福建漳浦道周中学数学复习解析几何教案文

福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 解析几何教案 文 平面解析几何用代数方法研究几何图形的几何性质，体现着数形结合的重要数学思想直线与圆的方程、圆锥曲线与方程是历年高考的必考内容，题量一般为一道解答题和两道填空题江苏高考对双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质由原来的理解降为了解，圆锥曲线突出了直线与椭圆（理科有与抛物线）的位置关系，淡化了直线与双曲线的位置关系直线与圆锥曲线的有关问题始终是命题的热点内容之一，必考一道解答题直线与圆锥曲线所涉及的知识点较多，对解题能力的考查层次要求较高，所研究的问题是直线与圆锥曲线的位置关系、定点（定值）、最值以及参数的取值范围等本单元二轮专题和课时建议：课时专题内容说明（核心）备注第一课时直线与圆直线和圆的基本构成要素、点到直线的距离、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系第二课时椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线的定义、方程及性质、直线与椭圆的位置关系第三课时解析几何综合应用解析几何定点与定值问题、范围与最值问题、探索问题第一课时 直线与圆教学目标：在2013年的备考中，需要关注： （1）直线的基本概念，直线的方程，两直线的位置关系及点到直线的距离等基础知识； （2）活用圆的两类方程、直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系； （3）对数形结合的思想、转化与化归的思想熟练掌握。一、基础回顾：1、若直线(a22a)xy10的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_2、经过的圆心，且倾斜角为的直线方程为 .3、直线ax2y60与直线x(a1)y(a21)0平行，则a_. 4、直线与圆相交于两点，则弦的长度等于 .5、已知圆，过原点的直线与圆相切，则所有切线的斜率之和为 .6、过点且与圆切于原点的圆的方程为 .二、典型问题基本题型一：直线的概念、方程及位置问题例1 过点P(3,2)作直线l，交直线y2x于点Q，交x轴正半轴于点R，当QOR面积最小时，求直线l的方程解析：方法一：设点Q的坐标为(a,2a)，点R的坐标为(x,0)，其中x0.当a3时，QOR的面积S9；当a3时，因为P，Q，R三点共线，所以，解得x(a1)，QOR的面积S|OR|2a2(a1)2当且仅当a1(a1)，即a2时，S取得最小值8.此时点Q的坐标为(2,4)，将Q，P两点坐标代入直线方程两点式，并整理得2xy80.解法二：设l的方程为x3或y2k(x3)，当l的方程为x3时，QOR的面积S9；当l的方程为y2k(x3)时，联立方程组，解这个方程组，得点Q的坐标为.在方程y2k(x3)中，令y0，得点R的坐标为，QOR的面积S，变形得(S9)k2(122S)k40，因为S9，所以判别式0，即(122S)216(S9)0，化简，得 8S0，当且仅当k2时，S取得最小值8，此时直线l的方程为y22(x3)，即2xy80.综上，当QOR的面积最小时，直线l的方程为2xy80.说明：直线方程是平面解析几何的基础内容，该考点属于高考必考内容，且要求较高，均属理解、掌握的内容纵观近几年的高考试题，一般以填空题的形式出现求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的应用基本策略：(1) 求直线方程的主要方法是待定系数法在使用待定系数法时，要注意方程的选择，用点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，可以设直线l：xkym，不能平行于x轴的直线，防止丢解另外，解题时认真画图，有助于快速准确地找到解题思路 (2) 求最值的问题，可先适当选取自变量，其次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值基本题型二：圆的方程及圆的性质问题例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r113；圆弧C2过点A(29,0)(1) 求圆弧C2所在圆的方程；(2) 曲线C上是否存在点P，满足PAPO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；解析：(1) 由题意知，圆弧C1所在圆的方程为x2y2169.当x5时，y12，所以点M(5,12)，N(5，12)由对称性知，圆弧C2所在圆的方程的圆心在x轴上设圆弧C2所在圆的方程为(xa)2y2r，将M(5,12)，A(29,0) 代入，得解得 故圆弧C2所在圆的方程为(x14)2y2225，即x2y228x290.(2) 如果点P在圆弧C1上，设P(x0，y0)(13x05)，则xy169.由PAPO，得(x029)2y30(xy)，即xy2x0290，所以1692x0290，解得x070，与13x05矛盾；如果点P在圆弧C2上，设P(x0，y0)(5x029)，则(x014)2y225，由PAPO，得(x029)2y30(xy)，解得x00，与5x029矛盾综上所述，曲线C上不存在点P，使PAPO.说明：对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题该部分在高考中常以填空题的形式直接考查，或是在解答题的综合考查基本策略：求圆的方程有两类方法：(1)几何法：通过研究圆的几何性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心、半径)，进而得到圆的方程(2)代数法：用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式(本例题中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)；利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程基本题型三：直线与圆的位置关系例3如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当MN2时，求直线l的方程； (3)BB是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由解(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1：x2y70相切，R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.连结AQ，则AQMN.MN2，AQ1.由AQ1，得k.直线l的方程为3x4y60.所求直线l的方程为x2或3x4y60.(3)AQBP，0.().当直线l与x轴垂直时，得P.则，又(1,2)，B5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由解得P.，.5.综上所述，是定值，且5.说明：弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识结合等层次要求较高，从近年来的命题趋势看，命题形式以填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题基本策略：(1)直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d及半弦长，构成直角三角形关系来处理(2)要注意分类讨论，即对直线l分为斜率存在和斜率不存在两种情况分别研究，以防漏解或推理不严谨基本题型四：直线与圆的综合应用问题例4 如图所示，已知直线，圆的圆心为（3，0），且经过点（1） 求圆的方程；（2） 若圆与圆关于直线对称，点D分别为圆上任意一点，求的最小值；（3） 已知直线上一点在第一象限，两质点同时从原点出发，点以每秒1个单位的速度沿轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线方向运动，设运动时间为秒。问：当为值时直线与圆相切？说明：直线与圆的综合应用问题上高中一类重要问题，常常以解答题形式出现，常将直线与圆和函数、三角、向量、数列、圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数最值、圆的方程问题，这些问题是探索性问题、证明问题、求值问题等。因此研究此类问题就显得非常重要基本策略：对这类问题的求解，首先，我们要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次，要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘；再次，要掌握解决问题常常使用的思想方法，如数形结合、化归转化、待定系数、分类讨论等思想方法；最后，要对求解问题的过程清晰书写，准确到位。 三、课后检测1、设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的_条件2、已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线的方程为_3、自点作圆的切线，则切线的方程为 .4过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_5、若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是 .6、若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a_.7、若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_8、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_9、已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|x2y2r2，r0，若“点(x，y)A”是“点(x，y)B”的必要不充分条件，则r的最大值是_10、在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内动点使，求的取值范围11. 已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使得PM取得最小值的点P的坐标12、已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、（1）当的横坐标为时，求的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所以定点的坐标（3）求线段长度的最小值第二课时 椭圆、双曲线、抛物线教学目标：在2013年的备考中，需要关注： （1）圆锥曲线基本量之间的关系； （2）圆锥曲线的标准方程和基本性质的应用，重点掌握运用待定系数法确定圆锥曲线的标准方程； （3）直线和圆锥曲线的关系，其中椭圆是需要重点关注的内容； （4）与圆锥曲线有关的定点、定值问题。一、基础回顾：1、以为渐近线且经过点的双曲线方程为_.2、已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为 。3、点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 4、已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ 5、若双曲线的一个焦点是圆的圆心，且虚轴长为，则双曲线的离心率为 6、设椭圆C：1(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是_ 二、典型问题基本题型一：圆锥曲线的定义及方程例1已知二次曲线Ck的方程：1.(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；(2)若双曲线Ck与直线yx1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；(3)m、n为正整数，且mn，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(，0)，F2(，0)满足0？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由解析： (1)当且仅当，即k4时，方程表示椭圆当且仅当(9k)(4k)0，即4k0，求证：PAPB解析：（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，AC方程：即：，所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,说明：近几年江苏高考试卷圆锥曲线在解答题考查以直线与椭圆圆的位置关系为核心，呈现范围、几何位置、最值、定点定值、存在性方式，注重运算求解能力和探究问题；在第二轮复习要熟练掌握通性通法和基本知识。基本策略：直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系若与圆锥曲线的弦的中点有关的问题除了可以联立方程利用根与系数的关系外，还可以利用“点差法”，即设出弦的两个端点，并将其代入圆锥曲线方程作差分解因式，注意在作差的过程中要与直线的斜率联系起来，这样可以简化运算对于椭圆，有如下结论：(1)内接矩形最大面积：； (2)P，Q为椭圆上任意两点，且，则 ；(3)当点与椭圆短轴顶点重合时最大；设而不求（代点相减法）处理弦中点与直线斜率问题步骤如下：(4)已知椭圆，设点、中点为，作差得；(5)若是椭圆上关于原点对称两点，P为椭圆上动点（不同于），则=，特殊地，若是椭圆两长轴的端点，P为椭圆上动点，则=.等基本题型四：圆锥曲线中定点、定值问题例4 已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.xyOF2(例4 图)PAF11解：(1)因为椭圆过点P(，),所以=1,解得a2=2, 又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c). 而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1,故椭圆C的方程是+y2=1. (2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得 (1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则 =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或, 而(*)不恒成立.当直线l斜率不存在时，直线方程为x=时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1 d2=(1)(+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 说明：圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点，题型以解答题为主，解决的基本思想从变量中寻求不变，即先用变量表示要求的量或点的坐标，再通过推理计算，导出这些量或点的坐标和变量无关基本策略：定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关在这类试题中选择消元的方向是非常关键的另外，对于某些定点问题的证明，可以先通过特殊情形探求定点坐标，然后对一般情况进行证明，这种方法在填空题中更为实用三、课后检测1、已知分别为椭圆的左、右两个焦点，的周长为8。则实数的值为 2、抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是_3、已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_4、若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_5、已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若AB5，则AF1BF1_.6、已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 7、过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.8、已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 9、已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 10、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且. （1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M 为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11、已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其