福建东山第二中学高二数学下学期第一次月考理

福建省东山县第二中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足（为虚数单位），则z （） A. B.- C. D.2已知（mR，i为虚数单位），则“m=1”是“z为纯虚数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 ( )A假设a、c都是偶数 B假设a、c都不是偶数C假设a、c至多有一个偶数 D假设a、c至多有两个偶数4.欲证成立,只需证 ( )A. B. C. D. 5.已知函数且则的值等于 （ ）A.1 B.2 C. D. 6.已知函数则函数f（x）的单调递增区间是 （ ）A.（，1） B.（0，1）C.（，0），（1，） D.（1，）7.已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为 （ ）A B C. D8已知正方体,的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D9设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值 （ ）A B2 C D310. 在平面几何中有结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为，外接球体积为，则 ( )A. B. C. D.11若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为 ( )A B C D 12.函数有三个零点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知ABC中,A=30,B=60,求证ab.证明:因为A=30,B=60,所以AB,所以ab.画线部分是演绎推理三段论中的.(填“大前提”“小前提”或“结论”)14. =_15对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：按照此规律第个等式的等号右边的结果为_ 16已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果对于下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)三、解答题（本大题共小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题10分)p命题:；q命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围.18.已知复数(),其中是虚数单位求实数的值或范围. (12分)(1)若 是实数,求实数的值; (2) 若是纯虚数,求实数的值; (3)若在复平面内对应的点在第几象限?19. (12分)已知数列满足, 且.（1）求出的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面； （）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值 21椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围22. （本小题共12分）已知函数（1）若在处取到极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，20182019东山二中高二(下)月考一理科数学答案A C B C D B A A D D A D 13.小前提 , 14., 15. 16. 17解答： p命题: 为真， 2分q命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， 4分 又“p且q”是假命题，“p或q”是真命题 p 是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题6分 或 8分 的取值范围是10分18.(1) 是实数,-4分 (2) 是纯虚数,解得 -8分 (3) 对应的点(2,-1)在第四象限.-12分19. 当时,可求出,猜想: . -6分下面用数学归纳法证明:时,不难验证公式成立;假设当时公式成立,即,-8分则当时, ,故此时公式也成立,综合,可知. -12分20 （） ,又4分5分（）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则设（），则， ,，6分取 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则， 8分依题意，则 9分于是，10分设直线与平面所成角为，则，,则直线与平面所成角的余弦值为 12分21.（I）由已知，；,故椭圆C的方程为4分（II）设则A、B坐标是方程组的解。消去，则， 7分所以k的取值范围是12分22. 【解析】（1）， 在处取到极值， 即 经检验，时，在处取到极小值.-3分（2），令，当时，在上单调递减，又，时，不满足在上恒成立当时，二次函数开口向上，对称轴为，过当即时，在上恒成立，从而在上单调递增，又时，成立，满足在上恒成立当即01,使时，