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福建省厦门第一中学20112012学年度第一学期期中考试高三年文科数学试卷一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、已知集合，集合，则 （ ）A BC D2、在同一坐标系内，函数与的图象可能是（ ）3、已知点、，为原点，且，则点的坐标为 （ ） 4、已知为等差数列,若,则的值为 （ ）A B C D5、在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“”是“”的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6、圆上的点到直线的距离的最大值是 （ ）A B. C D. 7、设函数，则下列结论正确的是 （ ）A 的图象关于直线对称 B的图象关于点对称C把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D的最小正周期为，且在上为增函数8、在中，、分别是角A、B、C所对的边，则的面积 （ ） A1 BCD29、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 （ ）A. B. C. D. 10、已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 （ ）A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.211、等比数列的前项和为，若，则等于 A-512 B1024C-1024D512 （ ）12、定义在上的函数满足且时，则 （ ） A. B. C. D.二、填空题：（共4题，每题4分，共16分）13、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则 。 14、在ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=60，则_.15、若一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 . 16、已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是 。三、解答题：（共6题，除22题14分外，其它题各12分，共74分）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和 （）求数列的通项公式； （）若等比数列满足，求数列的前n项和。 18(本小题满分共12分)已知向量，其中，且，又函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.()求的值; ()设是第一象限角,且,求的值.19、（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值；（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，分别是的中点。 （）证明：平面； （）若点P在线段BN上，且三棱锥PAMN的体积，求的值。21、（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（1）求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.22、（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在处的切线与直线互相垂直，求的值；（2）若，求在（为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？ 班级 座号 姓名 准考证号 福建省厦门第一中学20112012学年度第一学期期中考试 高三年文科数学试卷答题卷命题教师：廖献武 审核教师：肖文辉 20111108题号选择填空171819202122总分得分二、填空题:13. ; 14. ;15. ; 16. .三、解答题：17（本题满分12分） 座位号18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分12分） 21（本题满分12分） 22(本题满分14分)福建省厦门第一中学20112012学年度第一学期期中考试高三年文科数学答案一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项. 15：A C B A A 610：B C B D C 1112：D C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）13 ； 14； 15； 16.三、解答题：(共74分)17（本小题满分12分）解：（I） 2分当 4分 符合 6分（II）设等比数列的公比为q，则 8分解得 10分所以即 12分18(本小题满分共12分)解: ()由题意得,所以， 4分根据题意知,函数的最小正周期为,又,所以 6分()由()知所以解得8分因为是第一象限角,故9分所以, 12分19、解：（I）因为x=5时，y=11，所以 4分（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润8分从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。12分20（本小题满分12分）解：（I）证明：设AC的中点为D，连结DN，A1D。D，N分别是AC，BC的中点， 2分A1D/MN 4分 6分（II）又M到底面ABC的距离=AA1=2 8分N为BC中点 9分 11分此时 12分21（本小题满分12分）解：（1）设，（），因为，所以， 2分代入，整理得，即，解得. 5分(2)由（1）知,可得椭圆方程为,直线的方程为, 7分A,B两点坐标满足方程组,消y整理得,解得或,所以A,B两点坐标为, 所以由两点间距离公式得|AB|=, 9分于是|MN|=|AB|=,圆心到直线的距离,因为,所以,解得,所以椭圆方程为. 12分22（本小题满分14分）解：（1）时，由已知得 3分（2）因为ks*5u当时，解得到；解得到所以在上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值也是最大值 所以在上的最大值为6分当时，因为，所以在上单调递增，所以在上的最大值为 8分因为，所以，若时，在上的最大值为. 9分（3）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且10分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1） 11分是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入