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文档简介
3.5确定圆的条件,A,A,B,1.直径所对的圆周角是直角;2.90的圆周角所对的弦是直径。,3.四边形ABCD的的四个顶点都在O上,这样的四边形叫做圆内接四边形;这个圆叫做四边形的外接圆。,4.圆内接四边形的对角互补。,类比确定直线的条件:,经过一点可以作无数条直线;,经过两点只能作一条直线.,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,经过两个已知点A、B能作无数个圆,A,B,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗?,假设经过A、B、C三点的O存在,(1)圆心O到A、B、C三点距离(填“相等”或”不相等”)。,(2)连接AB、AC,过O点分别作直线MNAB,EFAC,则MN是AB的;EF是AC的。,(3)AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,作法:1、连接AB,作线段AB的垂直平分线MN;2、连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O;,O,N,M,F,E,A,B,C,所以,点O就是所求作的圆。,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).,A,B,C,过如下三点能不能做圆?为什么?,讨论,不在同一直线上的三点确定一个圆,定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,只要有不在同一条直线上的三点,就可以确定一个圆。,怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原?,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心,OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边,怎样用这个工具找出一个圆的圆心?最少几次?,C,圆心,画一画,数学理解4,三角形与圆的位置关系,因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,随堂练习,画出以下三角形的外接圆,O,C,A,B,O,O,(图一),(图二),(图三),2、图二中,若AB=3,BC=4,则它的外接圆半径是多少?,2、锐角三角形的外心位于.直角三角形的外心位于.钝角三角形的外心位于.,1、三角形的外心是()A、三条中线的交点B、三条边的中垂线的交点C、三条高的交点D、三条角平分线的交点,B,三角形内,斜边中点,三角形外,作法:1、连接AB,作线段AB的垂直平分线MN;2、连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O;所以点O就是所求作的点。,O,N,M,F,E,A,B,C,解:如图,点O就是所求作的点。,知识技能:1.草原上有三个放牧点,要修建一个牧民定居点,使得在三个放牧点到定居点的距离相等地,如果三个放牧点的位置如图所示,那么如何确定居点的位置?,数学理解:2.已知AB=4cm,以3cm的长为半径作圆,使它经过点A和点B,这样的圆能作出几个?,数学理解:3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆?举例说明。,这节课有何收获?!,你,美丽的圆,课堂小结,1、通过本课的学习,你有什么收获?还有什么问题?,2、确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3、锐角三角形在三角形的内部直角三角形-外心的位置-在斜边上钝角三角形在三角形的外部,判断:1、经过三点一定可以作圆。()2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。()3、三角形的外心到三边的距离相等。()4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。(),练一练,练一练,1.下列命题不正确的是()A.过一点有无数个圆B.过两点有无数个圆.C.过三点能确定一个圆D.过同一直线上三点不能2.三角形的外心具有的性质是()A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.,C,B,A,B,C,A,1.如图,ABC为O的内接三角形,A=70,则BOC=_.,2.点O为ABC的外心,且BOC=110,则A=_.,140,55,练一练,3如图,四边形ABCD内接于O,若BOD=100,则DAB的度数为()A50B80C100D130,D,四边形ABCD内接于O,BOD=100,CBOD=50,A180-C=130,4已知ABC内接于O,AB=16cm,且sinC0.8,求O的半径的长.,D,A,B,C,O,解:
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