组合的应用举例PPT课件

组合的应用举例,平罗中学石占军,.,2,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。,3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）,1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。,9,9,C,一、课前练习,.,3,混合问题，先“组”后“排”,5、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。,4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）,D,.,4,6、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,.,5,例16本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,解：（1）根据分步计数原理得到：,种,二、例题解析,1、不同元素的分配问题,（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；,.,6,解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有种方法根据分步计数原理所以,可得：,因此，分为三份，每份两本一共有15种方法,所以,点评：“平均分组”问题,一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有,种方法.,.,7,例16本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；,解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有种方法,例16本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；,解：（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有种方法,.,8,例36本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,解：（5）可以分为三类情况：,“2、2、2型”的分配情况，有种方法；,“1、2、3型”的分配情况，有种方法；,“1、1、4型”，有种方法，,所以，一共有N=90+360+90540种方法,（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本,.,9,将6本不同的书按下列要求分发，求各有多少种不同的方法：（1）按1，2，3的本数分成3组；（2）按1，2，3的本数分发给3个人；（3）平均分发给3个人；（4）平均分成3组；（5）按1，1，4的本数分成3组；（6）按1，1，4的本数分发给3个人.,60,360,90,15,15,90,变式练习1：,.,10,例2.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共_种分法。,将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为,2、相同元素的分配问题,隔板法,.,11,变式2：（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？,解：（1）根据分步计数原理：一共有种方法；,（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步：从四个不同的盒中任取三个将球放入有种方法，所以，一共有144种方法,.,12,例3.有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其它5人既会划左舷,又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?,分析：设集合A=只会划左舷的3个人，B=只会划右舷的4个人，C=既会划左舷又会划右舷的5个人,先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人。,第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人，有种,以下类同,3、元素交叉的分配问题,.,13,练习3：在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问有多少种不同的选法？,.,14,4、混合问题，先“组”后“排”,例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。,.,15,练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,.,16,三、巩固练习,1、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种,A,.,17,2、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A24种B36种C48D72种,B,3、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,.,18,4、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.,216,.,19,5、某施工小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有多少种？,7、要从7个班级中选出10人来参加数学竞赛，每班至少选1人，这10个名额有多少种分配方法?,6、由10人组成的课外文娱小组，有4人只会跳舞，有4人只会唱歌，2人均能。若从中选出3个会跳舞和3个会唱歌的人的排演节目，共有多少种不同的选法？,.,20,8、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法？（2）10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？,.,21,9、将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的放法有多少种？,10、已知方程x+y+z+w=100，求这个方程的正整数解的个数。,变式：将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？,.,22,11、马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？,解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为种方法,.,23,1按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；2对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；3对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；4按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题.,四、归纳小结,.,24,5.需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将3个人分成3组，每组一个人，显然只有1种分法，而不是种,一般地，将m、n个不同元素均匀分成n组，有种分法.,6、排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步.7、解受条件限制的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（排除法）.,.,25,1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。,五、课后提升,.,26,2、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,.,27,3、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,