四川宜宾第三中学高中数学第二章数列学案无答案新人教必修5

专题一 数列前n项和Sn的求法数列前n项和Sn=a1+ a 2+ a 3+ a n，对任何一个可求和数列求前n项和一般有下列几种方法。一、直接求和法：对等差数列、等比数列或可以转化成等差等比数列的数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。例1、（1）已知数列an满足：an=2n+3,求Sn 。（2）已知数列an的通项公式an=32n，求Sn 。例2、求数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10， 的前n项和Sn。练习：计算 （共n个根号）的值。二、分项求和法：将数列的一项分成两项（或多项），然后重新去组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得注意的是，通项公式是“分项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“分项”。例3、求数列n+2n的前n项和。例4、计算： 。例5、求数列 0.9，0.99，0.999，0.9999，的前n项和 。三、拆项求和法：将数列的一项拆成两项（或多项），使得前后项相抵消，留下的有限项，从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠抵消项而不是靠重新去组合来求和，相同的就是通项公式是“拆项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。例6、求数列 的前n项和。例7、计算：的值。四、错位相减求和法：差比数列的前n项和用错位相减求和法求和，在和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和。（差比数列的定义：数列的通项公式形如：，其中是等差数列，是等比数列的数列叫差比数列。）例8、求数列 的前n项和。作 业（1）、求数列 5，55，555，5555，的前n项和。（2）、求数列 1，3+5，7+9+11，13+15+17+19 的前n项和。（3）、已知数列an的通项公式an=，求Sn 。（4）、求数列的前和。（5）、求数列 的前n项和。专题二 数列通项公式的求法我们把数列的项与序号n之间的函数关系（）叫做这个数列的通项公式。在教材上我们学习了等差、等比数列的通项公式，但其它的非等差、等比数列的通项公式又怎么求呢？当然并不是所有的数列都能求出它的通项公式，并且数列的通项公式在形式上还不唯一，对可求通项公式的数列讲一讲他们的一些求法。一、把数列转化成等差、等比数列再利用等差、等比数列的通项公式求解。例1、已知数列满足 ，求数列的通项公式。例2、已知数的递推关系为，且求通项。二、已知数列的前n项和公式求通项公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例3、已知下列数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1） （2）数列综合复习一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法： 。2、 数列的项与项数： 。3、 有穷数列与无穷数列： 。4、 递增（减）、摆动、循环数列： 。5、 数列an的通项公式： 。6、 数列的前n项和定义： 。7、 等差中项： 。8、 等比中项： 。二、基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d (其中a1为首项、am为已知的第m项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a10），Sn=na1是关于n的正比例式。4、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=5、等差中项公式：A= （有唯一的值）6、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= am qn-m (其中a1为首项、am为已知的第m项，an0)7、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q1时，Sn= Sn=8、等比中项公式：G= （ab0，有两个值）三、有关等差、等比数列的性质、结论：1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，若m+n=p+q，则3、等比数列an中，若m+n=p+q，则4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列（注意不能有0项）。5、两个等差数列an与bn的和、差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数的数列anbn、仍为等比数列。7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比的设法： 或（各适宜怎样的运算）四个数成等比的错误设法： (为什么？)11、数列an为等差数列，则 (c0)是等比数列。12、数列bn（bn0）是等比数列，则 (c0且c1) 是等差数列。四、其他方法：1、求数列an的最大、最小项的方法： 。2、求递减等差数列an前n项和Sn的最大值的方法： 。3、等差数列的证明方法： 。4、等比数列的证明方法： 。数列练习题1（2004武汉市高考模拟题）已知数列是等差数列，且，又，则等于 .2已知等差数列的前n项和为，若 . 3等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于 .4若a、b、c成等差数列，则函数的图像与x轴的交点的个数是（ ）A0个 B1个C2个D不确定5在中， ，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ）A和 B和 C和 D和6数列是等差数列的一个充要条件是（是该数列前n项和）（ ）A. B. C. D.7已知数列，当达到最大值时，n为 13、已知数列的前项和公式为那么此数列的通项公式为 .8设 a n 是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = .9某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ）A B C D10已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是（ ）A为任意实数时，是等比数列B= 1时，是等比数列C=0时，是等比数列D不可能是等比数列11数列an中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+13Sn +2Sn1 =0(nN*)，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列12已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公差d1，公比q0且q1，则集合的元素最多有 （ ）A1个B2个C3个D4个13在等比数列中，已知，则_ _14在各项均为正数的等比数列中，若=9，则 15对于每个自然数n，抛物线与轴交于两点、，则的值为_ _ 16在等比数列中，若求首项和公比。设等比数列，是它的前项和，若求公比。17设有数列，若以，为系数的二次方程：（且）都有根、满足（1）求证为等比数列； （2）求； （3）求的前n项和18（本题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和.（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原