浙江省宁波市北仑中学2020学年高一数学上学期期中试题（2-10班）

浙江省宁波市北仑中学2020学年高一数学上学期期中试题（2-10班） 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A B C . D . 2. 函数的定义域为（ ）A B C D 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 三个数之间的大小关系是（ ） A B C D5. 函数的图象是（ ） A B C D6. 在上，满足的的取值范围是（ ）A B. C. D.7. 设函数，若，则（ ）A. 3 B.9 C.27 D.818. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的值域为 B. 是非奇非偶函数C. 对任意的，都有 D. 不是单调函数9. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.已知函数，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（ ） A. B C D 二填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 计算：（1） ；（2） ；12. 函数的值域是_，单调递增区间是_； 13. 已知扇形的周长为40，当它的圆心角为 时，扇形的面积最大，最大面积为 .14.若函数是幂函数，且满足，则_，函数过定点_.15.已知函数在上是单调递减的，则的取值范围是_.16.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是_. 17、已知当时，对任意的，有恒成立，则的取值范围是 .三解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本小题满分14分）已知集合，.（）求； （）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的值域；（）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值20.（本小题满分14分）已知.（）若，求的值；（）若，求的值.21.（本小题满分15分）已知函数. （）若为奇函数，求的值；（）在（）的条件下，判断在上的单调性并用定义证明；（III）若对任意的，总有成立，求的取值范围.22.（本小题满分15分）已知，.（）若，求的值域;（II）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围;（III）当时，对任意的,在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围.2020学年第一学期期中考试 高一数学答案卷（2-10）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABCDCDBAC二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11. , 12. ， 13.2 100 14. ；15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18.【解析】（），；（）.当时，符合题意；当时，；当时，；综上所述，.19. （1）（2）；20. （）（）.21. 【解析】（1），经检验得：当时，为奇函数；（2） 由（1），在上递增.证明略；（3） 即.，；时，成立；综上所述，.22. （本小题满分15分）解析：（1） fx2=log2(1+ax2)，当a0,即当a=4时，x=-1,不符合1+ax0当=0即a=3时，x=-1,也不符合1+ax0当a4且a3时，方程的解为 x1=1a-4,x2=-1若x1是方程的解，需1+aa-40,解得a4或a0即a0时，