二次函数-概念

26.1二次函数的定义,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,函数:,变量:,常量:,在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.,在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.,函数的表示方法:,解析法;列表法;图像法.,复习回顾,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系可以表示为（）,问题1：,y=6x2,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,写出y关于x的函数关系式.,(ox10),问题2：,-,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,两年后这种产品的产量为y,则y与x之间的关系应怎样表示？,问题3：,原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,函数有什么共同点?,观察,这些关系式，y是x的函数吗？是一次函数吗？是反比例函数吗？,y=6x2,共同点：函数y都是用自变量x的二次式表示的,1、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）这个关系式叫做二次函数的一般形式。,整式,a0.,2,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,试一试:,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为0.,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=r,例题与练习,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),思考：(9)y=mx+nx+p(m,n,p为常数）,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6)v=10r,是二次函数.,例题与练习,例2.y=(m-3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,看谁算得快!,1.函数是一次函数，求k的值。,0,2.函数是二次函数，求m的值。,2,3.函数是二次函数，求m的值。,2,4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,5.如果函数y=(k-3)+kx+1(x0)是一次函数,则k的值一定是_,3或1或2,随堂练习,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,C,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,S=4r2,即,5.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?,6.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润,7.如图,ABC中,C=90,AC=