邵武一中高三级第四次模拟考试理

邵武一中2009届高三年级第四次模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：(每小题5分，共50分)1.复数等于 （ ）ABC1D2.已知命题：，则（ ） A. B. C. D. 3.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D1204若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）.2 左视图主视图俯视图 A.6 B.2 C.8 D. 5程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 （ ）. ABCD6若上是减函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）A1BCD28已知点F, F分别是椭圆的左、右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，若ABF为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）.A. B. C. D. 9为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 （ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,8310.设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数C的值域是( )A.B.C.D.二填空题：(每小题4分，共20分)11若满足约束条件则的最大值为-12若展开式的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为-（用数字作答）13在数列中， ，则-.14. 在区间-1,1上任取两数a ，b,则方程x + ax + b = 0有实根的概率为-.15. 一直线与ABC的边AB，AC 分别交于E,F,则 = . 类比此命题，给出三棱锥S-ABC相应的一个正确命题是：-。三、解答题：(本大题共6小题，共80分)16（本小题满分13分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积17（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值18（本小题满分13分）某影院共有1000个座位，票价不分等地，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院一个比较合理的价格，要求它符合以下两个基本条件： 为方便找零与算账，票价为1元的整数倍； 影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x (元)表示每张票的票价，用y (元)表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入部分）。()求函数y = f (x) 的解析式和它的定义域；()试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最大？19. （本小题满分13分）已知函数f(x) = ( x 0 )（）求函数f(x)的单调区间；() 若当x0时,f(x)恒成立，求正整数k的最大值.20（本小题满分14分）设椭圆过点G（，1），且左焦点为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点E（1，0）的直线l交椭圆C于点M、N，满足= (O为原点，=MON），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；（）当过点P(4，1)的动直线m与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段上取点，满足=，求证：点总在某定直线上。21本题有（）、（）、（）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分。() (本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)，求矩阵A的特征值及特征向量() (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线l的极坐标方程为，圆的参数方程为（参数），求圆心C到直线的距离 ()（本小题满分7分）选修；不等式选讲已知a，a， a R ， 且a a a= 1，求证：(1+a) (1+a) (1+a) 2 。邵武一中2009届高三年级模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、 选择题 DCBCA , CBDAD二、 填空题 （11）9 （12）10 （13）a= 2 + ln n （14） （15）在三棱锥S-ABC中，平面与侧棱SA，SB，SC分别交于D，E，F。则 = 三、解答题16解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积13分17证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰 三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面6 分（）以为坐标原点，射线,OS分别为轴、轴,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系设，则平面BCS的法向量 = ( 0, 1, 0 )平面ACS的法向量 = ( -1, 1, 1 )COS = = 所以二面角的余弦值为13分18解：（）依题意，当x10时，总收入为1000 x， y = 1000 x - 5750，当x 10时，总收入为 1000 - 30（x - 10） xy = 1000-30（ x -10）x - 5750。3分由条件，必有y 0， 或解得5.75 x 0 f(x) 0时, f(x) 恒成立,既 k 0上恒成立,设g(x)= (x+1), 则 g(x)=，8分令 g(x)=0 则 ， g(x)在(0,x)上单调递减, 在()单调递增。g(x) = =x + 111分由 y = x - 1和y = ln(x+1)的图象可知 2 x 3x+ 1 (3 ,4) k 3 正整数k的最大值是3 。13分20解 ()由题意： ，解得，所求椭圆方程为 4分（） 即 6分设直线l:x = my -1，代入，整理得MN= 点O到直线MN的距离S= MNd = =解得 m = 0.故直线l的方程为： x = - 1 .9分() 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而 于是 ， ， 11分从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得 2 x + y = 2 即点总在定直线上.14分21. () 解：由题意得: 2分特征值3对应特征向量为 5分特征值-1对应特征向量为7分() 解:直线的直角坐标方程为:x + y - 1= 0 .2分圆的普通方程