2016年广东省肇庆市封开县中考数学二模试卷含答案解析

2016 年广东省肇庆市封开县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C D 5 2下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ） A B C D 3 2013 年，广东全年实现地区生产总值 62200 亿元，同比增长 数据 62200 亿用科学记数法表示正确的是（ ） A 104 亿 B 105 亿 C 105 亿 D 103 亿 4若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 在下列运算 中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 2=已知，如图， 交于点 O， 果 B=20， D=40，那么 ） A 60 B 100 C 120 D 140 7用 2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是奇数的概率为（ ） A B C D 8不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 9下列的几何图 形中，一定是轴对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B CD 二、 填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： 1 2_ 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 13若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 =_ 14如图，在 ， 两条中线，则 S S _ 15按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是： 1， ， ， ， ，按照这样的规律，这组数据的第 10 项应该是 _ 16如图，在边长为 4 的正方形 ，先以点 A 为圆心， 长为半径画弧，再以的中点为圆心， 的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 _（结果保留 ） 三、解答题（本题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程： x 12=0 18先化简，再求值： ，其中 x= 19已知：如图，四边形 平行四边形 （ 1）尺规作图：作 角平分线交 延长线于 E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （ 2）求证： C 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）这次被调查的总人数是多少？并补全条形统计图； （ 2）请估算，在租用公共自行车的市民中，汽车时间不超过 30 分的人数所占的百分比 21某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 ，乙种鱼苗每尾 （ 1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （ 2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购甲种鱼苗？ 22如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证： （ 2）若 0， C，求证四边形 菱形 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知平面直角坐标系 ，抛物线 y= a+1） x 与直线 y=一个公共点为 A（ 4， 8） （ 1）求此抛物线和直线的解析式； （ 2）若点 P 在线段 ，过点 P 作 y 轴的平行线交（ 1）中抛物线于点 Q，求线段 度的最大值 24如图，已知三角形 边 0 的切线，切点为 B 过圆心 0 并与圆相交于点 D、 C，过 C 作直线 延长线于点 E （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的半径 25如图 1，在 ， A=90， ， ，点 D 为边 中点， 边 点 E，点 P 为射线 的一动点，点 Q 为边 的一动点，且 0 （ 1）求 长； （ 2）若 ，求 长 2016 年广东省肇庆市封开县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故选 D 【点评】 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数， 0 的相反数时 0 2下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可 【解答】 解： A、该组合体的俯视图为圆，不符合题意； B、立方体的俯视图是正方形，符合题意； C、该三棱锥的俯视图是三角形，不符合题意； D、该三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键俯视图是从物体上面看，所得到的图形 3 2013 年，广东全年实现地区生产总值 62200 亿元， 同比增长 数据 62200 亿用科学记数法表示正确的是（ ） A 104 亿 B 105 亿 C 105 亿 D 103 亿 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 62200 亿 =104 亿， 故选： A 【点评】 此题考查科 学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边 都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（ 或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5在下列运算中，计算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据同底数幂的乘法法则判断即可 C：根据同底数幂的除法法则判断即可 D：根据幂的乘方的运算方法判断即可 【解答】 解： a2+ 选项 A 不正确； a3a2= 选项 B 不正确； a2= 选项 C 正确； （ 2= 选项 D 不正确 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数 a 0，因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 （ 2）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是 正整数） （ 3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 （ 4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握 6已知，如图， 交于点 O， 果 B=20， D=40，那么 ） A 60 B 100 C 120 D 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错 角相等可得 A= D，再根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： D=40， A= D=40， 在 ， 80 A B=180 40 20=120 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键 7用 2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是奇数的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 首先利用列举法可得：用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234，243， 324， 342， 423， 432；且排出的数是奇数的有： 243， 423；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234， 243， 324，342， 423， 432；且排出的数是奇数的有： 243， 423； 排出的数是奇数的概率为： ， 故选 B 【点评】 此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 由 得， x 2， 故不等式组的解集为： 3 x 2 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键 9下列的几何图形中 ，一定是轴对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合图形根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】 解： 圆弧、角、扇形和菱形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合， 一定是轴对称图形的个数为： 4 个 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 10若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B CD 【考点】 根的判别式；一次函数的图象 【分析】 根据一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】 解： 2x+=0 有两个不相等的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正确； B k 0， b 0，即 0，故 B 正确； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正确； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正确； 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计 算： 1 2 0 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】 解：原式 =1 2 =1 1 =0， 故答案为 0 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意 义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 2x 1 0，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2x 1 0， 解得， x 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 13若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 = =1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14如图，在 ， 两条中线，则 S S 1： 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 利用三角中位线的性质得出 B，进而求出即可 【解答】 解： 在 ， 两条中线， B， = ， 故答案为： 1： 4 【点评】 此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出 B 是解题关键 15按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是： 1， ， ， ， ，按照这样的规律，这组数据的第 10 项应该是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 设该组数列中第 n 个数为 n 为正整数），根据给定数据列出部分 值，根据数的变换找出变换规律 “”，依此变换 规律即可得出结论 【解答】 解：设该组数列中第 n 个数为 n 为正整数）， 观察，发现规律： = ， = ， = ， = ， = ， ， = 故答案为： 【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变换规律 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，列出该数列中前几个数，根据数的变化找出变化规律是关键 16如图，在边长为 4 的正方形 ，先以点 A 为圆心， 长为半径画弧，再以的中点为圆心， 的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 2 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据题意有 S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 后根据扇形的面积公式： S= 和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可 【解答】 解：根据题意得， S 阴影部分 =S 扇形 S 半圆 S 扇形 =4 S 半圆 22=2， S 阴影部分 =4 2=2 故答案为 2 【点评】 此题考查了扇形的面积公式： S= ，其中 n 为扇形的圆心角的度数， R 为圆的半径），或 S= l 为扇形的弧长， R 为半径 三、解答题（本题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17解方程： x 12=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：分解因式得：（ x+3）（ x 4） =0， 可得 x+3=0 或 x 4=0， 解得： 3， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把分子、分母因式分解，再通分，然后把要求的式子进行化简，再代入进行计算即可 【解答】 解： = = = ， 把 x= 代入上式得：原始 = = +1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、通分、约分，关键是 把要求的式子化到最简 19已知：如图，四边形 平行四边形 （ 1）尺规作图：作 角平分线交 延长线于 E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （ 2）求证： C 【考点】 平行四边形的性质；作图 基本作图 【分析】 （ 1）由角平分线的作法容易得出 平分线； （ 2）由平行四边形的性质得出 C，得出 角平分线得出 出 出 E，即可得 出结论 【解答】 （ 1）解：如图所示： 为所求； （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， 分 E， C 【点评】 本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20小明随 机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）这次被调查的总人数是多少？并补全条形统计图； （ 2）请估算，在租用公共自行车的市民中，汽车时间不超过 30 分的人数所占的百分比 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数，再求出 C 类的人数即可补全条形统计图； （ 2）由总人数减去骑车 时间超过 30 分钟的人数即可得到骑车时间不超过 30 分的人数所占的百分比 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 19 38%=50（人）； C 组的人数是： 50 15 19 4=12， 补全统计图如图所示： ； （ 2）骑车时间不超过 30 分的人数所占的百分比 = 100%=92% 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚 地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 ，乙种鱼苗每尾 （ 1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （ 2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购甲种鱼苗？ 【考点】 一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买甲为 x 尾，则乙为（ 6000 x）尾，根据甲种鱼苗每尾 ，乙种鱼苗每尾 ，购买这批鱼苗共用了 3600 元，可列方程求解 （ 2）设 购买甲种鱼苗 x 尾，根据购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设购买甲为 x 尾，则乙为（ 6000 x）尾， 由题意得： 6000 x） =3600 解得： x=4000， 6000 4000=2000（尾） 甲种鱼苗各购买 4000 尾，乙种鱼苗购买了 2000 尾； （ 2）设购买甲种鱼苗 x 尾， 由题意得， 6000 x） 4200 解得： x 2000 选购甲种鱼苗要大于或等于 2000 尾 【点评】 本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，关键以钱数 做为等量关系和不等量关系列方程和不等式求解 22如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证： （ 2）若 0， C，求证四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）直接利用全等三角形的判定方法得出 可得出答案； （ 2）直接利用得出 等边三角形，进而利用菱形的判定方法 得出答案 【解答】 证明：（ 1） C， C=C， 即 B， 在 ， ， （ 2） F， 四边形 平行四边形， 0， C， 等边三角形， C， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了全 等三角形的判定与性质以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定方法是解题关键 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23已知平面直角坐标系 ，抛物线 y= a+1） x 与直线 y=一个公共点为 A（ 4， 8） （ 1）求此抛物线和直线的解析式； （ 2）若点 P 在线段 ，过点 P 作 y 轴的平行线交（ 1）中抛物线于点 Q，求线段 度的最大值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）由待定系数法可得出 k 和 a； （ 2）设点 P 的坐标为 （ t， 2t），则可得点 Q 的坐标，从而求出 根据二次函数的最值问题得出最大长度 【解答】 解：（ 1）由题意，可得 8=16a 4（ a+1）及 8=4k， 解得 a=1， k=2， 所以，抛物线的解析式为 y=2x，直线的解析式为 y=2x （ 2）设点 P 的坐标为（ t， 2t）（ 0 t 4），可得点 Q 的坐标为（ t， 2t）， 则 t（ 2t） =4t （ t 2） 2+4， 所以，当 t=2 时， 长度取得最大值为 4 【点评】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式