北京西城区高三数学理科抽样测试卷 人教

北京市西城区2006年高三数学理科抽样测试卷2006.1本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知集合P = 1，2 ，那么满足QP的集合Q的个数是 （ ）A4个B3分C2个D1个2若函数f( x )的反函数为( x ) = 则f(1)的值为 （ ）A4B-4C1D-13设等比数列an的前n项和为Sn，且a2 =,则Sn = ( )A3B2C1D4若函数f( x ) = 则f( lig4 3 ) = （ ）AB3CD45从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3 人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有 （ ）A9种B10种C18种D20种6已知两直线的方程分别为l1：x + ay + b = 0,l2：x + cy + d = 0，它们在坐标系中的位置如图所示，那么 （ ）Ab0,d0,acBb0,d0,acCb0,d0,acDb0,d0,ac7在（a2-）的展开中 （ ）A没有常数项B当且仅当n = 2时，展开式中有常数项C当且仅当n = 5时，展开式中党龄数项D当n = 5k（kN*）时，展开式中有常数项8已知方程x2 +（1+ a）x + 1 + a + b = 0的两根为x1，x2，并且0x11x2，则的取值范围是 （ ）AB（-1，）CD（-2，）第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9函数f（x）（xR）是周围期为3的奇数，且f（-1）= a，则f（7）=_。10设I是虚数单位，则_，其虚部为_。11用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a“在第一次就被抽到的概率”为_；“在整抽样过程中被抽到”的概率为_。12点P（0，2）到圆C：+ y2 = 1的圆心的距离为_，如果A是圆C上一个动点，那么点B的轨迹方程为_。13在ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，a =,cosA=，则cos2_，b2 + c2的最大值为_。14定义运算符号：“”这个符号表示若干个数相乘。例如：可将123n记作，（nN*）。记Tn = ，其中ai为数列an（nN*）中的第i项。若an = 2n-1，则T4 = _；若Tn = n2 （nN*），则an =_。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分13分）设函数f（x）= coswx（sinwx + coswx）其中02（）若f（x）的周期为，求当x时f（x）的值域；（）若函数f（x）图象的一条对称轴为，求的值。16（本小题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%（）连续所取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数量多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。17（本小题满分13分）已知数列an是等差数列，a3 = 18，a6 = 12（）数列an的前多少项和最，最大值是多少？（）数列bn满足an = 2logaba（a0且a1，nN*），求使得bn1成立的n的范围。18（本小题满分14分）设F1，F2分中双曲线= 1（a0，b0）的左右焦点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线上，O为坐标原点。（）若| OM | = | F2M |，（）求双曲线的渐近线方程（）证明此双曲线上任意一点到其两条渐近线的距离之积为。（）若四边形OMPF1是菱形，Q为双曲线右支上一点，且F1F2Q的面积为，求|OQ|的最小的值。19（本小题满分14分）已知a0，函数f（x）=ln（2 x）+ax （）设曲线y = f（x）在点（1，f（1）处的切线为l，若与圆（x + 1）2+y2 =1相切，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在0，1上的最小值。20（本小题满分14分）设F是抛物线C：y2 = 4x的焦点，过点A（-1，0）斜率为k的直线与C相交于M、N两点（）设与的夹角为120，求k的值；（）设=，k，求的取值范围。参考答案一、选择题1A2D3C4B5A6C7A8D二、填空题（注：一题两空的题目中，（10）题第一个空3分，第二个空2分，其余的第一个空2分，第一个空3分）9-a10-1-3i1112（x - 2）2 +（y - 6）2 = 41314105：n = 1, a1 = 1；n2，三、解答题（限于篇幅，每题只给一种答案，其他答案仿此给分）15解：f（x）=sinx +cos2x+ （2分） =sin（2x+）+ （4分）（）因为T=，所以，=1， （5分）当时， （7分）所以，f（x）的值域为 （9分）（）因为f（x）的一条对称轴为，所以（），=， （11分）又02，所以，k1，所以k = 0，= （13分）16解：（）两件产品均为正品的概率， （2分）（）的可能取值为1，2，3，4，P（=1）=， （10分）所取次数的分布列如下：1234P （11分）E（）= （12分）17解：（）设等差数列an的公差为d，则a1 + 2d = 18,a1 + 5d = 12,解得，d = -2 , a1 = 22 （2分）数列an的前n项和Sn =，（-2）=-n 2 + 23n （4分）所以，当n = 11或n = 12时，Sn取得最大值，且最大值为132。 （7分）（）an = 22 +（n - 1）（-2）=2logaba bn = a12-n （9分）因为bn = a12-n1，所以当a1时，12 - n 0,n12（nN*）； （11分）当0 a1时，12-n0，n12（nN*） （13分）18解：（）（）因为| OM | = | F2M |，所以，即c2 = 2a2 （2分）又c2 = a2 + b2，氢a = b，双曲线的渐近线方程式为y = x （4分）（）此时双曲线方程为x2 y2 = a2 ,设Q（x1,y1）为双曲线上任意一点，则，则它以两条渐近线的距离分别为 （6分）所以 （7分）（）四边形OMPF1是菱形，所以|PF1| = |PM| = |OF1|=c 所以，P到左准线的距离 d = c （9分）所以，即de = .整理得过且过e2- e - 2 = 0,解之得e = 2 （11分）此时d2 = 3a2 双曲线方程为，设Q（x0 , y0）,（x00,则因为F1F2Q的面积为，所以c| y0 | = ,，将带入得，所以| OQ |2 = a2+, （13分）所以| OQ |22，此时a = 1，即| OQ |的最小值为 （14分）19解：（）依题意有，f（x）= （2分）过（1，f（1）点的直线的斜率为a 1，所以，过（1，f（1）点的直线方程为y a =（a - 1）（x - 1）,又已知圆圆心为（-1，0），半径为1，依题意，解之得a = 1 （4分）（）f（x）=当a时，2，令f（x）0，解得x，令f（x）0，解得2 （6分）所以，（，）是f（x）的增区间：（，2）是f（x）的减区间 （7分）（）当0，即0a时，f（x）在0，1上是减函数，所以，f（x）的最小值为f（1）= a （8分）当02-1，即a1时，f（x）在（0，2-）上是增函数，在（a-，1）上是减函数，所以，需比较f（0）=ln2和f（）a两个值的大小，因为2e，所以=lnln2lne = 1 （10分）所以，当aln2时，最小值为a，当ln2a1时，最小值为ln2 （12分）当2-1，即a1时，f（x）在0，1上是增函数，所以最小值为f（0）=ln2（13分）综上，当0aln2时，f（x）的最小值为a当aln2时，f（x）的最小值为ln2 （14分）20解：（）过点A（-1，0）斜面率为k的直线为y = k（x + 1）,将y = k（x + 1）代入方程y2 = 4x，得k2x2 +（2k2 - 4）x + k2 = 0设M（x1，y1）,N（x2，y2），则有x1 + x2=,x1x2 = 1 （1分）=（x1 -1，y1）（x2 -1，y2）=（x1 -1）（x2 -1）+ y1y2因为，所以=16，注意到y1y20，所以y1y2=4，所以=（x1 -1）（x2 -1）+ y1y2 = （3分） =（x1 + 1）（x2 + 1）= （4分）因为cos，