甘肃省兰州市2020学年高二数学上学期第二片区丙组期末联考试题 文

20202020学年度第一学期第二片区丙组期末联考高二文科数学试卷(本卷满分150分；考试时间120分钟)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题，使得,则,均有 2.已知，则动点的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线左边一支C.一条射线 D.双曲线右边一支3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为( )A.9 B.7 C.5 D.34.已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为( )A. B. C. D.5. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是 ( )A. B. C. D. 或7.设函数可导，则等于( )A. B.3 C. D.8.已知点，直线与椭圆相交于两点，则的周长为( )A.4 B.8 C.12 D.169.已知直线与曲线相切，则的值为( )A. B. C. D. 10.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值11.设分别为双曲线的左,右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.312.设函数的定义域为,且为奇函数，是偶函数，当时，且,则不等式的解集为( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .14.若函数，则_.15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则_.16. 函数，若，则实数的最小值是_.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分) 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.18.(12分)(1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程；（2）已知双曲线两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.19. (12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在-3,1上的最大值.20. (12分)已知命题：关于的不等式的解集是，命题: 函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的范围.21.(12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.22.(12分)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.高二文科数学答题卡贴 条 形 码 区班级：_姓名：_考场：_座号：_一、 选择题（每小题5分，共计60分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. _；14. ；15. _； 16. 。三、解答题（共计70分）17. (10分)18(12分)19(12分)20. (12分)21. (12分)22. (12分)20202020学年度第一学期第二片区丙组期末联考高二文科数学答案一、选择题1.C 2.C 3.B 4. D 5.B6.C 7.C 8.B 9.C 10.D11.B 12.C二、填空题13. 14. -215. 2 16. 14三、解答题17.解: 设点的坐标为，点的坐标为，则，.因为点在圆上,所以, (1)把,代入方程(1)得即.所以点的轨迹是一个椭圆.-（10分）18.解： 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为有椭圆的定义知，又因为，所以因此，所求椭圆的标准方程为.-（6分）（2）因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为有双曲线的定义知，又因为，所以因此，所求双曲线的标准方程为.-（12分）19.(1)依题意可知点为切点，代入切线方程可得，即又，而由切线方程的斜率可知，即，由解得.（6分）(2)由（1）知，令得或.当时，得或；当时，得.因此的极大值为，极小值为.又，故在上的最大值为13.-（12分）20.解：关于的不等式的解集是所以命题为真时-（2分），恒成立当时，不等式为，不符合题意；当时， 解得，所以命题为真时.-（6分）因为若是真命题，是假命题，所以是一真一假.所以当真假时，；-（9分）当假真时，所以的取值范围是或。-（12分）21解：（1）显然函数的定义域是.令，解得，又函数的定义域是,所以函数的单调递增区间是（0,1）.-（5分）（2）令，则因为，所以.当时，得；当时，得.即.故的零点个数为0. -（12分）22.解：（1）椭圆的半焦距为