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文档简介
有向图及无向图的比较研究,.,2,知识结构,图的定义无向图与有向图无向图与有向图异同点,.,3,图,图(Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。是对结点的前趋和后继个数不加限制的数据结构,用来描述元素之间“多对多”的关系。,.,4,一图的定义图G由两个集合构成,记作G=(V,E)其中V是顶点的非空有限集合,E是边的有限集合,其中边是顶点的无序对或有序对集合。,G1=(V1,E1)V1=v0,v1,v2,v3,v4E1=(v0,v1),(v0,v3),(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3)(v2,v4),无序对(vi,vj):用连接顶点vi、vj的线段表示,称为无向边;,例,G1图示,.,5,G2图示,有序对:用以为vi起点、以vj为终点的有向线段表示,称为有向边或弧;,G2=V2=v0v1,v2,v3E2=,.,6,有向图和无向图,在图中,若用箭头标明了边是有方向性的,则称这样的图为有向图,否则称为无向图。在无向图中,一条边(x,y)与(y,x)表示的结果相同,用圆括号表示,在有向图中,一条边与表示的结果不相同,故用尖括号表示。表示从顶点x发向顶点y的边,x为始点,y为终点。,.,7,有向图:无向图:完全图:,图G中的每条边都是有方向的;图G中的每条边都是无方向的;图G任意两个顶点都有一条边相连接;,若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图若n个顶点的有向图有n(n-1)条边,称为有向完全图,.,8,图的应用举例:例1交通图(公路、铁路)顶点:地点边:连接地点的公路交通图中的有单行道双行道,分别用有向边、无向边表示;例2电路图顶点:元件边:连接元件之间的线路例3通讯线路图顶点:地点边:地点间的连线例4各种流程图如产品的生产流程图顶点:工序边:各道工序之间的顺序关系,.,9,异同点,证明:若是完全有向图,则n个顶点中的每个顶点都有一条弧指向其它n-1个顶点,因此总边数=n(n-1),证明:从可以直接推论出无向完全图的边数因为无方向,两弧合并为一边,所以边数减半,总边数为n(n-1)/2。,完全无向图有n(n-1)/2条边。,完全有向图有n(n-1)条边。,.,10,图的邻接表表示,图的邻接表存储方法是一种顺序分配与链式分配相结合的存储方法,它包括两部分:边表和顶点表。边表是单链表,用来存放边的信息;顶点表是数组,主要用来存放顶点本身的数据信息和该顶点邻接点的位置。,边结点,顶点结点,.,11,1无向图的邻接表顶点:通常按编号顺序将顶点数据存储在一维数组中;关联同一顶点的边:用线性链表存储,该结点表示边(ViVj),其中的1是Vj在一维数组中的位置,例,下标编号link,.,12,2有向图的邻接表和逆邻接表1)有向图的邻接表顶点:用一维数组存储(按编号顺序)以同一顶点为起点的弧:用线性链表存储,类似于无向图的邻接表,所不同的是:以同一顶点为起点的弧:用线性链表存储,例,.,13,2)有向图的逆邻接表顶点:用一维数组存储(按编号顺序)以同一顶点为终点的弧:用线性链表存储,类似于有向图的邻接表,所不同的是:以同一顶点为终点弧:用线性链表存储,例,.,14,2从无向图的邻接表可以得到如下结论,1)在G邻接表中,同一条边对应两个结点,所有链表中结点数目的一半为图中边数;2)顶点v的度:等于v对应线性链表的长度;3)判定两顶点v,u是否邻接:要看v对应线性链表中有无对应的结点4)在G中增减边:要在两个单链表插入、删除结点;5)设存储顶点的一维数组大小为m(m图的顶点数n),图的边数为e,G占用存储空间为:m+2*e。G占用存储空间与G的顶点数、边数均有关;,.,15,3从有向图的邻接表可以得到如下结论,(1)第i个链表中结点数目为顶点i的出度;(2)所有链表中结点数目为图中弧数;(3)占用的存储单元数目为n+e。,从有向图的邻接表可知,不能求出顶点的入度。为此,我们必须另外建立有向图的逆邻接表,以便求出每一个顶点的入度。,适用于边稀疏的图,.,16,邻接矩阵:,A.Edge=,(v1v2v3v4v5),v1v2v3v4v5,0101010101010111010101110,分析1:无向图的邻接矩阵是对称的;分析2:顶点Vi的度第i行(列)中1的个数;特别:完全图的邻接矩阵中,对角元素为0,其余全1。,顶点表:,无向图的邻接矩阵如何表示?,0000000000000000000000000,0101010101010111010101110,.,17,有向图的邻接矩阵如何表示?,分析1:有向图的邻接矩阵可能是不对称的。分析2:顶点vi的出度=第i行元素之和,OD(vi)=A.Edgeij顶点vi的入度=第i列元素之和。ID(vi)=A.Edgeji顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和,即:TD(vi)=OD(vi)+ID(vi),邻接矩阵:,A.Edge=,(v1v2v3v4),v1v2v3v4,0000000000000000,注:在
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