【优化方案】2020高中数学 第2章2.4.1知能优化训练 新人教A版选修2-1

1顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是()Ay220xBx220yCy2x Dx2y解析：选B.由5得p10，且焦点在y轴正半轴上，故x220y.2抛物线yx2的焦点坐标为()A. B.C. D.解析：选B.x2y，2p1，p，焦点坐标为.3抛物线y24x的焦点到准线的距离是_答案：24求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标解：由已知设抛物线的标准方程是x22py(p0)或y2px(p0)，把P(2，4)代入得p或p4，故所求的抛物线的标准方程是x2y或y28x.当抛物线方程是x2y时，焦点坐标是F，准线方程是y.当抛物线方程是y28x时，焦点坐标是F(2,0)，准线方程是x2.一、选择题1准线方程为x1的抛物线的标准方程是()Ay22x By24xCy22x Dy24x解析：选B.由准线方程为x1知，抛物线的标准方程是y24x.应选B.2抛物线yax2的准线方程是y2，则实数a的值为()A. BC8 D8解析：选B.由yax2，得x2y，2，a.3已知P(8，a)在抛物线y24px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2 B4C8 D16解析：选B.准线方程为xp，8p10，p2.焦点到准线的距离为2p4.4(2020年高考陕西卷)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.5(2020年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.6若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为_解析：y22px过点M(2,2)，于是p1，所以点M到抛物线准线的距离为2.答案：8抛物线y24x的弦ABx轴，若|AB|4，则焦点F到直线AB的距离为_解析：由抛物线的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx轴得y(2)212，xA3，所求距离为312.答案：29动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线，则其方程为y28x.答案：y28x三、解答题10若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标解：由抛物线定义知焦点为F(，0)，准线为x，由题意设M到准线的距离为|MN|，则|MN|MF|10，即(9)10，p2.故抛物线方程为y24x，将M(9，y)代入y24x，解得y6，M(9,6)或M(9，6)11抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线相交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为：y2ax(a0)，A(m，3)则由抛物线的定义得5|AF|m|，又(3)2am.所以，a2或a18.故所求抛物线的方程为y22x或y218x.12汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是多少？解：取反光镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示因灯口直径|AB|24，灯深|OP|10，所以点A的坐标是(10,12)设抛物线的方程为