甘肃兰州兰大附中高一数学期中

甘肃省兰州市兰大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.1.已知实数集,集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求函数的定义域求得集合，根据交集的概念和运算求得的值.【详解】由题意得，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.在区间上增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】在区间上是增函数，没有增区间，与在上递减，在上递增，故选A3.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出【详解】解得：，即不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.下列函数中，值域为的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项B,函数的值域为R，所以该选项不符；对于选项C,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项D, 函数的值域为0,1,所以该选项符合.故选：D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，选项中，和对应法则不同，故不是同一函数，选项中，和定义域相同，都是，化简后，对应法则也相同，故是同一函数，故选项.【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.6.已知函数定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】定义域为 ，即定义域为由题意得：，解得：或定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.7.已知定义在上的奇函数和偶函数，则（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】【分析】逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。【详解】A若f（x）=x，g（x）=2，满足条件，则f（x）+g（x）不奇函数，故A错误， B|f（-x）|g（-x）=|-f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误， Cf（-x）g（-x）=-f（x）g（x），则函数是奇函数，故C错误， Df（|-x|）g（-x）=f（|x|）g（x），则f（|x|）g（x）是偶函数，故D正确 故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键8.已知函数，若，则的值（ ）A. 3B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别令分段函数中的每一段解析式的函数值为列方程，由此解得的值.【详解】由，得（舍）；由， ，得；由得（舍）；综上故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数的函数值求对应的自变量，属于基础题.9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入特殊值和后排除选项，得到正确答案.【详解】当时，排除B,D，当时，排除A,只有C符合条件，故选C.【点睛】本题考查了由解析式判断函数图象，根据图象需分析函数的定义域和奇偶性，特殊值的正负，以及是否过定点等函数的性质，从而排除选项，本题意在考查分析和解决问题的能力.10.设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）A. f（3）f（2）f（）B. f（）f（2）f（3）C. f（2）f（3）f（）D. f（）f（3）f（2）【答案】D【解析】因为f（x）是R上的偶函数，所以 ，因为 在0，+）上单调递增，所以 ，所以 。故选D。11.若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知，在上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解【详解】二次函数对任意的，且，都有，在上单调递减，对称轴，解可得，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.12.已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，在各自的区间上均应是减函数，且当时，应有，求解即可【详解】由已知，在上单减，在上单调递减， ，解得且当时，应有，即，由得，的取值范围是，故选B【点睛】本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小特别注意的最小值大于等于的最大值，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡的横线上.13.设集合，若AB，则_【答案】2【解析】分析】首先根据两集合相等，列出对应的方程组，求出参数的值之后再验证是否满足集合中元素的互异性，对所求的值进行相应的取舍，最后求得结果.【详解】因为，若，则或，解得或，当时，不成立，当时，满足条件，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用集合相等，求参数的值的问题，在解题的过程中，需要明确两集合相等的条件是两个集合中元素是完全相同的，得到相应的方程组，求出结果之后需要对所求结果进行验证，是否满足元素的互异性，从而求得结果.14.函数的单调递减区间为_【答案】（，3【解析】由题意得 ，即单调递减区间为（，3点睛：1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k0，则kf(x)与f(x)单调性相反；(3)在公共定义域内，函数yf(x)(f(x)0)与yf(x)，y单调性相反；(4)在公共定义域内，函数yf(x)(f(x)0)与y单调性相同；(5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反15.的解集为_【答案】【解析】【分析】将原不等式两边平方转化为一元二次不等式，由此求得原不等式的解集.【详解】不等式左右两边平方可得，化简得：，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.16.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集_.【答案】【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（3）0，结合函数的单调性分析可得f（x）0与f（x）0的解集，又由（x1）f（x）0或，分析可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，f（x）为奇函数且f（3）0，则f（3）0，又由f（x）在（，0）上单调递减，则在（，3）上，f（x）0，在（3，0）上，f（x）0，又由f（x）为奇函数，则在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，则f（x）0的解集为（3，0）（3，+），f（x）0的解集为（，3）（0，3）；（x1）f（x）0或，分析可得：1x0或1x3，故不等式的解集为（3，0）（1，3）；故答案为（3，0）（1，3）；【点睛】本题函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析f（x）0与f（x）0的解集，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.，若，求;若，求实数的取值范围.【答案】；【解析】【分析】（1）解分式不等式求得集合，由此求得.（2）根据（1）中求得的集合，以及列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得；当时，；从而由于，当时，即时，满足.当时，得无解.综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数的取值范围.18.已知函数 为奇函数(1)求的值；(2)用定义证明：函数在区间上是减函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)利用此奇函数的必要条件，求的值；（2）利用单调性定义证明函数在区间上是减函数.试题解析：(1)函数为定义在上的奇函数， (2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，)上是减函数证明设，则有，因为，所以 ， ， ， ,即，所以函数在区间(1，)上是减函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若方程恰有3个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，先求，再根据函数为奇函数，即可求出（2）作出函数的图象，根据数形结合即可求出.【详解】（1）当 时， ，函数是奇函数， （2）作出函数图象，如图所示，根据图象，若方程恰有3个不同的解，则，即实数的取值范围是 【点睛】本题主要考查了利用奇函数求函数解析式，数形结合求参数取值范围，属于中档题.20.求的值域；求的单调增区间；求的对称轴.【答案】； ；【解析】【分析】利用零点分段法将表示为分段函数的形式.（1）根据的解析式，求得的值域.（2）根据的解析式，求得的增区间为（3）结合对称性，根据求得函数的对称轴.【详解】当时，；当时，；当时，；故.当时，;当时，；从而的值域为由可知，的增区间为由于和斜率互为相反数，而，故的对称轴为.【点睛】本小题主要考查用分段函数表示含有绝对值函数，考查分段函数单调性和值域，考查分段函数的对称性，属于基础题.21.已知函数（）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（）当时，求的单调区间【答案】（）或；（）增区间为，减区间为【解析】试题分析：（）函数的对称轴方程为，要使在区间上是单调函数，易得关于的不等式，从而求出实数的取值范围；（）把代入函数，去掉绝对值化为分段函数，再结合函数图象求得的单调区间试题解析：（）由数形结合分析知或或（）当时，结合函数图象分析知，增区间为减区间为考点：1、