江苏如皋高一数学上学期期末考试

20192020 学年度高一年级第一学期期末教学质量调研学年度高一年级第一学期期末教学质量调研 数学数学试题试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B A C C C 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 题号 9 10 11 12 答案 BC BD ABD ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13 3 5 14奇 5 2 ， 150 16 2 0 2 ， 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17解： （1）依题意， 1 012021 2 x Axxxxxx x ，2 分 当1a时，1,3xyyB x 30yy， 所以32xxBA 4 分 （2）由（1）知21Axx ，则1, 2xxxACR， 6 分 ax yyaxyyB30,3， 8 分 因为)(ACB R ， 所以13 a ，解得0a 10 分 18解： （1）设POB，则 5 4 cos, 5 3 sin 2 分 所以 5 3 sin) 2 cos()cos( Q x， 4 分 5 2 1)0),1(0(),1( QQQ xyxAOAQ 6 分 （2）由题意可得：, 5 3 sin 2 1 )sin(且) 2 . 0(), 0( ， 所以), 2 ( ， 8 分 所以 6 5 ， 6 5 10 分 所以 sin 6 5 sincos 6 5 cos) 6 5 cos(cos 10 343 5 3 2 1 5 4 2 3 12 分 19 （1）当1m时，) 1 (log) 1 1 1 (log)( 22 x x x xf， 对于), 1 (, 21 xx，且 21 xx ， 2 分 1212 12222 1212 1 logloglog 111 xxxx f xf x xxxx 121 2 122 log x xx x xx 4 分 因为 21 xx ，所以 21 xx，所以 221121 xxxxxx， 又因为), 1 (, 21 xx，且 21 xx ，所以0) 1( 12221 xxxxx， 即1 221 121 xxx xxx ，所以0log 221 121 2 xxx xxx ，0)()( 21 xfxf 所以函数 f x在1 ，上为减函数 6 分 （2）依题意，) 1 1 (log) 1 1 (log)( 22 x mx x m xf， 若 f x为奇函数，则)()(xfxf，即0)()(xfxf 8 分 所以 1 1 1 1 log) 1 1 log( 1 1 log 22 x mx x mx x mx x mx 0) 1 ) 1( (log) 1 1 )( 1 ) 1( (log 2 22 22 x mx x mx x mx ， 10 分 所以1) 1( 222 xmx，所以1) 1( 2 m，0m或2m 12 分 20解：设PCBABC，则在直角ABC中，cos,sinBCAC 在直角PBC中， 2 coscoscoscos BCPC， cossincossinsin BCPB （1） 222 sincossin1 sinsinsin1ACCP ， 3 , 0 ， 4 分 所以当 2 1 sin时，即 6 ，CPAC的最大值为 4 5 6 分 （2）在直角ABC中，由CHABCBCAS ABC 2 1 2 1 ， 可得 cossin 1 cossin CH 在直角PBC中，)sin 3 coscos 3 (sincos) 3 sin( BCPC， 所以)sin 2 1 cos 2 3 (cos2cossin2CPCH， 3 , 0 ， 10 分 所以 2 sin23cossincosCHCP 2 3 2c o s 2 3 2s i n 2 1 2 3 ) 3 2s i n( ， 所以当 6 ，CPCH 达到最大 12 分 21解：法一：法一： （1）设ACa，ABb 因为AGAD，D是BC的中点， 所以 222 ACAB ACab 2 分 设BGtBE，01t ， 故 AGABt AEAB，整理得 1AGtAEt AB， 又2AEEC ，即 2 3 AEAC， 所以 22 11 33 t AGtACt ABat b 4 分 联立，据平面向量基本定理，得 2 23 1 2 t t ， ， 解得 4 5 ， 3 5 t ， 所以实数 的值为 4 5 6 分 （2）因为HA HBHC HA，所以 0HAHBHC，即0AH BC， 9 分 所以 GH BCAHAGBCAH BCAG BC 22222 555 AG BCababab 22 2 322 5 12 分 法法二二：以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系xAy， 则 0 0A， ， 0 2B， ， 3 0C， （1）由2AEEC，得 2 0E， ，所以22BE ， 由D是BC的中点，得 3 1 2 D ，所以 3 1 2 AD ， 2 分 设 G x y， ，则AGx y，2BGx y， 因为A、G、D三点共线， 所以AGAD， 即 3 2 xy， 因为B、G、E三点共线，所以BGBE，即 2 22yx ， 4 分 联立得 3 2 2 22 xy yx ， ， 解得 6 5 4 5 x y ， 故点 G 的坐标为 64 55 ，所以 64 55 AG ， 所以 4 5 AGAD， 所以实数的值为 4 5 6 分 （2）设 2H tt ， 则 2HAtt ， ， HBt t ，32HCt t， 因为HA HBHC HA，所以 22 232tt tttt， 9 分 解得 4 5 t ，所以H的坐标为 46 55 ，所以 22 55 GH ， 又32BC ， 所以 22 322 55 BC GH 12 分 法法三三：以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系xAy， 则 0 0A， ， 0 2B， ， 3 0C， （1）由2AEEC，得 2 0E， 又D是BC的中点，得 3 1 2 D ， 2 分 设直线AD的方程为ykxb， 将 0 0A， ， 3 1 2 D ，代入得 0 3 1 2 b kb ， ， 解得 2 3 0 k b ， ， 故直线AD方程为 2 3 yx 同理，直线BE方程为2yx 4 分 联立得 22 2 3 yx yx ， ， 解得 6 5 4 5 x y ， ， 即点G的坐标为 64 55 ， 所以 64 55 AG ， 又 3 1 2 AD ，故 4 5 AGAD， 所以实数的值为 4 5 6 分 （2）同法二（2） 22解： （1）当2a 时， 2 2 2 3 24 2 231 3 22 2 xxx f xxx xxx ， ， 1 分 当 3 2 x 时， 2 2 2415f xxxx ， 所以 fx 在 1 ， 上单调递减，在 3 1 2 ，上单调递减 当 3 2 x时， 2 2 2211f xxxx， 所以在 fx 在 3 2 ，上单调递增 因为函数 fx 的图象在 R 上不间断， 所以 fx 的单调减区间是 1 ， ，单调增区间是 1， 3 分 （2）依题意， 2 3123xaxx 对任意 1 0 x ， 恒成立 因为 1 0 x ， ，a ，所以3ax ， 故不等式可化为 2 3 123xaxx，即 1 2ax x ， 所以问题转化为不等式 1 2ax x 对任意 1 0 x ， 恒成立 5 分 又 1 2yx x 在 1 0 ， 上单调递减， 所以 11 2122 1 yx x ， 所以a 7 分 （3） 2 2 2 3 4 31 3 2 xaxx a f xxax xaxx a ， ， ，其中a 显然，当 3 x a 时， 2 3f xxax 至多有 2 个不同的零点，且当 3 x a 时， 2 2f xxax 至多有 2 个不同的零点， 又 fx 有 4 个不同的零点， 所以 fx