吉林辽源田家炳高级中学第六十六友好学校学高二数学上学期期末联考理

友好学校第六十六届期末联考高二数学（理科）说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）A. 31号B. 32号C. 33号D. 34号3. 已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（ ）A4 B5 C6 D7 6. 甲、乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A. B. C. D.无法确定7. 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知命题p:对任意，总有；q: “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 10. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B.若 (O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为 ( )A. B. C. 2 D. 311.在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么( )A. 3 : 5B. 3 : 4 C. 4 : 3 D. 5 : 3第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 万元.（参考公式：）14. 以直线与轴的交点为焦点的抛物线标准方程为 .15. 过点P（2 , 1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为 .ABCDFE16. 如图，在正方体中，、分别为 的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为 .三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（12分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 , 81 , 79 , 78 , 95 , 88 , 93 , 84乙：92 , 95 , 80 , 75 , 83 , 80 , 90 , 85（1）完成茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加竞赛合适？说明理由.甲乙 分数频率组距4050607080901000.0350.0250.0150.005018.（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出频率分布直方图, 观察图形，回答下列问题： （1）8090这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人， 求他们在同一分数段的概率.19. （12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若 |AF| = 4，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为45，求线段AB的长.BMPDCA20. （12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M为PD的中点，PA平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.（1）求证：AM平面MCD；（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.21.（12分）已知椭圆 ，长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆在轴正半轴上的焦点为M，点A、B在椭圆上，且, 求线段AB所在直线方程.22.（10分）设曲线C的极坐标方程为直线（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）求曲线C上的点P 到直线的最大距离和最小距离.友好学校第六十六届期末联考高二数学（理科）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDABADCAA二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 85 14 . 15. 4 16 . 三 、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（12分）【解析】（）茎叶图如下： （4分） （）派甲参赛比较合适.理由如下：甲的平均数为：，乙的平均数为：， （6分） ， （8分） （10分），甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. （12分）18.（12分） 【解析】（1）依题意，8090间的频率为： （2分）频数为: 40 0.1=4 （4分）（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数为： （6分）因为 ，所以中位数为70. （8分）（3）8090有4人，设为a，b，c，d， 90100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B） （10分）设分数在同一分数段为事件M，基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（A，B）共7个 所以 (12分)19（12分）【解析】 解：由，得p=2，其准线方程为y=-1，焦点F（0,1），设，（1）由抛物线的定义可知，从而， （3分）代入，解得，点A的坐标为或. （6分）（2）直线的方程为，与抛物线方程联立，得，消y，整理得，其两根为，且， （9分） 由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长是8. （12分）20（12分）【解析】(1) 因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD， （1分）又CDAD，PAAD=A,所以CD平面PAD，又AM平面PAD，所以CDAM, （3分）又PA=AD=4,且M为PD中点，所以AMPD，又CDPD=D,所以AM平面MCD （5分）（2）因为PA平面ABCD，ABAD,所以可建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0），P(0,0,4)，C（2,4,0），M（0,2,2） （7分） 设平面MAC的一个法向量为=，BMPDCA由, ，可得令，则=（2，-1，1） （10分）设直线PC与平面MAC所成的角为，则，所以直线PC与平面MAC所成角的正弦值为. （12分） 21. （12分）【解析】（1）因为长轴长为6，离心率为，所以， （2分）又，联立解得，所以椭圆的标准方程为. （4分）（2）由题可知M（0,2），且直线AB斜率存在所以，设直线AB的方程为， （5分），联立，化为， （7分