湖北宜昌葛洲坝中学高中数学2.1指数与指数幂的运算1学案无新人教A必修1

2.1.1 指数与指数幂的运算（一）本课目标：（1）根式的定义。（2）根式和分数指数的互化。（3）指数幂的基本运算。（4）了解无理指数幂的计算方法重难点：指数幂的基本运算情景引入：生物死亡后，体内碳每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡100年后体内碳的含量P与死亡时碳14的关系为_. 预习思考选题：看书P4950完成1. 若，则x叫做 ，记为 ，其中n1，且. n次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根 ；零的任何次方根都是 .（不存在）（2） ； ；例如： ； ；（3）n次方根（）有如下恒等式： ； ； ，（a0）.看书P5051完成2规定正数的分数指数幂： （）； . 3 （）； （）； （）；4一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.探究新知：探究点1：例1：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）例2：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）； 探究点2：例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中.； ； 例4计算下列各式：（式中的字母都是正数） （2）.课堂达标检测：计算下列各式：（1）； （2）.课堂小结：2.1.1 指数与指数幂的运算（二）本课目标：（1）加强指数幂的基本运算。（2）学会用已知内容表示未知内容。复习旧知 (1)指数幂的推广：零指数幂：a0_(a0)负指数幂：an_(a0，nN*)分数指数幂：_(a0，m、nN*，且n1)；_(a0，m、nN*，n1)0的正指数幂是_,0的负指数幂_(2)根式及性质：xna(nN，n1)x_.当n为奇数时，_；当n为偶数时，_.()n_.(3)有理指数幂的运算性质：aras_(a0，r、sQ)(ar)s_(a0，r、sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ)练习：求下列各式的值：（1）（）； （2）； （3）.探究新知探究点1：问题1等式，3 成立吗？()问题2化简(x0，y10a0,则_;若x0,则_;若x0,则_.定义域为_;值域为_.在R上是_在R上是_图 象性 质过定点_,即_时, _y=10xy=(0a1)y=10xyy思考：1. ykax(k0，k1)、yaxb(b0)等都是指数函数吗？ ()2若函数为指数函数，则有( ) Aa1或2 Ba1 Ca2 Da0且a1探究新知探究点1 例1.已知指数函数（且）的图象经过点(3，)，求f(0), f(1), f(-3)的值变式题：函数yax20132014(a0且a1)的图象恒过定点_探究点2：例2.比较下列各题中两个值的大小:(1) ,； （2） ； （3） ，变式题：设y140.9，y280.48，y31.5，则（ ）Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2例3.求下列函数的定义域。（1）； （2）探究3：例3:如图是如下指数函数图象：(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx，则底数a，b，c，d与1之间的大小关系是Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc课堂达标检测：1.已知，若f(a)3，则f(2a)等于( )A5 B7 C9 D112.设，则a，b，c的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca课堂小结：2.1.2 指数函数及其性质（二）本课目标：（1）复习前节内容；（2）会利用指数函数的性质解决一些简单问题。探究新知探究点1：例1.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能把人口年平均增长率控制在，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？探究点2：例2.解不等式：（1） （2） （a0，a1）探究点3：例3.求下列函数的定义域与值域：（1）； （2） (4)变式题：如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是14，求a的值课堂达标检测：1.函数y的定义域是_2.函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_课堂小结：2.1.3 指数函数性质的应用本课目标：会利用指数函数的性质及图象解决一些综合问题探究新知探究点1：指数函数的性质:例1：设函数f(x)为奇函数求：(1)实数a的值； (2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性变式题：f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)证明：f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域探究点2：指数函数的图象及应用例2：已知函数y|x1|.(1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时有最值，并写出值域；(4)若关于x的方程|x1|m有正根，求m的取值范围变式题：画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？课堂达标检测：1.已知集合P(x，y)|ym，Q(x，y)|