福建清流一中高中数学第三章直线与方程教案新人教A必修2

课题：3.1.1直线的倾斜角和斜率 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标1.知识与技能:（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）理解直线的倾斜角的唯一性.（3）理解直线的斜率的存在性. (4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式2.过程与方法通过直线的倾斜角 概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力3.情感、态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神教学重点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）问1：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同?活动二：步入新知，师生交流（20分钟）_Y_X_c_b_a_Ol. 直线的倾斜角的概念: 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0. 问2: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确 定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角.2.直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.3.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0.略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) 练习: P86 1. 2. 3. 4.活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1.直线的倾斜角和斜率的概念 2.直线的斜率公式.活动五：作业布置P89 习题3.1 1. 2. 3.4 3.1.2两条直线平行与垂直的判断板书设计： 3.1.11直线倾斜角的概念 3.例1 练习1 练习32. 直线的斜率 4.例2 练习2 练习4教学后记：课题：3.1.2两条直线平行与垂直的判断 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标1.知识与技能: 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直2.过程与方法: 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力通过直线的3.情感、态度与价值观: 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣. 通教学重点两条直线平行和垂直的条件教学难点启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直问题1：两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?活动二：步入新知，师生交流（20分钟） l.研究两条直线互相平行(不重合)的情形(1) 两条直线中有一条直线没有斜率另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行(2) 两条直线的斜率都存在时,如果L1L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)tg1=tg2即 k1=k2反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.2.下面我们研究两条直线垂直的情形(1) (1)讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直(2) 两条直线的斜率都存在时如果L1L2，这时12，否则两直线平行设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BAPQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以 直线BAPQ.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习 P89 练习 1. 2. 活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.活动五：作业布置P89 习题3.1 5. 6.7. 8.板书设计：教学后记： 课题：3.2.1直线的点斜式方程 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标知识与技能: （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.过程与方法: 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。通过直线的倾情感、态度与价值观: 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 通过斜教学重点直线的点斜式方程和斜截式方程教学难点直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2、已知直线上两点的斜率公式：3、一次函数及其图像：函数y=kx+b (k0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的斜率为k，与y轴的交点为 .活动二：步入新知，师生交流（20分钟） l. 直线的点斜式方程问题一：什么是直线的点斜式方程？直线的点斜式方程是怎样得到的？小问题1：直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请根据斜率公式建立与之间的关系。根据斜率公式，可以得到，当时，即，明确研究方向。小问题2：（1）由，斜率确定的直线上的任意点都满足方程（1）吗？（2）满足方程（1）的点的坐标都在经过，斜率为的直线上吗问题二：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？追问：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？说明：经过点的直线有无数条，可分为两类：（1）斜率存在的直线：方程为。（2）斜率不存在的直线：方程为例1:直线经过点P0(-2,3),且倾斜角=45,求直线的点斜式方程,并画出直线变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135的直线方程为 。 （2）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为 ，过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为 ，过点（2，1）且过原点的直线方程为 ，练习P95 1.2活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）2直线的斜截式方程问题三：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线的方程： 在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。追问1：观察方程与，它们有什么联系？让学生知道斜截式是点斜式的特殊情况追问2：直线在轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。追问3：你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.追问4：任何直线都能用斜截式表示吗？例2：已知直线1：y=k1x+b1，2：y=k2x+b2，试讨论：（1）12的条件是什么？（2）12的条件是什么？变式训练：（1）写出斜率为-2，且在y轴上的截距为t的直线的方程。 （2）当t为何值时，直线通过点（4，-3）？并作出该直线的图象。P95练习3.4活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1点斜式方程:2斜截式方程:活动五：作业布置P100 1.(1)(2)(3).2.3.5板书设计：教学后记： 课题：3.2.2 直线的两点式方程 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标1.知识与技能: （1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2.过程与方法: 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。通过直线的倾3.情感、态度与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重点直线方程两点式。教学难点两点式推导过程的理解。教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）问题1：上一节学过了直线方程的两种表达形式，他们分别是什么？它们的适用范围是？2.利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程. (学生用已有的知识解决此题，让学生“悟”两点式的推导过程）根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：活动二：步入新知，师生交流（20分钟）l. 直线的两点式方程: 一般地，已知，试求过两点的直线的方程。推导:因为直线l经过点，并且，所以它的斜率.代入点斜式, 得,.当直线的两点式方程: (对称美)思考：哪些直线不能用两点式表示？（倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示）思考：若要包含倾斜角为或的直线，应把两点式变成什么形式？（应变为的形式）说明:这个方程由直线上两点确定; 两点式方程的适用范围：不表示与坐标轴平行的直线.xyOA(，0)B(0，b)尝试解决1：（1）求经过点的直线的方程； （2）求经过点的直线的方程.若（2）变为直线l经过点，其中a0,b0,求直线l的方程.解:因为直线l经过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得:2.直线的截距式方程:,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距.思考：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？(它们可正可负，也可以为0).思考：有没有截距式不能表示的直线？(当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏)说明:截距式方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,截距式的适用范围：不表示经过原点和与坐标轴平行的直线.尝试解决2：说出下列直线的方程，并画出图形.倾斜角为，在轴上的截距为0； 在轴上的截距为5，在轴上的截距为6；在轴上截距是3，与轴平行； 在轴上的截距是4，与轴平行.活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）.例1. 已知的顶点是A(-5,0)、B（3，-3）、C（0，2）, M为边的中点求边所在直线的方程；（2）求 所在直线方程变式探究：若过点C（0，2）的直线把分成面积相等的两部分，求直线的方程.分析：若与交于点，则判断为边的中点，求出点坐标，可选用斜截式求直线方程.小结：灵活选用直线方程的几种形式来求解直线方程,渗透数形结合思想；相互转化、化归思想方法.尝试解决：练习1.2.3活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1.通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.活动五：作业布置书面作业：4、8,9板书设计：直线方程（二）直线的两点式方程直线方程的几种例1例2表示形式解：解：点斜式 斜截式两点式 截距式两点式推导过程：教学后记： 课课题：3.2.3 直线的一般式方程 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标1.知识与技能: （1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2.过程与方法: 学会用分类讨论的思想方法解决问题。通过直线的倾3.情感、态度与价值观: （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题 通过教学重点直线方程的一般式教学难点对直线方程一般式的理解与应用教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）问题1：复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性.问题2.上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y的二元一次方程） 猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。活动二：步入新知，师生交流（20分钟） 写出下列直线方程 （1）过点(2,1),斜率为2的直线的方程是_y-1=2(x-2)（2）过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_y=1_（3）过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_x=2_问题3：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？ 问题4：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）能否表示一条直线？由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.1.直线的一般式方程我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：（1）、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列（2）、x项的系数为正；（3）、x，y的系数和常数项一般不出现分数；（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 深入探究：二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:平行与x轴 A=0 , B0 ,C0; 平行与y轴 B=0 , A0 , C0; 与x轴重合 A=0 , B0 ,C=0; 与y轴重合 B=0 , A0, C=0; 过原点 C=0，A、B不同时为0;活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）例1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。例 例 2. 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。练习:P99 1.2.3活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1、关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式。 2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响: 平行与x轴 A=0 , B0 ,C0; 平行与y轴 B=0 , A0 , C0; 与x轴重合 A=0 , B0 ,C=0; 与y轴重合 B=0 , A0, C=0; 过原点 C=0，A、B不同时为0;活动五：作业布置书面作业：P100 10.11 B组1.2.3.4 板书设计：直线的一般式方程1、直线的一般式方程 2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响: 例1 例2 教学后记： 课题：3.3.1两直线的交点坐标 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标知识与技能1。直线和直线的交点 2二元一次方程组的解过程与方法1。学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。2掌握数形结合的学习法。 3组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的 直线系方程。通过直线的情感、态度与价值观1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内 的联系。2能够用辩证的观点看问题。 通过教学重点判断两直线是否相交，求交点坐标教学难点两直线相交与二元一次方程的关系教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与 L2的交点A问题1：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？活动二：步入新知，师生交流（20分钟）1若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.如果两条直线相交，交点坐标是二元一次方程组的解2若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.3若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.学例1：求下列两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1 L2:2x+y +2=0L1 2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。练习P104 1.2活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）当变化时，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。活动五：作业布置P109 1.2.3.4.5板书设计：教学后记： 课题：3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标1.知识与技能;掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。2.过程与方法:通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。通过直线的倾3.情感、态度与价值观: 体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题 通过教学重点两点间距离公式的推导教学难点应用两点间距离公式证明几何问题。教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）问题1：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题:已知两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)求|P1P2|在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到得到两点间的距离公式活动二：步入新知，师生交流（20分钟） l. 两点间的距离公式例1 ：以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。解：设所求点P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。 证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，）。设（，），（，），由平行四边形的性质的点的坐标为（，），因为所以，所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。练习:P108 1.2活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。活动五：作业布置 书面作业：P110 6.7.8板书设计：教学后记： 课题：333两条直线的位置关系点到直线的距离公式 第 个教案课型： 新授课 年 月 日教学目标1.知识与技能: 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.过程与方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离通过直线的3.情感、态度与价值观: 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 通过斜教学重点点到直线的距离公式教学难点点到直线距离公式的理解与应用.教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注活动一：创设情景，揭示课题 （5分钟）问题1：我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？活动二：步入新知，师生交流（20分钟） 1点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线0或B0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。解：d=例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则S= ，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为,即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）问题2:能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？2两平行线间的距离d已知l1：Ax + By + C1 = 0l2：Ax + By + C2 = 0证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为. 又Ax0 + By0 + C2 = 0即Ax0 + By0= C2，活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式活动五：作业布置 书面作业：P110 9.10 B组4.5板书设计：教学后记： 课题：第三章小结与与复习课 第 个教案课型：复习课 年 月 日教学目标1.知识与技能:灵活运用所学有关知识解决实际问题2.过程与方法:师生共同探究通过直线的倾斜3.情感、态度与价值观:培养学生的应用意识 通过斜率教学重点突出本章重,难点内容教学难点灵活运用所学有关知识解决实际问题教学方法启发、引导、讨论教学过程：批 注【知识归类】 1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，他们的关系是（.（2）直线倾斜角的范围是.（3）直线过两点的斜率公式为： .2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，则有： ；.（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 平行 ；当一条直线