2016年山东省德州市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年山东省德州市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 2下列运算中，不正确的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 3某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 4小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A小刘家与超市相距 3000 米 B小刘去超市途中的速度是 300 米 /分 C小刘在超市逗留 了 30 分钟 D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 5如图，两个圆的圆心都是点 O， 大圆的直径，大圆的弦 在直线与小圆相切于点 D则下列结论不一定成立的是（ ） A D B 已知不等式组 的解集如图所示（原点没标出），则 a 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 第 2 页（共 25 页） 7已知一个圆锥的高是 20 ，底面半径为 10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（ ） A 90 B 100 C 120 D 150 8如图， 面积为 18等边三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4 6 8 10对于数对（ a， b）、（ c， d），定义：当且仅当 a=c 且 b=d 时，（ a， b） =（ c， d）；并定义其运算如下： （ a， b） （ c， d） =（ ad+如（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1 3 2 4， 1 4+23） =（ 5， 10）若（ x， y） （ 1， 1） =（ 1， 3），则 值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 10如图，已知四边形 菱形， x 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 于点 E若 ，则 面积为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 11如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 D 于 M、 N 两点若 ，则线段 长为（ ） A B C 1 D 12如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 右平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13分解因式： 28_ 14已知一次函数 y=kx+b， k 从 2， 3 中随机取一个值， b 从 1， 1， 2 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 _ 15二次函数 y=bx+c（ a 0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 则 bx+c=0 的解为 _ 16如图，将一张矩形纸片 对角线 叠， 点 C 的对应点为 C，再将所折得的图形沿 叠，使得点 D 和点 A 重合若 ， ，则折痕 长为 _ 17如图，（ n+1）个边长为 2 的等边三角形 ， 有一条边在同一直线上，设 面积为 面积为 面积为 ， 面积为 _ 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 19为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答 下列问题： 第 4 页（共 25 页） （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？ （ 4）若该市共有 20000 名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ 20某班数学兴趣小组为了测量建筑物 高度，他们选取了地面上一点 E，测得 长度为 ，并以建筑物 顶端点 C 为观测点，测得点 A 的仰角为 45，点 B 的俯角为 37，点 E 的俯角为 30 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求建筑物 高度 （参考数据： ， ， ） 21如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上 ，点 B、 Q 在直线 y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1， x 轴，且 S ，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点P 的坐标为（ m， n） （ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； （ 2）求 的值 22如图， O 的直径， 分 O 于点 E，过点 E 的直线 足为 F， B 为半径 一点，点 E、 F 分别在矩形 边 第 5 页（共 25 页） （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 0， ，求 O 的直径 23正方形 长为 4 E， M 分别是线段 的动点，连接 延长，交正方形 边于点 F，过点 M 作 H，交 N （ 1）如图 1，若点 M 与点 C 重合，求证： N； （ 2）如图 2，若点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 点 D 运动，点 E 同时从点 cm/s 速度沿 点 C 运动，运动时间为 t（ t 0）； 当点 F 是边 中点时，求 t 的值； 连结 t 为何值时 等腰三角形（直接写出 t 值） 24如图，抛物线 y= x+（ 6 4k）（其中 k 为正整数）与 x 轴相交于两个不同的点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，连结 （ 1）求 k 的值； （ 2）如图 ，设点 D 是线段 的一动点，作 x 轴于点 F，交抛物线于点 E，求线段 度的最大值； （ 3）如图 ，抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016 年山东省德州市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件 是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为 2 故选 A 2下列运算中，不正确的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则和幂的运算 性质，计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3+确； B、 a2a3=确； C、应为（ 2=本选项错误； D、 2a，正确 故选 C 3某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数 【解答】 解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数 故选： C 4小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） 第 7 页（共 25 页） A小刘家与超市相距 3000 米 B小刘去超市途中的速度是 300 米 /分 C小刘在超市逗留了 30 分钟 D小刘从超市返回家比从 家里去超市的速度快 【考点】 函数的图象 【分析】 仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断 【解答】 解： A、观察图象发现：小刘家距离超市 3000 米，故正确； B、小刘去超市共用了 10 分钟，行程 3000 米，速度为 3000 10=300 米 /分，故正确； C、小刘在超市逗留了 40 10=30 分钟，故正确； D、小刘去时用了 10 分钟，回时用了 15 分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误， 故选 D 5如图，两个圆的圆心都是点 O， 大圆的直径，大圆的弦 在直线与小圆相切于点 D则下列结论不 一定成立的是（ ） A D B 考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质可以判断 A 正确，根据 直径，可以判定 B 正确，根据中位线定理可以判断 D 正确，由此可以得出结论 【解答】 解： 大圆的弦 在直线与小圆相切于点 D， D，故 A 正确， 直径， C=90， B 正确， D， B， D 正确 故选 C 第 8 页（共 25 页） 6已知不等式组 的解集如图所示（原点没标出），则 a 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式组，求得其解集，又由 ，即可求得不等式组的解集，则可得到关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 的解集为： 2 x a 1， 又 ， 2 x 1， a 1=1， a=2 故选 D 7已知一个圆锥的高是 20 ，底面半径为 10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（ ） A 90 B 100 C 120 D 150 【考点】 圆锥的计算 【分析】 利用勾股定理易得圆锥的母线长，根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面 展开图的圆心角 【解答】 解： 圆锥的高是 20 ，底面半径为 10， 圆锥的母线长为 30 圆锥的弧长 =底面周长， =2 10， 解得： n=120，故选 C 8如图， 面积为 18等边三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 4 6 8 10考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出 面积，根据S 阴影 =S S 求出阴影部分的面积 【解答】 解： 一平行于 矩形所截， 又 截成三等份， =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， S S 则 S 阴影 =S S 故选 B 9对于数对（ a， b）、（ c， d），定义：当且仅当 a=c 且 b=d 时，（ a， b） =（ c， d）；并定义其运算如下： （ a， b） （ c， d） =（ ad+如（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1 3 2 4， 1 4+23） =（ 5， 10）若（ x， y） （ 1， 1） =（ 1， 3），则 值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据（ a， b） （ c， d） =（ ad+得出（ x， y） （ 1， 1）的值即可求出 x， y 的值 【解答】 解： （ a， b） （ c， d） =（ ad+ （ x， y） （ 1， 1） =（ x+y， x+y） =（ 1， 3）， 当且仅当 a=c 且 b=d 时，（ a， b） =（ c， d）； ， 解得： ， 值是（ 1） 2=1， 故选： C 10如图，已知四边形 菱形， x 轴，垂足为 D，函数 的图象经过点 C，且与 于点 E若 ，则 面积为（ ） 第 10 页（共 25 页） A 2 B 4 C 2 D 4 【考 点】 反比例函数综合题 【分析】 连接 知 ， x 轴，根据 CD= 求 据勾股定理求据菱形的性质， S A 解 【解答】 解：连接 ， x 轴， CD=， 解得 ，由勾股定理，得 =2 ， 由菱形的性质，可知 C， 底等高， S 2 2=2 故选 C 11如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 D 于 M、 N 两点若 ，则线段 长为（ ） A B C 1 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质 【分析】 作 H，如图，根据正方形的性质得 5，则 等腰直角三角形，所以 H= ，再根据 角平分线性质得 H= ，则 + ，于是利用正方形的性质得到 +2 第 11 页（共 25 页） +1，所以 C + ，然后证明 利用相似比可计算出 长 【解答】 解：作 H，如图， 四边形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故选 C 12 如图，抛物线 y= 2x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 右平移得 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【 考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案 【解答】 解：令 y= 2x 6=0， 第 12 页（共 25 页） 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于将 右平移 2 个长度单位得 则 析式为 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 当 y=x+ 切时， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 当 y=x+点 B 时， 即 0=3+ 3， 当 3 m 时直线 y=x+m 与 有 3 个不同的交点， 故选： D 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 13分解因式： 282x（ 4y） 【考点】 提公因 式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提公因式法和公式法，即可解答 【解答】 解： 28x（ 4y）， 故答案为： 2x（ 4y） 14已知一次函数 y=kx+b， k 从 2， 3 中随机取一个值， b 从 1， 1， 2 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 【考点】 概率公式；一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 【解答】 解：根据题意画 图如下： 第 13 页（共 25 页） 共有 6 种情况，其中满足一次函数 y=kx+b 经过第二、三、四象限，即 k 0， b 0 的情况有 2 种， 则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 = ； 故答案为： 15二次函数 y=bx+c（ a 0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 则 bx+c=0 的解为 x= 2 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由二次函数 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 2），（ 0， 2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（ 1， 0），即可求得此抛物线与 x 轴的另一个交点继而求得答案 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）过点（ 1， 2），（ 0， 2）， 此抛物线的对称轴为：直线 x= ， 此抛物线过点（ 1， 0）， 此抛物线与 x 轴的另一个交点为：（ 2， 0） ， bx+c=0 的解为： x= 2 或 1 故答案为： x= 2 或 1 16如图，将一张矩形纸片 对角线 叠，点 C 的对应点为 C，再将所折得的图形沿 叠，使得点 D 和点 A 重合若 ， ，则折痕 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 首先由折叠的性质与矩形的性质，证得 等腰三角形，则在 ，利用勾股定理，借助于方程 即可求得 长，又由 C得： 第 14 页（共 25 页） 三角函数的性质即可求得 长，又由中位线的性质求得 长，则问题得解 【解答】 解：设 于 N， 于 M， 根据折叠的性质可得： M= 0， 四边形 矩形， C=4， 0， N， 设 AN=x，则 N=4 x， 在 ， 32+ 4 x） 2， x= ， 即 ， CD=B=3， C=90， C C ， ， ， 由折叠的性质可得： M， ， E+ = 故答案为： 第 15 页（共 25 页） 17如图，（ n+1）个边长为 2 的等边三角形 ， 有一条边在同一直线上，设 面积为 面积为 面积为 ， 面积为 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 首先求出 ，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：由题意可知， S ， S S S S ， 所以 ， = 22= ， n=2016 时， 故答案为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18先化简，再求值： （ a+2 ） ，其中 a 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 第 16 页（共 25 页） 当 a 1=0，即 a=1 时，原式 = 19为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （ 2）求户外活动时间为 时的人数，并补充频数分布直方图； （ 3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？ （ 4）若该市共 有 20000 名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据户外活动时间是 时的有 10 人，所占的百分比是 20%，据此即可求得调查的总人数； （ 2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图； （ 3）根据众数、中位数的定义即可求解； （ 4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 10 20%=50（人）； （ 2）户外 活动时间是 时的人数是 50 24%=12（人）， ； （ 3）中数是 1 小时，中位数是 1 小时； （ 4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是 20000 （ 1 20%） =16000（人） 答：大约有 16000 学生户外活动的平均时间符合要求 20某班数学兴趣小组为了测量建筑物 高度，他们选取了地面上一点 E，测得 长度为 ，并以建筑物 顶端点 C 为观测点，测得点 A 的仰角为 45，点 B 的俯角为 37，点 E 的俯角为 30 （ 1）求 建筑物 高度； 第 17 页（共 25 页） （ 2）求建筑物 高度 （参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）由在 ， ， 0，即可求得答案； （ 2）首先过点 C 作 点 F，然后在 ，求得 ，求得而求得答案 【解答】 解：（ 1）在 ， ， 0， ， 解得： =5， 建筑物 高度约为 5 米； （ 2）过点 C 作 点 F 在 ， ， C=5， 7， ， 在 ， 5， F= F+ 建筑物 高度约为 21如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、 Q 在直线 y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1， x 轴，且 S ，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点P 的坐标为（ m， n） 第 18 页（共 25 页） （ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； （ 2）求 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先由点 B 在直线 y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1，将 y= 1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 x 轴可设点 A 的坐标为（ 2， t），利用 S 列出方程 （ 1 t） 2=4，求出 t= 5，得到点 A 的坐标为（ 2， 5）；将点 A 的坐标代入y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 Q（ m， n），由点 P（ m， n）在反比例函数y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上，得出 10， m+n= 3，再将 变形为 ，代入数据计算即可 【解答】 解：（ 1） 点 B 在直线 y=x 3 的图象上，点 B 的纵坐标为 1， 当 y= 1 时， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 设点 A 的坐标为（ 2， t），则 t 1， 1 t S ， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 点 A 的坐标为（ 2， 5） 点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n）， Q（ m， n）， 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上， n= ， n= m 3， 第 19 页（共 25 页） 10， m+n= 3， = = = = 22如图， O 的直径， 分 O 于点 E，过点 E 的直线 足为 F， B 为半径 一点，点 E、 F 分别在矩形 边 （ 1）求 证：直线 O 的切线； （ 2）若 0， ，求 O 的直径 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 明 O 的切线，只要证明 0即可； （ 2）设 E=x，则 0 x，在 ， 0， ，由勾股定理得：（ 10 x） 2+52=出 x 的值，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 E， 分 80， 0， 点 E 在圆上， 半径， O 的切线 （ 2） 四边形 矩形， 0， 第 20 页（共 25 页） D=10， 0， 设 E=x，则 0 x， 在 ， 0， ， 由勾股定理得： （ 10 x） 2+52= ， ， O 的直径为 23正方形 长为 4 E， M 分别是线段 的动点，连接 延长，交正方形 边于点 F，过点 M 作 H，交 N （ 1）如图 1，若点 M 与点 C 重合，求证： N； （ 2）如图 2，若点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 点 D 运动，点 E 同时从点 cm/s 速度沿 点 C 运动，运动时间为 t（ t 0）； 当点 F 是边 中点时，求 t 的值； 连结 t 为何值时 等腰三角形（直接写出 t 值） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）先判定 可得到结论； （ 2） 当点 F 是 点时，由比例式 ，计算即可， 先表示出 M=t，M=4 t，再分三种情况计算 【解答】 证明：（ 1） 0， 0， 在 ， N； （ 2） 当点 F 是 点时， ， 由题意可知， CM=t， t， t， 第 21 页（共 25 页） ， ， t= ， ， ， ， ， ， M=t， M=4 t， 等腰三角形， 、当 M， 垂直平分线， M， t=4 t， t=2（此时点 F 与点 B 重合）， 、当 N 时，点 F 在 ，如图 1， C， N， M=4 t， ， ， 第 22 页（共 25 页） t=4（此时点 F 与点 C 重合）， 、当 N 时，如图 2， M， N， N， =t t=0（舍）， 即：当 t=2 或 t=4 时， 等腰三角形 24如图， 抛物线 y= x+（ 6