线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的A,B，若A,B的极径分别为，求的值.20.已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间21. 已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若存在零点，求的取值范围.22.已知函数f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围答案123456789101112CDACBDABBADC13. 14. 15. 16.-117.【解析】（1）任取，且，则，3分因为，所以， 所以函数在R上为增函数. 6分（2）f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,即a+a=02a=+=+=1,即存在实数a=使f（x）=为奇函数.12分18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，不等式即为，若，则， ，舍去；若，则，；若，则，. 综上，不等式的解集为19【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，. 20.已知R，函数=.20. 解(1)对f(x)求导得f(x)(x0)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)21.【解析】（1）当时，22.解(1)当a1时，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)3.又f(1)0，所以切线方程为3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1.当a时，因为x1，所以f(x)0.所以函数f(x)在1，)上