福建闽侯高二数学月考理PDF

- 1 - 2 2 20 ,(1)1Px xxQx logx 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-2018 学年高二学年高二 12 月月考月月考 数学（理科）数学（理科）试题试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合则 PQ=() A. (-1,3)B.-1,3)C.(1,2D.1,2 2. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的 m n （） A9B 1 9 C 1 8 D8 3. 若函数f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数； 对任意实数x， 都有()() 44 fxfx . 则( )f x的解析式可以是() Af(x)cos xBf(x)cos 2x 2Cf(x)sin 4x 2Df(x)cos 6x 4若在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)则 y 与 x 之间的回归直线方程是() Ayx1.9By1.04x1.9Cy0.95x1.04Dy1.05x0.9 5 将函数 sin 2yx 的图象沿轴向左平移8 个单位后， 得到一个偶函数的图象， 则的 一个可能取值为（） A. 4 3 B.4 C. 0 D. 4 6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是 A. 1 6 B. 3 4 C 9 10 D 11 12 - 2 - 7.已知 , x y满足 0, , . x yx xyk （k 为常数） ，若2zxy最大值为 3，则k=() A1B2C3D4 8某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A 3 3 B 3 2 C 2 3 3 D 2 6 3 9 抛一颗均匀的正方体骰子三次，则向上的面的点数依次成公差为 1 的等差数列的概率是 （） A 1 54 B 1 27 C 1 9 D 1 36 10已知函数( ) |lg |,0,( )( )f xx abf af b，则 22 ab ab 的最小值等于（） A2 2B5C23D2 3 11将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为 a、b，设直线 l1： axby 2 与 l2：x2y2 平行的概率为 P1，相交的概率为 P2，则圆 122)6() 1( : 22 yxC 上到 直线 123 21 yPxP 的距离为 2 122 的点有() A1 个B2 个C3 个D4 个 12设 TS, 是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数 )(xfy 满足： )(iSxxfT)( ； )(ii 对任意 Sxx 21, ，当 21 xx 时，恒有 )()( 21 xfxf ，那么称 这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（） A. NBNA*, B. 1008,31xxxBxxA或 C. RBxxA,10 D. QBZA, - 3 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把正确答案填在答题卡中相应的横线 上. 13 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 180 、 半径为 4 的扇形， 则这个圆锥的表面积是_ 14. 在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则AMB小于 90 的概率为 15. 已知圆 22 4xy，( 3,0)A，动点M在圆上运动，O为坐标原点，则OMA的最大 值为 16如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，点O为线段BD的中点， 设点P在线段 1 CC 上，直线OP与平面 1 ABD 所成的角为， 则sin的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 设命题 p ：函数 2 lg 16 a f xaxx 的定义域为R ； 命题 :39 xx qa 对一切的实数x恒成立，如果命题“ p 且q”为假命题， 求实数a的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c已知sin3cos0,2 7,2AAab （1）求角 A 和边长c （2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积 AC D B - 4 - 19. （本小题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥ABCDP中，AB平面PAD，CDAB/，ADPD，E是PB 的中点，F是DC上的点且ABDF 2 1 ，PH为PAD边AD上的高. （1）证明：PH平面ABCD； （2）若1PH，2AD，1FC，求三棱锥CBEF的体积； （3）在线段 PB 上是否存在这样一点 M,使得FM 平面 PAB?若存在，说出 M 点的位置。 20.（本小题满分 12 分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召， 已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆 目 前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80R150，B 类：150R250，C类：R250该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如 下表： 类型A类B类C类 已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030 已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020 （1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率； （2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情 况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车 （）求n的值； （）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概 率 - 5 - 21. （本小题满分 12 分） 已知过点(0,1)A且斜率为k的直线l与圆 C: 22 (2)(3)1xy交于 M,N 两点 （1）求k的取值范围。 （2）若12OM ON ,(其中O为坐标原点)，求直线l的方程。 22.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a 的各项均为正数，观察程序框图， 若 10, 5kk 时，分别有 21 10 11 5 SS和 . （1）试求数列 n a 的通项公式； （2）令 n n n ab 3 ，求数列 n b 的前n项和 n T . - 6 - 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案CDCBBDBAAACD 二、填空题 131214.1 8 15. 3 16 6 ,1 3 三、解答题 17. 解：命题 p ：对于任意的x， 2 0 16 a axx 恒成立， 则需满足 2 0 2 10 4 a a a ， 2 1111 :( )39(3) 2444 xxx q g xa 若“ pq且 ”为真，可得： 2a ,所以, “ pq且 ”为假时，有： 2a 18.解： （1） 2 tan3, 3 AA ， 222 2cosabcbcA，4c 6 分 （2） sinsin ac AC ， 331 sin,tan,3,sin303 227 CCADSAB AD 12 分 19. 解： （1）ADPH ，又AB平面PAD，PH平面PAD， PHAB又HADPH，PH平面ABCD4 分 （2） E是PB的中点，E到平面BCF的距离d等于点P到平面BCFE 距离的一半， 即d= 2 1 ，又因为 2 2 2 1 CFADS BCF ，所以三棱锥 12 2 BCFE V；8 分 （3）取PA的中点Q，连接EQ、DQ，则因为E是PB的中点，所以ABEQ/，且 ABEQ 2 1 ，又因为ABDF 2 1 且ABDF /，所以DFEQ/且DFEQ，所以四边形 EQDF是平行四边形，所以DQEF/，由（1）知AB平面PAD，所以DQAB,又因 - 7 - 为ADPD，所以PADQ，因为AABPA，所以DQ平面PAB，因为 ED/DQ， 所以EF面PABM 为 PB 中点12 分 20.解（1）P= 2020203 1407 4 分（2）n 3020 145 140 8 分（3）P 63 105 12 分 21.解（1）设直线方程：1ykx，,dr得 2 23 1 1 1 k k ， 4747 33 k 6 分 （2）设 1122 ( ,),N(x ,)M x yy1ykx代入 22 (2)(3)1xy得 22 (1)4(1)70kxkx 2 12121212 222 4(1)71241 ,(1)(1) 111 kkk xxx xy ykxkx kkk 12OM ON = 1212 x xy y= 2 2 1248 1 kk k ，得1k ，直线l的方程为1yx12 分 22. 解： （1） 5 111111 111111115 ()() 45511 k S d aadadadd aad 10 111111 1111111110 ()() 9101021 k S d aadada