浙江省江山实验中学高中数学 2.1 指数函数及其性质学案 新人教A版必修3

浙江省江山实验中学高中数学 2.1 指数函数及其性质学案 新人教A版必修3学习目标：1通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念和意义，熟练掌握指数函数的性质；提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用的意识。2自主学习，合作探究，学会有具体到一般及数形结合的研究方法。3通过学习研究，了解数学来自生活有服务于生活。同时要激情投入，全力以赴，做学习的主人。重点：指数函数的概念、性质及其应用。难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用预习案Previewing Case一 相关知识1有理数指数幂的运算性质有哪些？2初中学习的描点法作图是按怎样的步骤进行的？二 教材助读1.你能把课文问题2中的死亡生物体内碳14的含量写成死亡年数的函数吗？2你写的函数关系与课本48页问题1中的函数关系有哪些共同特征？3指数函数是怎样定义的？定义域是什么？4.指数函数中底数的取值范围是什么？5.你能用描点法做出函数的图象吗？试一试6.请再作出的图象，并归纳出底数和的指数函数有哪些性质？7.借助指数函数的图象，你能比较出与哪个更大一些吗？三 预习自测1当时，函数和的图象只可能是图1中的（） A B C D2.函数在上是减函数吗，则的取值满足（）A. B. C. D.我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1形如的函数叫做指数函数，这种说法对吗？如何判断给定的一个函数是否是指数函数？2.指数函数的性质有哪些？你能否结合指数函数的图象总结出这些性质？（一）基础知识探究探究点 基本概念及运算性质请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，函数_叫做指数函数,其中是自变量，函数的定义域为_2.请指出下列关系式中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。；3.观察指数函数的图象，说明它们有什么关系4.你能用表格形式把指数函数，当时和当时的图象性质比较出来吗？归纳总结（二）知识综合运用探究探究点一 指数函数概念及图象的理解（重点）【例1】若函数是指数函数，求的值思考1.在指数函数的定义中，的系数是多少？思考2. 中底数的取值范围是什么？规律方法总结拓展提升：已知则函数的图象必定不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 思考1：指数函数当时的图象大致是怎样的？思考2：说明了什么？(你能用赋值的方法做这样的选择题吗 )探究点二 比较大小（重点）【例2】比较下列各题中的两个值的大小：；思考：每小题中所给出得两个式子的底数相同，指数不同，你能根据指数大小确定两个值的大小吗？规律方法总结拓展提升：比较大小： 思考：都是正数吗？思考：比较那个大？思考3：比较哪个大？探究点三 与指数函数相关的综合问题（难点）【例3】已知函数，求函数的值域；函数的单调区间思考1：该函数可以分解成哪两个基本函数？思考2：对于函数，它的值域及单调区间如何求？规律方法总结：拓展提升：已知函数，判断函数的奇偶性；求该函数的值域；说明是上的增函数思考：函数的定义域是什么？思考：有说明关系？思考：你能把化为的形式吗？三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图指数函数值域单调性图象四 当堂检测-有